PID控制算法的研究

摘要：PID控制器是一种闭环控制系统，由于它形式简单固定，在很宽的操作范围内都能保持较好的鲁棒性，同时工程技术人员能够用简单直接的方式来调节系统，所以在工业控制领域得到了应用。本文从PID控制原理，PID四种控制算法的分析与研究，PID控制系统的参数整定，PID控制技术的应用四个方面阐述了PID控制算法的研究。

关键字：PID控制器；算法；研究

中图分类号：A715文献标识码： A

一、PID控制原理

PID控制，也称作PID调节，它对被控对象进行控制的被控量是将给定值与反馈值之间的偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合组成的。PID控制技术虽然已经问世70余年了，在实际的现场控制工程中，PID控制器的应用还是最为广泛的控制器。

常规的模拟PID控制系统的数学方程为：u(t)=Kp*e(t)+Ki∫0te(t)dt+Kd de(t)/ dt 其中Ki=Kp*1/Ti，Kd =Kp*Td。比例部分的数学表达式：Kp* e(t)

在模拟PID控制器中，比例部分的作用是使控制系统对偏差快速作出反应。一旦产生偏差，控制器立刻作出反应，使被控对象的偏差变小。由比例控制的数学表达式可以看出，控制器调节偏差的能力与比例系数Kp密切相关，比例系数Kp越大，则调节能力越强，控制系统的稳态偏差也就越小。通过积分的数学表达式可以得知，只要系统存在偏差，那么它的控制作用就会逐渐加强。当偏差为零的时候，积分项的数值是常数，这时系统的控制作用也是一个常量，也就消除了系统的稳态误差。引入积分控制能够消除稳态误差，但是这也是系统的响应速度变慢了,所以要根据控制现场的实际需要来确实积分系数Ti。如果系统对反应时间要求比较高，就选用较小的积分系数Ti，反之，如果系统在稳定性方面的要求较高，则积分系数Ti就要选择偏大一些。根据微分环节的数学表达式:Kp=Td de(t)/d(t)可以看出微分控制的作用取决于微分常数Td。Td越大，微分控制作用越强，即更能有效的抑制偏差的变化，Td越小，抑制偏差的作用也就越弱。选择适当的微分时间常数，充分利用微分的调节作用，对系统稳定非常有利。

在实时控制中，控制系统不仅要求消除稳态误差，而且还希望加快调节过程。偏差出现时，或者偏差发生了变化，系统要立刻对偏差做出响应，这就是比例环节的作用，同时还要求系统对偏差的变化速率给予一定的纠正。为了使控制系统具有这一功能，可以在原有的比例和积分控制的基础上再引入微分控制环节，最终形成PID控制系统。

二、PID控制算法的分析与研究

（一）位置式控制算法

位置式控制算法的数学表达式是直接按照公式，也就是PID控制算法的定义计算控制量的，这种计算方法计算了全部控制量的数值，因此一般称为全量式PID控制算法，也被称作位置式PID控制算法。

由于位置式PID控制算法输出了全部的控制量，所以每次的输出都和之前的控制状态相关联，在计算的时候需要对e(n)进行累计求和，这也使得控制器的计算量增大，而且当控制系统长时间的工作后，最后e(n)经过无穷次计算后，最后累计的数值甚至可能超出了控制系统，这样就极有可能造成严重的生产事故，这在生产中是绝对不允许发生的，为了避免这种情况，可以考虑采用增量式PID控制算法。

（二）增量式PID控制算法

增量式PID控制算法是针对位置式PID控制算法的一些缺点提出来的，它是通过对位置式PID控制算法进行变换改进而来的，与位置式PID控制算法每次输出的都是控制系统执行机构的实际位置不同，增量式PID控制方式每次的输出是控制量的增量 u(n)，即执行机构的变化值。

通过增量式PID控制算法的数学表达式和位置式PID控制算法的数学表达式相互比较，可以得出增量式PID算法的几个优点：

1．增量式算法对

e(n)没有进行累加，只要知道连续三次采样的偏差值e(n)，e(n-1)，e(n-2)就能计算出控制系统的输出量，也就是执行机构的增量，这样就不会出现积分饱和现象，因此在控制系统运行的时候提供了较高的可靠性和安全性。

2．使用位置式

PID控制算法的时候，在进行手动控制与自动控制之间的切换时，首先要使控制系统的输出值等于执行机构的原始位置，这样才能够确保手动控制与自动控制之间的切换没有扰动，使得控制程序的设计和实现的难度增加。使用增量式PID控制算法时，控制系统每次的输出值只和每次采样时刻的偏差值相关，和执行机构的实际位置无关，因此从手动到自动之间比较容易实现无扰动切换。

3．在使用增量式控制算法的时候，因为控制系统的输出值是执行机构每次动作的增量，所以误动作的影响比较小，对于对安全性有特别要求的控制现场，可以设定一个阈值对控制系统进行逻辑保护，从理论上限制了故障发生的可能。（三）微分先行法

微分先行控制方法是针对一些纯时延控制工程提出的，对于这些系统，控制器如果采用PI或者PID控制算法，系统的稳态和动态特性都会有所下降，纯时延越大，它的问题就越突出。通过对PID控制的研究和分析可以知道，微分作用的引入能够使控制系统按照被控对象偏差的变化速率来修正被控对象的偏差，因为变化速率过大将导致系统超调量的增大，所以微分环节的主要作用就是克服控制系统的超调现象。如果将微分环节放在比例环节之后，则微分环节的输入就是系统偏差经过比例运算后的数值，这就导致微分环节没有真正对被控对象的偏差速率变化进行校正，因此克服超调量的作用也受到了限制。如果将微分环节的位置做出调整，将微分环节放在比例环节之前，那么微分环节对超调量的克服能力就更好了，这种控制方法就是微分先行法。

（四）积分分离PID控制算法

积分分离PID控制算法的设计思想是设定一个积分分离阈值M，在根据现场

控制的实际情况来决定PID控制算法中是否使用积分环节的控制作用。一般而言，在PID控制系统中，如果积分控制的作用太强，就会使控制调节时间变长。对于某些控制系统来说，是不允许过长的调节时间的。为了使控制系统克服调节时间过长的缺点，可以考虑采用积分分离PID控制算法，这种算法是在原有的PID控制算法的基础上，当控制系统的偏差比较大时，就取消积分控制作用，当误偏差减小到一定范围内，再加上积分控制作用。通过对积分作用的研究可以得知，采用积分分离法就可以既减小了控制系统的超调量，改善了系统的动态特性，同时又发挥了积分环节的作用。其具体实现如下：根据现场控制的实际情况，人工设定一个偏差阈值M；当偏差|e(n)|>M时，系统放弃积分环节，采用PD控制算法；当|e(n)|

对同一控制对象，取相同的PID参数，分别采用常规PID控制算法和积分分离PID控制算法，积分分离PID控制算法使得控制系统调节时间变短，系统超调量减小，性能得到了的改善

三、PID控制系统的参数整定

PID参数整定的方法一般归纳为两类：理论计算整定法和工程整定法。理论计算方法是根据系统的控制模型和执行部件的特性等进行计算，如根轨迹法，但是由于很多控制系统的数学模型并不是确定可知的，同时有的模型计算量比较复杂，效率低，而且理论计算的数据未必能够直接使用，还要通过现场调试和修改才能确定，所以理论计算的方法在实际的现场控制中很少使用，一般都采用工程整定法。工程整定法是参照工程经验，在控制现场直接进行试验，通过观察试验结果来完成系统的参数整定，这种方法比较简单，也容易掌握，因此在实际控制系统中被广泛应用。工程整定法一般有三种方法：凑试法、临界比例法和经验法。

四、PID控制技术的应用

因为PID控制器结构简单、稳定性好、工作可靠性高和调整便捷，所以PID控制技术现在已经成为工业控制的主要技术之一，即使在计算机控制技术快速发展的21世纪，PID控制技术仍然被应用在很多领域。特别是如果没有被控对象的精确的数学模型，或者不知道被控对象的结构和参数的时候，控制理论的其它技术就难以采用。由于PID控制技术不需要了解被控对象的数学模型和结构参数，因此在依靠现场调试或经验来确定控制器的结构参数的时候，使用PID控制技术是最为有效、方便的一种选择。