火箭结构模拟技术研究发展

本文作者：潘忠文 曾耀祥 廉永正 邢誉峰 单位：北京宇航系统工程研究所 北京航空航天大学固体力学研究所

1引言

火箭结构动特性是姿态控制系统设计、POGO(POGO,弹簧跷振,指火箭输送系统与火箭结构纵向特性耦合引起的振动放大现象)稳定性分析、载荷计算的基础,国内外运载器在型号研制中都十分关注结构动特性问题,特别是大型运载火箭和航天飞机均将结构动特性列为关键技术加以研究.经过几十年的理论和试验研究,在火箭动力学建模理论、软件实现、试验验证等方向取得了大量研究成果[1-6].20世纪六七十年代,美国宇航局根据土星I和土星V(载人登月)火箭研制需要,开展了缩比模型理论和不同尺度的试验研究,建立了梁–杆模型、梁–杆1/4壳模型、1/4壳模型、三维模型4种不同的有限元模型.20世纪七八十年代,美国宇航局针对航天飞机研制需要,开展了1/15缩比、1/8缩比、1/4缩比模型试验,研究航天飞机、固体助推器的纵向、横向和扭转特性.为了进一步验证火箭动力学建模和模态分析的准确性、获取可靠的模态阻尼数据,在土星V和航天飞机首飞前,在发射场均进行了全尺寸的全箭动特性试验.20世纪八九十年代,阿里安V在研制过程,建立了一个由梁和弹簧元组成的横向模型以及三维有限元模型,开展了大量的部段试验来验证模型的准确性,通过模型组装获取全箭动特性.日本为研究H-II火箭的全箭动特性,首先采用有限元建立了实尺火箭的三维分析模型,并在轴向、横向、扭转采用了不同的模型.在此模型中,火箭被分为若干子结构,通过约束主模态技术对子结构的自由度数缩减,得到用于各类动态问题的总体火箭动力模型,为了检验分析方法和计算模型的正确性,进行了1/5的缩比模型试验.最近十年来,在战神I火箭(AresI)火箭动力学研究过程中,取消了自土星I以来并在多个型号中一直采用的缩比模型与全尺寸模态试验相结合的方式,改为模块化验证方式.根据火箭各个结构成熟度不同,将火箭分为逃逸飞行器、级间段和一级固体发动机前裙、全箭3个模块,采用自由、固支两种边界状态,进行模态试验.此外,AresI-X还进行了单个贮箱和连接结构试验,为火箭有限元建模和模型修正提供依据.长征系列运载火箭高度重视全箭动特性获取技术,为了确保姿态稳定性设计的火箭弹性特性的需要,所有新研制的运载火箭均进行了全箭横向和扭转模态试验.长征三号运载火箭为了研究POGO(火箭结构纵向振动频率与输送系统推进剂脉动频率耦合引起的振动放大现象),首次开展全箭纵向模态试验.在全箭动特性分析方面,20世纪70年代首次在长征三号运载火箭中采用有限元分析技术代替传统的传递矩阵方法,并合理揭示了发动机机架负刚度问题.20世纪80年末、90年代初,在我国首次捆绑火箭研制过程中,自主开发了适应多个助推器及其连接、具有模态综合功能的有限元分析程序,并应用于后续多个捆绑火箭结构动力学建模、模态分析、星箭载荷耦合分析.20世纪90年代末至21世纪初,开始应用NAS-TRAN软件进行长征二丙系列火箭的动特性分析,并推广应用到新型运载火箭动特性分析.

2全箭模态分析与验证技术

2.1土星V火箭土星V(SaturnV)是大型三级液体火箭,全长110.64m,最大直径10.6m,起飞质量2945.95t,其主要任务是将阿波罗载人飞船送入月球过渡轨道.在实施阿波罗登月计划中,为土星V火箭设计了1/40和1/10两个动力学缩比模型[7-18].对于1/40的动力缩比模型,仅与实尺结构动力相似,Cather-ines[8],Adelman等[9]研究结果表明,这种模型只适用于前两三阶的振型问题.对于1/10的缩比模型,Leadbetter等[11-14]、Pinson等[15]、Peele[16]进一步完善了复制缩比模型的理论,不仅实现了动力相似,还复制了各级的全部主要结构,但是有效载荷的结构没来得及复制,仅仅是外部几何相似和缩比的刚度质量模型.为了研究土星V火箭结构动力学特性,建立了4个不同的数学模型:梁–杆模型、梁–杆–1/4壳模型、1/4壳模型、三维模型[18],如图1所示.对1/10缩比模型,Pinson等[15]的纵向振动采用由壳元、液体元和弹簧–质量单元所构成的组合模型进行计算,其中液体元忽略了液体可压缩性,只构成质量矩阵,并给出了仿真结果与试验结果的对比,在振型和频率上取得了很好的一致.土星V最后在马歇尔宇宙飞行中心进行了全尺寸模态试验[18],试验和理论分析取得了较好的一致[11].

2.2航天飞机航天飞机是美国NASA研制的世界上第一种天地往返可重复使用航天运载器,全长56.14m,起飞质量2041t.1971年,航天飞机的1/15缩比模型本质上是由通过两个弹簧装置连在一起的管状梁构建而成的杆模型[19].此后又进行了航天飞机1/8缩比动力学模型,该模型虽然保持了各大部件的重要刚度特性,但局部细节不得不进行简化.为了谨慎起见,以及为了尽早地鉴定预示结构模态的数学模型,提出了航天飞机的1/4缩比模型试验,选定1/4缩比模型的主要原因是可以近似复制全部实际结构和接头,具有实际结构的缩比质量和缩比刚度特性[20-30].对1/8缩比模型,Bernstein和Mason等[20]采用NASTRAN有限元软件进行了理论分析工作,结果表明单个部件和组合模型试验结果与理论分析的相关性都在10%以内.Emero等[29]对1/4缩比模型设计、制造和试验工作进行了总结,结果表明1/4缩比模型的单个大部段的试验频率,总的说来与理论预示结果十分一致,偏差通常在5%以内,外贮箱的试验值比预示值要高,这说明必须改进数学模型中内压影响的表达式.为了充分利用航天飞机1/8缩比[21]、1/4缩比[29]及实尺的动力学模态试验数据,NASTRAN有限元软件建立了航天飞机三维复杂有限元模型.对1/4缩比模型,各大部件建立了它的相应的有限元模型.采用Craig-Bampton固定界面模态综合法将各大部段的数学模型组合在一起,从而形成了航天飞机发射和助推飞行阶段的整体数学模型.为了进一步验证分析结果的有效性,航天飞机在马歇尔航天中心进行了全尺寸模态试验,采用油气弹簧支撑模拟自由–自由边界条件(运载器首次采用油气弹簧支撑代替悬吊系统模拟自由–自由边界条件),整个航天飞机划分为若干个子结构进行试验.

2.3战神火箭战神火箭分为I(AresI)载人和战神V(AresV)载货两种状态,原计划用于美国重返月球计划以及登陆火星甚至更远星球的探索任务.战神I-X验证箭2009年10月8日首飞.与土星I,土星V航天飞机等采用缩比模型不同,战神I进行了模块5(逃逸飞行器)、模块1(级间段、固体发动机前裙及第五段)、全箭3个状态(如图2所示),自由、固支两种边界条件的实尺寸试验[31-32].为了提高分析精度,战神I还进行了上面级支撑结构连接刚度分析及验证试验[33].试验前首先进行三维有限元建模及模态分析,起飞和竖立状态模态分析结果,试验后进行试验结果和分析结果的相关性分析,竖立状态分析与试验结果相关性分析如图3所示[31]。

2.4H-II火箭H-II火箭是日本研制的二级液氢/液氧火箭,捆绑两个固体助推器,全长50m,起飞质量260t.H-II火箭轴向、横向、扭转采用了不同的模型进行分析[34].为研究H-II火箭的全箭动特性,建立了火箭的三维分析模型,在此模型中,火箭分为若干子结构,通过约束主模态技术对子结构的自由度数缩减,得到用于各类动态问题的总体火箭动力模型.为了检验分析方法和计算模型的正确性,H-II火箭进行了1/5的缩比模型试验.缩比模型的材料与原火箭基本相同,对整体火箭振动响应可能有着重大影响的主要结构部段还进行了详细的结构模拟.试验时液氧用水模拟,液氢箱始终空着,固体推进剂用具有相似黏度和弹性的物质模拟,用弹簧支撑实现自由支撑条件,支撑系统频率要求为结构最低弹性频率的1/10.试验结果与理论分析结果除了发射前竖立空箱状态俯仰方向偏差加大外,其他状态一致较好,尤其在低频范围内两者具有较好的一致性[35].

2.5阿里安系列火箭阿里安IV火箭为三级火箭,全长57～59.8m,起飞质量约470t,可以捆绑不同的助推器形成6种构型,以适应发射不同的有效载荷.阿里安IV系列运载火箭在研制过程中,针对不同分析目的,建立了多种有限元模型,并通过三维有限元建模和模态综合预示火箭动力学特性.为了获取模态阻尼数据和斜率数据,由于试验场地限制没有进行全箭模态试验,而是典型部段的模态试验以修正和完善火箭结构数学模型[36].阿里安V火箭是欧洲空间局研制大推力两级捆绑火箭,全长52～54m,最大起飞质量约713t,采用前捆绑传力、两个助推器不对称结构.阿里安V火箭的结构动力学分析是在法国宇航公司专为其开发的PERMAS有限元程序上完成.与阿里安IV建立了多种有限元模型不同,阿里安V建立了两个动力学模型:一个是由梁和弹簧元组成的横向模型,用于火箭的弯曲/扭转特性分析[37];另一个是带有液体网格的轴对称纵向模型,用于贮箱和推进剂纵向动特性分析,同时研究火箭纵向和横向之间的耦合模态.阿里安V火箭动力学模态分析采用子结构方法,将火箭某些结构件的局部三维缩减模型加入到全箭振动模型中.该模型可用于控制稳定性分析及竖立在发射台上和起飞时的运载火箭动特性预示.由于试验场地限制没有进行全箭模态试验,采用的替代方法是把运载火箭分解成几个主要部件进行模态试验,试验时要求尽量保持每个结构的自身动特性,严格选择边界条件、贮箱加注量和试验载荷,以尽可能地代表飞行条件.对于所有的动力试验都进行了理论预示,试验后利用测量数据对理论模型进行局部的修正和改进,试验数据分析表明,试验数学模型可以很好地预示运载火箭的振型斜率[38].为了更准确地确定火箭整体动力特性,补充进行了一些静力试验来确定部段的刚度.

2.6长征系列火箭长征系列运载火箭充分吸取我国自行研制的第一枚战略导弹因没有充分考虑弹体弹性而导致飞行失败的教训,所有新研制的运载火箭都进行了全箭振动特性试验.长征三号火箭研制过程中,为了POGO稳定性分析的需要,在以往的全箭横向、扭转模态试验的基础,首次进行了全箭纵向特性试验,火箭横向和扭转模态分析从传递矩阵法转变到有限元方法,并解决了二级发动机机架负刚度问题(变形与转角不协调问题),纵向特性分析采用弹簧–质量模型.长征二号捆绑火箭是我国研制的第一种捆绑式二级液体火箭,全长49.7m,起飞质量462t.由于缺乏捆绑火箭模态分析和试验经验,设计制造了一个1/10缩比模型,以确定捆绑火箭试验方案、检验试验方法以及探索捆绑火箭动力学建模方法.在新建的振动塔进行了实尺的全箭振动特性试验,并将研制过程中采用固定界面模态综合技术建立了多分支梁模型,用于计算火箭的横向弯曲和扭转模态,纵向特性分析仍然采用弹簧质量模型[39].用于载人发射的运载火箭,是在长征二号捆绑火箭基础上发展起来的二级捆绑火箭.在研制过程中进行了模拟竖立空箭、模拟竖立加注和飞行典型秒状态的全箭横向和扭转模态试验,试验解决了火箭高度超出振动塔可容纳高度问题、整流罩支撑机构与飞船连接刚度问题、宇航员座椅传递特性问题[40].在型号首飞前的合练状态,进行竖立空箭模态试验及垂直运输动响应测量.针对首次载人飞行出现的8Hz异常振动补充进行了全箭纵向模态试验.20世纪70年代,首次在长征三号运载火箭中采用有限元分析技术代替传统的传递矩阵方法,并揭示了发动机机架负刚度问题.20世纪80年末、90年代初,在长征二号捆绑火箭研制过程中,自主开发了捆绑火箭有限元分析程序,并应用于后续多个捆绑火箭结构动力学建模、模态分析、星箭载荷耦合分析.20世纪90年代末至21世纪初,开始应用NASTRAN软件进行长征二丙系列火箭的动特性分析,由于蒙皮加筋的影响对横向和扭转等效厚度的差异,横向和扭转特性采用不同的有限元模型.20世纪90年代,针对芯级直径3.35m增强型捆绑火箭开展了缩比模型的理论研究,谭志勇等[41]、邓魁英等[42]开展了缩比模型的设计和试验验证工作.21世纪初,针对芯级直径5m的新一代运载火箭,开展了全箭动特性获取技术研究,在研究初期仍然把缩比模型分析和试验研究作为动特性获取技术的主要途径.随着课题研究的深入,结合土星V和航天飞机在做了大量缩比模型试验以后,为了验证分析结果的正确性仍需进行全尺寸的全箭振动特性试验;同时考虑到设计生产一个能够比较真实模拟火箭结构刚度特性的缩比火箭,其造价比生产一枚全尺寸的火箭还要昂贵,而且全箭动特性分析和全箭振动特性试验最为关心的速率陀螺选位问题、振型斜率分析问题仍然得不到有效验证.最终决定放弃缩比模型研究,采用一种构型全箭和典型模块模态试验相结合的方式,获取全部6种构型的动力学特性,既降低了风险又减少了试验规模.

3火箭典型结构及液体推进剂建模技术进展

3.1蒙皮加筋圆柱壳结构建模技术火箭结构是火箭的主体,承受火箭地面和飞行过程中轴压弯矩、剪力和内压等载荷作用.由于火箭结构高强度、刚度、轻质化要求,蒙皮加筋结构、网格加筋结构、蜂窝夹层结构在火箭结构中广泛地应用[43].在薄圆柱壳自由振动理论研究方面.2006年Zhang和Xiang[44]应用状态空间技术分析了开口圆柱壳自由振动.2006年Li[45]给出了SD(sheardiaghragm)边界条件下圆柱壳自由振动的一般位移表示.2008年Pan等[46]使用三角函数研究了随机边界条件下环向强化薄圆柱壳的自由振动.2000年Wang和Lai[47]简化Love运动方程,引入一种新的波方法去预示不同边界条件下有限长度圆柱壳固有频率.在薄圆柱壳自由振动各种数值分析方面.2007年Civalek[48]使用Love第一近似薄壳理论及DSC(discretesingularconvolution)方法研究了层压材料圆锥及圆柱壳的自由振动.2002年Lee等[49]使用Flu¨gge壳理论及瑞利能量法研究了各种边界条件下的自由振动特性.2001年Lee和Choi[50]使用接收率方法分析了带有内部矩形板的简支柱壳的自由振动.2000年Naeem和Sharma[51]基于所谓最好的薄壳理论(1959年由Sanders提出),利用瑞利–里兹法分析柱壳振动响应.2007年Pelli-cano[52]基于Sanders–Koiter理论对圆柱壳线性及非线性振动进行了理论及试验分析.1998年Wong和Sze[54]利用匹配的渐进展开及薄膜近似研究了带有半球盖薄柱壳轴向振动.邢誉峰和潘忠文等[55-56]研究了蒙皮加筋结构和网格加筋结构的拉压刚度、弯曲刚度和扭转刚度,研究了面积等效、惯性矩等效、梁壳等效、变厚度壳等效方法对蒙皮加筋结构刚度的影响,通过与解析解比较,分析了不同等效方法对模型精度影响.对于弯曲刚度,由于火箭桁条的截面尺寸比圆柱壳的直径大,面积等效对精细度影响可以忽略(相对精确的惯性矩等效),证明了面积等效的合理性.对扭转刚度,分析了面积等效、惯性矩等效、变厚度壳等效方法导致蒙皮加筋圆筒结构扭转刚度放大的原因,并给出了蒙皮加筋结构圆柱壳结构的扭转刚度修正系数ck[56]ck=11+tb/δ(1)式中,tb是桁条的按面积或惯性矩等效厚度,δ是蒙皮厚度.根据扭转刚度的关系,可以得到扭转频率修正系数cfcf=√11+tb/δ(2)针对具有蒙皮加筋结构、网格加筋结构、蜂窝夹层结构的运载火箭动力学建模,通过比较,给出了两种较优模型:一种是传统的以等效梁模型为主、局部结构采用壳模型(如锥壳结构、仪器舱等局部振型和振型斜率有特殊要求的敏感元件安装舱段)的梁–壳模型,另一种是薄壳结构采用壳单元、杆系结构采用梁模型的火箭三维有限元模型,前者用于载荷计算、姿态稳定分析和POGO稳定性分析,后者可用于星箭载荷耦合分析及振动环境预示.还提出了在NASTRAN软件和自编软件均可实现的蒙皮加筋、网格加筋、蜂窝夹层拉压刚度、弯曲刚度和扭转刚度动力学建模及等效方法,实现了火箭结构纵横扭一体化建模,分析结果可以正确反映捆绑火箭纵向与横向、纵向与扭转、横向与扭转模态耦合特征.

3.2液体推进剂动力学模拟技术运载火箭中液体推进剂的质量占起飞质量的90%左右,其质量对捆绑运载火箭结构动力学特性有重要影响.因推进剂在火箭纵向、横向、扭转方向的质量效应不同,其动力学模拟技术一直是火箭结构动力学建模的重点和难点[6].关于贮箱内液体推进剂的研究主要集中在晃动特性及纵向特性两方面.1966年,Abramson[57]研究了充液贮箱内液体推进剂的运动行为.赵人濂[58]、夏益林等[59]研究了运载火箭贮箱内液体晃动频率、晃动质量和晃动阻尼.尹立中[60]、杨蔓等[61]、周宏[62]等采用流固理论分析了贮箱内液体晃动频率、晃动质量和晃动阻尼,及液体自由表面的晃动问题.Eric等[63]采用边界元方法对液体晃动载荷进行了分析.Rubin[64],Thompson[65],Bohdan等[66]、Anon等[67]、王其政等[68]、任辉等[69]、司徒斌等[70]则研究了输送系统中推进剂脉动频率与火箭结构纵向振动引起的火箭纵向不稳定即POGO稳定性问题.Archer等[71]给出了轴对称结构纵向动响应线弹性分析模型.Rubin等[72]给出了轴对称结构纵向动响应计算程序的详细说明.1964年,Larry[73]根据液体推进剂无黏性、没有承受剪切变形能力的特点,纵向特性采用弹簧–质量模型的方案,给出了弹簧刚度表达式.Archer等[71]采用轴对称壳单元、液体单元和弹簧质量组合模型对弹簧–质量模型进行了改进,并应用于土星V等火箭纵向特性及其动响应分析.1968年,Pinson等[74]利用土星V1/10缩比模型,采用有限元方法分析了液体火箭的纵向特性,并与弹簧质量模型结果进行了对比分析.为了满足阿里安V纵向特性分析的需要,法国宇航公司研制开发了一套专门用于全箭纵向特性分析的软件(PERMAS),该软件通过流–固耦合分析,建立全箭三维有限元模型,受多种因素影响,在实际工程应用中,火箭纵向、横向动力学特性分析仍然采用两种不同的分析模型.H-II火箭采用边界元法计算液体推进剂的附加质量矩阵,模拟推进剂与贮箱壳体的相互作用并加入到结构有限元模型中,避免了复杂繁琐的液体网格划分.从长征三号火箭开始,长征系列运载火箭进行火箭的纵向特性的理论和试验研究,纵向特性计算和动载荷分析采用弹簧–质量模型[75],横向和扭转特性分析采用梁模型.王建民等[76]则根据试验结果对载人运载火箭纵向、横向和扭转特性进行了修正,但没有考虑液体推进剂对纵向、横向的不同作用效果.采用梁模型进行横向和扭转特性时,只考虑推进剂的质量效应而不考虑转动惯量效应,假设液体推进剂跟随相应节点一起作横向运动不绕自身轴转动[80].关于火箭三维建模中推进剂动力学模拟,邓魁英等[42]采用NASTRAN多点约束单元模拟推进剂的横向和扭转质量特性,李道魁等[77]等采用泊松比接近0.5的固体材料,近似模拟流体的无黏性和不可压缩性,进而模拟推进剂在横向、扭转、纵向特性中的不同作用效果.潘忠文等[55]根据小变形和推进剂无黏性假设,从流固耦合基本方程出发,推导了适应模拟液体推进剂动力学作用的以附加质量形式描述的动力学基本方程,研究了贮箱采用三维有限元模型时,NASTRAN软件下液体推进剂动力学模拟实现方法,开展了典型充液贮箱模态试验,研究了液体推进剂的纵向、横向、扭转不同作用效果,验证了分析结果的正确性.在贮箱采用梁模型时,Pan等[78]基于附加质量表示液体作用的结构动力学基本方程,推导了适应反映液体推进剂纵向、横向、扭转不同作用的耦合质量矩阵形式,分析了推进剂采用集中质量和耦合质量不同处理方法对串联火箭和捆绑火箭动特性的影响,耦合质量方法是对集中质量方法的改进,反映无黏性推进剂在纵向、横向和扭转特性中的不同作用效果,主要表现在对质量阵的处理上式(3)和式(4)表示贮箱柱段、贮箱后底推进剂单元质量矩阵,并给出了Nas-tran软件耦合质量的实现方法如图4和图5[79].

3.3局部振型斜率预示技术速率陀螺安装位置局部振型斜率是姿态性分析最为主要的参数.Gromes等[18]在土星V特性分析及试验中发现仪器舱速率陀螺安装位置局部振型斜率与梁模型振型斜率的差异,如图6(a)所示,并对火箭有限元模型进行了改进,建立了以四边形板单元为主的仪器舱三维模型,预示速率陀螺、平台安装位置的局部振型斜率,如图6(b)所示.长征系列吸取我国自行研制的第一枚战略导弹飞行失败的教训,所有新研制的运载火箭都进行了全箭振动特性试验,其主要目的之一就是确定速率陀螺位置,在火箭飞行过程姿态稳定性分析最关心的秒状态(如最大速度动压状态),进行速率陀螺选位,寻找局部振型斜率较为稳定(变化很小)且与梁模型计算机比较接近的位置作为飞行状态速率陀螺的安装位置,通过比较计算结果与试验结果差异确定偏差,因采用梁模型,局部振型斜率预示技术没有实质性进展。潘忠文[80]通过速率陀螺安装位置(级间壳段)等典型舱段建立三维有限元模型,其中蒙皮采用四边形板单元、桁条和横框(中间框和上下端框)采用梁单元.通过提取模态分析中桁条的振型和振型斜率信息,可以方便得到速率陀螺安装截面的局部振型、振型斜率.通过分析,首次揭示了振型和振型斜率沿圆周方向的变化规律,以及局部刚度变化对速率陀螺安装位置局部振型和振型斜率的影响,如图7.即火箭同一截面振型沿圆周方向振型变化较小、振型斜率沿圆周方向变化较大;开口处刚度不连续对振型影响很小但对振型斜率影响较大,速率陀螺等敏感元件不宜安装在开口附近.该研究成果在长征二号丙火箭结构状态更改中应用,并使其成为长征系列火箭中对结构进行重大改进没有做全箭振动试验的第一枚运载火箭.

4后续研究展望

火箭是由有效载荷整流罩、仪器舱、箱间段、各级贮箱、助推器及其连接结构组成的复杂串、并联式系统,影响火箭结构动特性的因素较多,以下工作还需进一步研究：(1)复杂连接结构刚度处理问题.包括多分支并联结构之间存在传递路线不连续问题、各级分离之间爆炸螺栓个数较少导致的连接刚度不连续问题、助推器与芯级之间捆绑连接结构复杂难以准确模拟问题;(2)充液贮箱流固耦合模型进一步完善问题.目前火箭模型尚未考虑箱底弹性特性(假设为刚性结构)及十字隔板对质量特性的影响,箱底结构的合理建模和推进剂等效是梁–壳模型需要进一步研究的问题;(3)全箭三维有限元建模进一步深化、完善问题.三维有限元建模中贮箱增压预应力还不够有效,导致三维有限元模型的模态呈现出低频密频模态、耦合严重、局部变形复杂等特征,在低阶模态中含有大量“呼吸”、扭转、反向弯曲等局部模态,模态特征非常复杂.需要制定模态识别判据和方法,快速准确从数百阶模态中快速准确地甄别出所关心的整体弯曲模态、扭转模态、纵向振动模态.