相干信号MUSIC谱估计的空间平滑技术

【摘要】 相干信源DOA估计是阵列信号处理的一个研究热点。以MUSIC算法为代表的子空间类高分辨DOA估计算法对于非相干或相关程度较小的空间信源具有良好的分辨性能，且运算量较小。但它们优良的分辨性能却会随空间信源间的相关程度的增加而逐渐恶化，直至失效。本文对空间前向平滑技术和前/后向空间平滑技术了深入的研究和仿真，仿真结果表明该算法对相干信源的DOA有较好的估计性能。

【关键词】 MUSIC谱 相干信号 空间平滑技术 DOA估计

一、引言

无线电测向定位是广播电视监测系统的重要功能，通过测向天线、接收机以及相关的信号处理设备，运用不同测向机制和算法对来波信号进行测量和处理，根据算法处理结果获取来波方向并测定被测无线电台的所在方位和地理位置。

基于阵列信号处理的测向算法是无线电测向的核心技术，优良的测向算法可以快速准确的计算测向天线接收信号的示向度、仰角等信息，并对信号发射源进行精确定位。类似于时域信号的傅里叶谱估计方法，对于空域信号的谱估计算法自上世纪七十年代以来得到了很大的发展，其中最具代表性的是1979年R.O. Schmidt提出的MUSIC算法[1]，该算法通过对阵列接收数据的特征值进行分解，将阵列接收数据分为信号子空间和噪声子空间，利用两个子空间的正交特性使空间谱图上显示出尖锐的峰值，从而实现来波方向的精确估计。

1991年美国Unisys国防公司推出了船载短波测向系统，1994年美国Watkins-Johnson公司推出了WJ-9010短波测向设备，2003年德国R&S公司也推出了具有超分辨能力的测向系统。这些系统都验证了空间谱估计测向的超分辨能力，并且具有较强的多信号测向能力。国内某高校在20世纪90年代对空间谱估计的测向技术进行了系统的算法理论研究、硬件设计试验，建立了一套天线阵为8阵元的超短波测向实验系统，实验效果能够基本满足短波测向的功能需求[2，3]。2000年左右，某军工厂又研制了一套基于MUSIC算法的短波空间谱估计测向系统，是国内首套实际应用的空间谱估计测向系统，该系统各项技术指标很高，实际应用效果也非常好。随着无线电监测技术的发展，基于智能天线和空间谱估计的新型测向体制将会得到广泛的应用，因此有必要对基于空间谱估计的测向定位算法进行深入研究。

多径干扰一直是信源定位技术的主要制约因素。由于短波信号的特性复杂多变，在接收频带内往往存在其它的干扰信号，目前的空间谱估计算法对于这种相干信号的DOA估计问题尚不能有效解决，因此有必要对相干信号的空间谱估计算法进行深入研究并加以改进。

二、基于MUSIC算法的DOA估计

如图1所示，以M元等距线阵为例，如果阵列上有K个入射信号s1（t）， s2（t）， …， sK（t）则M元阵列所接收的输入信号可写为以下向量形式：

其中：阵列接收的输入信号，是来波入射信号；是加性噪声信号；是第k个来波信号的方向矢量。

输入信号的协方差矩阵Rxx可以表示为：

式中， 是输入信号的相关矩阵，是噪声方差。

假设Rxx的特征值从大到小排列为λ1，λ2，…，λM，则λ1，λ2，…，λM对应的特征向量q1，q2，…，qM，属于信号子空间，λK+1，λK+2，…，λM所对应的特征向量qK+1，qK+2，…，qM属于噪声子空间，将对应于噪声的特征向量构成矩阵：

当入射信号方位角为θ时，根据信号和噪声子空间的正交特性，有。

因此，MUSIC空间谱定义为[1]：

根据上式，在未知来波信号方向的情况下，可以在360°的平面空间进行扫描，由于在达到来波方向时，上式中分母几乎为零，空间谱上会出现尖峰，空间谱的各个峰值对应的角度就是各入射信号的波达方向θk。

三、空间平滑技术

MUSIC算法需要满足入射信号彼此非相关这一条件，保证信源的协方差矩阵是满秩的，这是进行 MUSIC 法对阵列接收信号的协方差矩阵进行特征分解的基础。对于彼此相干或者高度相关的多个入射信号，例如当同一信号的几个多径分量以不同方向到达阵列的情况，MUSIC算法将无法有效工作[4]。通过空间平滑预处理的方式来修正输入信号的协方差矩阵，可以使MUSIC算法得以有效应用。

3.1前向空间平滑技术

前向空间平滑是将M个阵元的均匀线阵按图2的方法划分为p个子阵，由m个阵元组成一个子阵，M=p+m-1，信号源为K个。

各个子阵的输出矢量分别为：

，，…，

对于第l个子阵有：

其中：

第l个子阵的数据协方差矩阵为：

式中，是第一个子阵接收信号的导向矢量矩阵，为第一个子阵接收信号的协方差矩阵，。

对所划分的各子阵的协方差矩阵求均值，来获得一个修正的协方差矩阵，这种空间预处理的方法就是前向平滑技术[5]：

通过在空间上的前向平滑预处理，只要满足p≥K，无论阵列的输入信号是否相干，都是满秩的，都可应用MUSIC算法对其进行特征分解。

采用MATLAB对是否采用前向空间平滑技术的MUSIC算法进行仿真，入射信号及其采样的基本参数如表1所示，其中信号s3为信号s1的2倍，这两个信号相位相同，为典型的相干信号。仿真中采用9阵元的均匀线阵，阵元间距为半个波长（0.6m），前向空间平滑将阵列划分为相互重叠的5个子阵，每个子阵由相邻的5个阵元组成，阵列接收信号为入射信号加高斯白噪声。仿真中对是否采用前向空间平滑技术的结果进行了对比。

图3表示入射信号为s1和s2时，由于两个入射信号彼此非相干，因此是否采用前向空间平滑技术都能在空间谱图上分辨出两个信号不同的方位角。图4表示入射信号为s1和s3时，由于两个入射信号彼此相干，在空间谱图上不采用空间平滑技术的MUSIC算法已经完全无法分辨入射信号波达方向，而采用前向空间平滑技术的MUSIC算法则能清晰地分辨出两个信号不同的方位角。

3.2前/后向空间平滑技术

和前向空间平滑类似，后向空间平滑将天线阵元按图5所示来划分。

各子阵输出矢量为：

第l个子阵的数据矢量为：

比较前向平滑和后向平滑的子阵接收数据，后向平滑的第个子阵的数据矢量和前向平滑的第个子阵的数据矢量可按下式进行变换：

其中J为的置换矩阵。。

第p-l+1个子阵的输入数据协方差矩阵为：

各个子阵列输入数据协方差矩阵的平均值为：

上式得到的为后向空间平滑的协方差矩阵。

再对前向、后向两种空间平滑方法所得到的输入数据协方差矩阵取平均：

即前/后向空间平滑的协方差矩阵[5]。

采用MATLAB对是否采用前/后向空间平滑技术的MUSIC算法进行仿真，入射信号及其采样的基本参数如表1所示，仿真中仍然采用9阵元的均匀线阵，阵元间距为半个波长（0.6m），前向空间平滑和后向空间平滑分别将阵列划分为相互重叠的5个前向子阵和5个后向子阵，每个子阵由相邻的5个阵元组成，阵列接收信号为入射信号加高斯白噪声。仿真中对是否采用前/后向空间平滑技术的结果进行了对比。

图6表示入射信号为s1和s2时，由于两个入射信号彼此非相干，因此是否采用前/后向空间平滑技术都能在空间谱图上分辨出两个信号不同的方位角。图7表示入射信号为s1和s3时，两个入射信号彼此相干，在空间谱图上不采用空间平滑技术的MUSIC算法已经完全无法分辨入射信号波达方向，而采用前/后向空间平滑技术的MUSIC算法则能清晰地分辨出两个信号不同的方位角。

另外，对于相干信号的DOA估计，采用前向空间平滑和前/后向空间平滑技术的原理相同，都是为了保证对于相干信号采用MUSIC算法时能有一个满秩的协方差矩阵，但是采用前/后向空间平滑技术从理论上来说更能保证这一条件，只是增加了运用MUSIC算法进行DOA估计的计算量。

四、总结

MUSIC空间谱估计的局限性在于对相干信号无法处理，而空间平滑技术能够使入射相干信号的特征值矩阵满秩，从而拓展了MUSIC空间谱估计算法的应用范围，本文对空间平滑技术的仿真结果证明了这一点。需要指出的是，空间平滑技术是基于等距线阵的阵列结构，对于均匀圆阵由于阵列流型不满足范德蒙结构，需要先将其变换成模式空间的虚拟均匀线阵，再应用空间平滑技术。