棋盘上的坐标问题

同学们对棋类游戏并不陌生，把棋盘放在平面直角坐标系中，可以得到许多和点的坐标有关的趣味数学问题，下面请大家一起来欣赏一下吧.

一、围棋盘上的坐标

例1 将图1中所示的围棋棋盘（不完整）放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（一1，-2），黑棋②的坐标为（一1，0），那么白棋②的坐标应该是____.

分析：本题用围棋棋盘中的正方形网格来考查平面直角坐标系及点的坐标等相关知识.要求根据点的位置写出坐标，但本题并没有给出坐标系，只是给出了两个点的坐标，所以在求解时应先根据这两个点的坐标找到原点，确定坐标系，再写出白棋②的坐标.

解：根据黑棋①、②的坐标分别为（-1，-2），（一1，0）可确定如图2所示的坐标系，所以白棋②的坐标为（3，1）。

二、象棋棋盘上的坐标

例2 中国象棋中规定“马”走“日”字，“相”走“田”字.如图3，现在“帅”记为（4，1）“仕”记为（5，0），如果“相”走一步，请说出“相”下一步可以到达的位置.

分析：这一道考题源于象棋游戏，要求同学们会按照一定的游戏规则设计从一点出发的不同走法，同学们只要遵循“观图、析图、解图”的思维程序.不难得出结论.本题中“相”下一步可以到达的位置具有开放性，根据规定共有四种可能.

解：“相”下一步可以到达的位置为：（6，4）或（6，0）或（2，4）或（2，0）.

三、五子棋棋盘上的坐标

例3 五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在棋盘上，由黑方先落子，轮流落子，在任一方向上连成五子者为胜.如图4是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（甲执黑子先落子，乙执白子后落子），观察棋盘思考：若点A的位置记作（8，4），最下方白子的位置记作（2，1），甲必须在哪儿落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？

分析：由对弈规则可知，只要当任一方向（包括直线和斜线）上有五子连在一起时就能获胜，观察棋盘，不难发现，甲必须首先截断乙方的（2，6），（3，5）和（4，4）三颗白子，故必须在（1，7）或（5，3）处落子，才不会让乙在短时间内获胜，

解：在（1，7）或（5，3）处落子，才不会让乙在短时间内获胜.

理由：若甲不首先在（1，7）或（5，3）处落子，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则能形成四个棋子连在一起，且两端无棋子，此时甲无论放在哪一端，乙总可以放在另一端连成五子，从而乙必胜无疑.