浅谈图示法教学在低年段数学课堂的应用

摘 要：数形结合可以使抽象的数学直观化，使繁难的数学问题简洁化。低年级数学课堂，遇到抽象的数学问题，可以转化成学生易于理解的方式。画图，是学生学习数学、解决问题的的有效工具，借助数形结合的图形直观手段，利用图示法来进行数学教学，能够有效地对引导学生画图解决问题。

关键词：图示法；数形结合；画图；解决问题；数学学习；直觉思维

中图分类号：G612 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）18-100-03

数形结合思想是通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的方法。数形结合可以使抽象的数学直观化，使繁难的数学问题简洁化，使原本需要通过抽象思维解决的问题，有时能够借助形象思维就能够解决。

皮亚杰认为7-11岁的儿童，处于具体预算阶段，出现了逻辑思维和零散的可逆性，一般只能对具体事务或形象进行运算。低年段教学中，遇到一些抽象数学问题，可以转化成学生易于理解的方式。课堂上，我借助了数形结合的图形直观手段，即图示法来进行数学课堂教学。

一、图示法教学，提高学生分析和解决问题的能力

在教学中，发现部分学生理解能力强，抽象水平高，可以直接通过文字阅读，就能理清数量关系，列出算式，顺利解答。但较多的学生理解能力较弱，抽象水平低，需要借助直观，才能较好的理解题意，解决问题。画示意图就成为这部分学生的解题密匙。

如：人教版二年级下册数学课本P71第10题。

一共有22只小动物，每间大房住6只，每间小房住4只。

（1）如果都住大房，至少要住几间？

（2）如果都住小房，至少要住几间？

（3）还可以怎样安排住房呢？

本题是一道需要用“进一法”解决的问题，借助了童话的情境，孩子们是比较感兴趣的。但是，学生通过读题发现，本题的数学信息比较多，有小动物的数量，有大房又有小房，提的问题也有3个。这些对于二年级的孩子来说，是很繁琐很复杂的。

在教学中，我引导孩子们再读问题，找到解答问题需要的条件，进行梳理，通过画图直观展示出来。

师：“请选择三种不同的图形，表示小动物、大房和小房。”

学生再读题目，找到三个已知条件的数据信息，并进行区分。学生根据自己的爱好选择图形，比如小动物则可用三角形表示，一间大房可用1个长方形表示，一间小房可用1个圆表示。

（1）问，都住大房，学生理解关键词“至少”表示的含义，即要让一个大房间住满6只小动物，再住下一间，可以得到图示。这样，题目中蕴含的数量关系就以直观形象的方式表示，问题变得简单易懂。

动手圈一圈，直接看图就能知道需要4间大房子。学生根据有余数的除法的意义，22只小动物，每6只一间，可以住满3间，剩下4只住一间，列式22÷6=3（间）……4（只） 3+1=4（间），都住大房，至少需要4间。

学生可以迁移问（1）的解题过程，运用画图的方法，解决问（2）。

圈一圈，观察图示，发现需要6间小房子。根据有余数除法的意义，22只小动物，每4只一间，可以住满5间，剩下2只住一间，列式22÷4=5（间）……2（只） 5+1=6（间），都住小房，至少需要6间。

问（3），是一道开放题。小动物们可以住大房，同时也可以住小房，你该怎么安排呢？有的学生发现在图（1）和图（2）做一下修改，就能解决问题。

生1：“观察图（1），最后1间大房，只住了4人。1间小房住满4人，可以把最后的大房换成小房。”

生2：“图（2）中，第6间小房只住了2人，第5间小房住了4人，合起来是6人。1间大房能住6人，可以把这两个小房换成1间大房。”

两种方法，大房和小房都住满了，很合理，没有浪费，也在此处渗透了统筹的数学思想。应用图示法教学，学生学会了画图分析，将复杂文字通过画图直观化，简洁化，提高了学生解决问题的能力。

二、图示法教学，转变学生学习方式。

数学学习可以分为接受学习和发现学习。接受学习是通过他人经验的传授获取知识，发现学习是自己的直接发现或创造，而不是他人传授。

如：人教版二年级下册第6单元《有余数的除法》，第2课时要求学生通过摆小棒，理解余数比除数小的道理。在之前的教学中，学生已经学习了平均分物的第一种情况，恰好分完。有余数的除法就是平均分后还有剩余的情况，可以看做是第一种情况的拓展，所以学生理解余数的含义是没有难度的，而理解余数小于除数，则是教学的难点。

利用教材中摆小棒的例子，我给出第一个问题：“8根小棒可以摆几个正方形？请画图表示。”

学生用竖线表示小棒：

通过画图，很快得到答案，列式8÷4=2（个）。

接下来抛出第二个问题：“加1根，9根小棒怎么摆？”

从学生画的图，一眼可以看出只能摆2个正方形，但剩余了1根，由此处引出了余数的概念。列式：9÷4=2（个）……1（根）

第三个问题：“如果10根，11根，12根，13根，14根……，会怎样？”

学生独立画图并列式：

10÷4=2（个）……2（根）

11÷4=2（个）……3（根）

12÷4=3（个）

13÷4=3（个）……1（根）

14÷4=3（个）……2（根）

小棒的数量不局限于教材设置的的9-12根，可以更多。学生画图，后独立观察分析，很快发现，小棒的数量每次加1，剩余的小棒数量随之而变化，0、1、2、3、0、1、2、3…。余数的变化是有规律的，并且都小于4，即余数小于除数。

这节数学课，老师不是简单的讲授余数知识，学生也不是单纯被动接受。通过大量的画图，独立观察分析，以发现学习的方式吗，找出了余数的规律。

三、图示法教学，培养学生的创造力

爱因斯坦说过“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题，也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”

一二年级，我们都是给出文字已知条件，让学生提问。在《除法的初步认识》单元有这样一道练习题：15个蚕宝宝，平均放到3个盒子里？

这种类型习题，学生回答，也只能提出1个问题“每个盒子装几个蚕宝宝？”，留给学生思考发挥的空间很小。

于是变幻练习方式，把解决问题变成看图编问题。

示意图中，只给出了数量，留出了空间让学生发挥想象力、创造力，可以从不同的角度，用自己喜欢的事物编问题。

有的学生这样提问：我有15个苹果平均分给3个人，每人可以分得几个？

有的是：15个战士，平均分到3辆坦克，每辆多少人？

有的学生：有15道题，平均分3天写完，每天做几题？

有的：漫画书总共有15页，我3天看完，每天看几页？……

看图编题，学生进行了大量的思考，提出了各种问题。过程中，加深了对除法含义的认识，在他们的头脑中构建了平均分中等分类型问题的模型，同时注意培养了学生的数学创造力。

四、图示法教学，培养学生的直觉思维

直觉思维，是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案做出判断，猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”等都是直觉思维。作为一名低段数学老师，有这样的感触：一些数学问题很难解决，一部分学生即使能够做出来，但对解题的思路总说不清楚，越说越乱。示意图，就是一座桥梁。图形是一种“有形”的数学语言，能让学生很快理清思路，顺利解决数学问题。

如：人教版数学二年级下册P70第6题，如果6月份有5个星期六和星期日，那么6月1号是星期几？

六月份有4个星期，就有4个星期六和星期日，而要让这个月有5个星期六日，余下的2天（30-4×7=2）就必须是星期六和星期日，所以6月1日是星期六。这道题逻辑推理起来复杂，学生理解困难，于是通过画出了6月的月历表

首先，根据已知条件，让学生在月历表中，标出5个周六、周日。在周一至周五的位置画圆，确定了4个星期。计算4×7+2=30，6月份正好30天，所以6月1日就是是周六。

不用思考条件中的繁琐逻辑，示意图能很快理清思路。一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低，而数学的直觉思维是可以后天培养的。本题中，学生通过画图直观分析，解决问题，从直观训练上培养了学生的直觉思维。

五、图示法教学，激发学生数学学习的学习动机

学生学习动机越明确，学习兴趣越浓，学习积极性越高，学习成绩越好，形成良性循环。激发孩子们数学学习动机，一是数学好玩有兴趣，二是会做也就是成就感。

低年段学生特别喜欢画图，我经常会在孩子的桌堂里发现一本或几本画画的本子，他们称作游戏本，有些甚至连课本都被画上了图。男孩子的本子里画满了游戏里的魔法武器和对战情境，女孩子的本子画满了卡通人物。图示法教学，能就是把学生画画的兴趣与数学学习有机的结合。

如：人教版数学二年级上册P65第9题：有3种丁香花，花瓣分别是3瓣、4瓣和5瓣。（1）5朵3瓣的花共有多少个花瓣？（2）1朵3瓣的和1朵5瓣的花共有多少个花瓣？（3）3朵4瓣的和1朵5瓣的花共有多少个花瓣？

本题提供了丰富的数学信息，问题数量也多，题目对学生分析和解决问题的能力方面对学生提出了较高要求。题目信息太多，很多学生在读完文字后，就提不起精神了。为了激起学生兴趣，让孩子们画丁香花进行情境模拟，用直观图形表征问题情境，理解问题。

（1）问，根据已知信息，画5朵3瓣的花，如图。

学生通过画图标数，发现求5朵3瓣花一共有多少个花瓣，就是求5个3相加的和，列式：5×3=15（瓣）。

同样可以画实物图，帮助分析解答（2）（3）问。

一朵5瓣，一朵3瓣，就是求5和3的和，列式：5+3=8（瓣）。

先算3朵4瓣的花，再加上一朵5瓣，3个4相加的和加5，列式：3×4+5=17（瓣）。

通过生动有趣的原生态图形，数字与图形结合，画图表征问题情境，化复杂为简单，化抽象为直观，有助于学生分析问题，建立情境与运算意义的联系，顺利解决问题。学生在解题过程中体会到画图来解答问题的乐趣，同时解题成功获得的成就感对他们最好的激励。

图示法教学能够有效地对引导学生画图解决问题，培养学生数形结合思想。在低年段的教学中，要适时的让学生在纸上涂一涂、画一画，有意识的教学生借助图来理解数量关系。遇到问题，引导他们说“你的想法对吗？请你试着画图看看。”鼓励学生在草稿本上用自己喜欢的方式画图，多思考、多尝试、多练习。图示法教学，学生通过画图轻松解决数学问题，获得成功的体验，感受到数学学习的魅力。

参考文献：

[1] 义务教育教科书数学二年级上册，人民教育出版社.

[2] 义务教育教科书数学二年级下册，人民教育出版社.

[3] 义务教育教科书教师教学用书数学二年级上册，人民教育出版社.

[4] 义务教育教科书教师教学用书数学二年级下册，人民教育出版社.

[5] 孔凡哲，曾 峥编著.数学学习心理学（第2版），北京大学出版社.

[6] 王永春著.小学数学与数学思想方法，华东师范大学出版社.

[7] 谢远薇.小学数学解决问题培养学生的画图策略研修总结.江西教师网，2013：12-10.