地热井下换热器一种简化模型研究

摘 要：针对较高地层温度梯度情况建立了地热井下换热器的一维非稳态导热数值模拟演化方程,并采用格子-Boltzmann方法进行了数值求解,模型中考虑了地层温度分布、井管材料热物性、进水流量以及进水温度对出水温度和取热量的影响，并通过地热井下换热器的实验数据进行了理论与实验对比分析。

关键词：地热井下换热器；格子-波尔兹曼方法；导热模型

中图分类号：G353 文献标志码：A

引言

我国以地源热泵系统实现建筑空调的建筑面积达到了一亿平米以上，合理选择地下换热器的形式与设计对减少用户投资至关重要。地热井下换热器通过U形管或同轴套管实现管内水与地下土壤或含水层的热量交换，成井后无需回填，一般应用于有浅层地热条件的供热工况，而地埋管换热器较适宜于既冬季供热又夏季制冷，有关这两种浅层地热能利用模式的热力学区别可参见文献[1]。对于井下换热装置的机理研究基本上采用的都是有恒定热源的非稳态柱坐标导热问题，除数值方法求解之外[2]，一般解析方法求解主要分为线热源法[3]和柱热源法[4]。

本文提出的地热井下换热器一般安装在有较高温度梯度的含水层，换热器周围地层温度将不是恒定温度，采用恒定热源法将不再适合地热井下换热器的传热性能分析。本文利用恒定温度圆柱在无限大空间内的非稳态导热公式，考虑管内对流传热、内热源、管壁热阻等因素建立了一个相对简单的一维地埋管非稳态导热模型，通过格子-Boltzmann方法进行了数值求解，并与地热井下换热器实验数据进行了比较。

一． 地热井下换热器LBM模型的建立[收稿日期：

通讯作者：焦文静(1988-)，女，硕士研究生，主要从事暖通、热工设计研究 ; ]

地热井下换热器的传热性能受地下井成井结构、井周围含水层的水文参数、热物性参数、以及地上设备运行参数的影响。本文通过建立一维导热LBM模型，可以实现对地热井下换热器的一维导热数值计算，由于是一维模拟研究，对井下换热器的几何结构、物性参数等进行了简化处理，主要假设如下：

(1) 井下换热器为U型管,且两管之间传热忽略不计；

(2) 井下换热器周围地层为均匀介质；

(3) 忽略井下换热器周围地层可能的自然对流,只考虑导热；

(4) 井壁径向瞬态热流密度只与时间项有关,而与温度的变化过程无关。

假设井管内水为不可压缩、比热为常数，那么带有体积内热源一维管内流动换热的能量守恒微分方程式如下：(1)

给定无量纲温度、速度、几何尺寸、时间的无量纲参数及Re数和Pr数定义如下：

,,,,

式中，Ti为入口水温度，Tmax 为受干扰热水层最高温度，U为管内水平均流速，D为U型管内径，a为水的热扩散系数。对于地热井下换热器，给定的是线热源的热流密度而不是体积热流密度。由，方程式(1)可以变为：(2)

式中，，并给定u* = 1，上式即为有线热源无量纲一维能量守恒微分方程。

二． 格子-Boltzmann方法求解

格子-Boltzmann法（LBM）是一种应用非连续介质（粒子碰撞）思想研究宏观物理现象，以Boltzmann方程为基本动力学方程，求解数值流体力学问题的新方法。近年来在模拟复杂流体、相变传热、多孔介质中都有广泛的应用，具有适宜于快速并行计算、简便易行等优点[5]。为了利用LBM方法模拟，将U型的进出水管看成一根直管，相同深度下进出水管所处的无限远处热储层温度相同。

为了适应在LBM方法计算，取，演化方程式(2)的格式可写成：

(3)

式中，速度U是LBM方法尺度下的给定流体速度，一般要求U

式中，p为管外流体或多孔介质地层的导热系数，q为单位面积下的热流密度，(x)为无穷远端热储温度，(x)为管外壁表面温度，A的大小仅与有关。

另外通过传热原理有：(5)

式中，为管内对流热阻与管壁导热热阻的和，为管内流体平均温度。联立式(4)和式(5)，可消去，同时考虑进出水管的相互影响，最后可得：(6)

式中，是远处随地层深度x的温度分布，是井管内水的平均温度，地热井下换热器的入口边界条件为已知测试温度，出口为绝热边界。

三．计算结果及与实验结果的对比分析

为了验证计算程序的正确性，对有内热源的稳态微分方程式(2)进行了LBM求解。给定入口与出口的温度，流体的Re、Pr数及可以通过实验数据计算得到，方程式(2)的定常稳态解是二阶常微分方程，假设，，则的一般形式解为：(7)

式中，A、B是积分常数，由进、出口的边界条件确定。地热井下换热器边界条件：进口为定常温度，出口为绝热边界条件，即与，解的形式为：

(8)

LBM数值解法中给定U = 0.1，g = 1.5，D = 1.0，L = 200，，数值模拟解与理论解的对比见图(1)。图中黑色为LBM模拟值，红色为理论值，从图中可以看到两者吻合，标准偏差为0.17%。

图1稳态一维对流换热解的解析解与LBM数值解对比

四． 井下换热器LBM模拟与实际对比分析

本文计算输入参数按地热井下换热器的实验参数给定见表1。

表1 地热井下换热器的含水层参数

图2 井下换热器出水温度实测与模拟值对比

图2给出了入水温度基本恒定条件下，实验测得的出水温度与理论数值模拟出水温度随时间的变化，从图中可以看出，实际测试比理论计算在随时间的变化趋势基本一致，在400s之前的温度波动主要反映的是换热器管内储存水经过换热器出口测得的温度曲线，基本反映出地层温度随深度的变化趋势。当管内储存的水全部流出换热器出口后，温度呈现随时间缓慢下降趋势，但实验测定比理论数值模拟偏高，主要原因可能是井内及周围含水层内流体可能出现了自然对流，模型中未考虑。另外，模型中所用的地层物性参数都是估计平均值，比如孔隙率、导热系数，这也是造成理论与实验偏差的主要原因。

结 论

本文针对有较高地层温度梯度情况下地热井下换热器的传热特征进行了一维非稳态导热模型研究，通过简化的导热模型推导出了沿U型换热管程热源项的计算方法。通过格子-Boltzmann(LBM)方法实现了一维数值模拟，其结果与实验测定数值进行了对比分析。研究结果表明，入水管段的吸热总负荷高于出水管段，当浅层地表处温度偏低时，热流密度会出现负值，工程上可以考虑将出水管在接近出口时采取保温措施，以防止热量的散失。

参考文献：

[1] Dai C, Chen Y. Classification of Shallow and Deep Geothermal Energy. GRC Bulletin, 2008, 32. Geothermal Resources Council, 318-320.

[2] 刘宇,秦萍,王鹏洋. 埋管换热器的实验研究与数值模拟[J]. 制冷与空调, 2011, 25(1): 82-85.

[3] Eskilson P. Thermal analysis of heat extraction boreholes[D]. Doctoral Thesis, University of Lund, Department of Mathematical Physics, Lund, Sweden, 1987.

[4] M.A. Bernier. Review of the cylindrical heat source method for the design and analysis of vertical ground-coupled heat pump systems. Fourth International Conference on Heat Pumps in Cold Climates,Aylmer Que ´bec,2000.

[5] 郭照立，郑楚光. 格子Boltzmann方法的原理及应用 [M]. 北京：科学出版社，2008.