银行房屋抵押贷款总额的时间序列预测

时间:2022-09-04 12:35:15

银行房屋抵押贷款总额的时间序列预测

【摘要】基于1990年第一季度到2011年第三季度美国全部银行的房屋抵押贷款总额,建立了ARMA模型以及组合模型来拟合时间序列,并通过残差序列趋势和残差序列相关图,偏相关图等的分析,预测出2011年第四季度与2012年第一季度的美国全部银行的贷款总额。

【关键词】房屋抵押贷款总额;ARMA模型;组合模型;时间序列;预测

引言

作为08年全球经济危机根源,如今美国房地产业依然处于水深火热之中。自从2008年第二季度开始,美国全部银行的房屋抵押贷款总额持续下降,由679287 millions of dollars 到 545116 millions of dollars。银行的房屋抵押贷款总额除受房地产供求关系的影响,还受本国经济,失业率以及银行利率等因素的影响。由于自08年全球经济危机以来,美国经济持续低迷,民众整体购房需求受到较大打压,特别是失业率长期处于高位以及经济前景不确定性使一部分需求被抑制。抵押贷款银行家协会负责研究和经济学事务的副总裁迈克尔-弗拉坦托尼(Michael Fratantoni)称,住房所有人在抵押贷款还款方面逾期偿还的原因在于,失业问题使其还款能力受损。据美国劳工统计局(Bureau of Labor Statistics)公布的数据显示,美国失业率已经在18个月时间里持续维持在9%以上,这是自1983年以来维持时间最长的一次。本文利用美国全部银行房屋抵押贷款总额过去的变化规律建立ARMA模型,然后对未来两季度房屋抵押贷款总额的变化趋势预测。

一、实证分析

1.数据的选取

本文数据选自U.S. Bureau of Economic Analysis(www.bea.gov)中提供的从1990年第一季度到2011年第三季度共87个美国全部银行的房屋抵押贷款总额的季度时间序列数据,由于总额处于不断上升过程中,且波动幅度较小。粗劣观察数据不平稳,对数据取对数(取对数的好处在于:即可以将间距较大的数据转化为间距较小的数据,也便于后面的取差分),在对新变量进行平稳性检验。

2.模型建立

(1)平稳化处理

波动幅度依然较小,这是我们对美国全部银行房屋抵押贷款总额的序列特征有了初步的认识。美国全部银行房屋抵押贷款总额的对数是非平稳的,将难以通过已知信息把握非平稳时间序列的随机性。下面对银行房屋抵押贷款总额对数序列进行一阶差分,即银行房屋抵押贷款总额的增长率序列,新序列为平稳序列。

(2)单位根检验

上面只是对数据序列平稳性的直观判断,时间序列平稳性需要经过严格检验,否则,用非平稳经济时间序列建立经济模型就会出现虚假回归问题。对时间序列可利用自相关分析图判断时间序列的平稳性,但这种方法比较粗略,本文采用单位根检验法。

在95%的水平下通过t检验。结果显示:Y1序列是平稳的。

(3)时间序列模型的识别与参数估计

模型的算子表达式(B为后退算子):

(1-0.857B)Yt=0.0127+(1+0.150B2-0.146B5-0.128B7-0.749B14)at

(4)模型的预测

利用上面增长率的ARMA模型对2011年第1季度到2011年第三季度进行预测,用YF表示增长量的预测值,通过计算,预测值和实际值的比较如表1:

预测值与实际值的绝对差异较小,说明预测效果较好。而预测相对差异的绝对值在1.5%范围内波动,与实际值偏差很小,预测是比较准确的。下面我们对未来两季度美国全部银行房屋抵押贷款总额进行预测。

二、组合模型的建立与预测

1.建立组合模型

有原始数据图可知,此模型需要建立相关的虚拟变量模型,通过观察图像,确立两个分段点。第一个为1994Q1,第二个为2008Q2。

模型的算子表达式(B为后退算子):

Ut=268568.5+105018.8*D1+2316484*D2-7482.276*D1*T-28845.76*D2*T+142.9819*D1*T^2

2.残差项的模型建立

对残差进行单位根检验,结果如下:

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.202902 0.0017

Test critical values: 1% level -2.592452

5% level -1.944666

10% level -1.614261

采用逐步回归发得出残差模型为:

(1-1.49B)(1+0.725B2)et=(1-0.412B+0.27B3-0.152B8-0.195B10-0.749B13+0.279B14)at

3.残差项的模型诊断

时间序列模型的残差检验。利用残差相关性Q检验以及观察残差的自相关系数和偏自相关系数,可判断被估模型的残差序列是否为白噪声序列。若是白噪声,则接受选择的模型,否则,要重新进行模型识别、定阶、估计、检验。

经检验,该序列为白噪声序列,因此通过检验。

4.组合模型

我们在进行下列的预测时,采取的是分别进行预测,最后将两部分加总,再与实际值进行比较。在实际预测时,也是分开进行,再将结果加总,得到最后的预测值。

由于模型分为趋势项Ut和残差项Yt,组合模型为:

DKff=Ut+et

其中:Ut= Ut=268568.5+105018.8*D1+2316484*D2-7482.276*D1*T-28845.76*D2*T+142.9819*D1*T^2

(1-1.49B)(1+0.725B2)et=(1-0.412B+0.27B3-0.152B8-0.195B10-0.749B13+0.279B14)at

我们在进行下列的预测时,采取的是分别进行预测,最后将两部分加总,再与实际值进行比较。在实际预测时,也是分开进行,再将结果加总,得到最后的预测值。

5.组合模型的预测检验及预测

利用上面组合模型对某一时间段进行预测,我们用DKff表示美国全部银行房屋抵押贷款总额,对2011年第一季度至2011年第四季度的数值进行预测,通过计算,预测值与实际值的比较如表2:

三、结论

由组合模型和ARMA模型的预测数据对比可知,ARMA的平均相对误差为0.696%,组合模型的平均相对误差为1.061%,可知ARMA模型具有一定优势,因此在预测下一期的值时,我们采用ARMA模型更具说服力。

参考文献

[1]张晓峒.eviews使用指南与案例[M].北京:机械工业出版社,2007,2.

[2]王振龙.应用时间序列分析[M].北京:科学出版社,2007,5.

[3]郭惠英.计量经济学模型方法与应用[M].北京:中国物资出版社,2002,11.

作者简介:金(1989―),男,黑龙江双城人,学士,现就读于山西财经大学统计学院,研究方向:ARMA模型。

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