“成正比例的量”教学设计

时间:2022-09-04 06:16:54

“成正比例的量”教学设计

教学内容:人教版数学六年级下册第39~41页。

教学过程:

一、竞赛激趣,引出“正比例”

1.口算训练,比比谁做对的题最多。

(1)学生拿出口算。(课件出示1分钟倒计时)

(2)(1分钟结束)说说你做对了几题?

(3)做对1题记5分,你得了几分?(根据学生回答随机完成表格填写)

口算比赛积分表

(4)如果做对x题,应得几分?如果得了y分,那么做对几题?

(5)从这张表中你发现了什么?

教师引导学生回答以下问题:

A.表中有( )和( )两个量,它们之间有什么关系呢?

B.做对1题,得分是( );做对2题,得分是( );做对6题,得分变成( )。

你从中发现了什么规律?

做对的题数扩大几倍,得分也随着( )。

C.反过来观察:做对9题,得分是( );做对5题,得分是( );做对1题,得分是( );做对的题数( ),得分也随着( )。

(6)教师小结:刚才的口算竞赛中产生了两个量,做对题数和得分,得分随着做对题数的变化而变化,因此,我们把它叫作一组相关联的量。(板书:两个相关联的量)

(7)得分和做对题数这组相关联的量还有什么规律呢?请你随机在这两种量中找到一组对应数,写成比的形式并求出比值。

5∶1=5,10∶2=5,15∶3=5……

同学们从中发现了什么?这个比值表示什么?

二、深入讨论,走进“正比例”

1.小组合作,引入概念。

(1)请观察这张表格统计的是什么?

一列火车(匀速)行驶的路程和时间如下表:

(2)四人小组交流讨论,完成以下问题。(每个小组填写一张)

师:同学们可以根据上面的4个问题进行分析,在小组内讨论交流,老师要看看哪个小组的同学合作得最默契,讨论得最认真。如果你们遇到了什么问题,可以举手,老师非常乐意帮助你们。

一列火车(匀速)行驶的路程和时间如下表:

①请把上面的表格填写完整。

②表中有( )和( )两种量。它们是相关联的量吗?

③路程是随着( )的变化而变化的。

④任意写出三个相对应的路程和时间的比,比较比值的大小。( )

⑤这个比值表示( )。

⑥请用字母表示路程和时间之间的关系。

(3)小组代表汇报结果,教师在课件上填写。

2.观察比较,归纳概念。

(1)刚才我们分析过的这两张表格,有什么相同的地方吗?(课件出示“口算竞赛积分表”和“火车行驶路程和时间表”)

(导出:都有两种相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化。相对应的两个数的比值总是一定的)(板书:“一个量变化”“另一个量也变化”“比值一定”)

(2)师小结:当满足这两个条件时,我们就说,这两个相关联的量成正比例关系,两个量是成正比例的量(板书课题:成正比例的量)。在口算竞赛中,得分和做对题数两个量成正比例关系。火车行驶的速度一定,行驶的时间和路程成正比例。

(3)如果用字母表示这两个相关联的量和它们的比值,如何表示呢?

我们通常用x、y分别表示这两个相关联的量,用k表示它们的比值,你能把关系式表达出来吗?

3.认识正比例图象。

(1)我们还可以用图来表示成正比例■=k(一定)的两个量。(出示正比例图象)

(2)引导学生完成火车行驶路程和时间的正比例图象。

三、多样练习,巩固“正比例”

1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

(6)订阅《学生新报》的份数和钱数。

(7)小新跳高的高度和他的身高。

2.小明今年13岁,身高1.5米,周六他骑车去书店买书,书店距离他家大约4500米,他10分钟后到书店。他买了一套《科学世界》共4本,每本书的单价相同,他买这套书花了40元,还剩60元钱。

(1)这段信息中出现了哪些数量?

(2)哪些是相关联的量?

(3)哪两个量成正比例关系?为什么?

四、拓展练习

1.a和b是相关联的两种量,下面哪个式子表示a和b成正比例?

(1)a+b=12 (2)ab=5 (3)a-b=3.8 (4)b=7a

2.x,y,z是三种相关联的量,已知x・y=z。当( )一定时,( )和( )成正比例。(引导说出两种结果)

五、归纳小结

1.通过这节课的学习,你有哪些收获?

2.名言欣赏:耕耘的汗水与收获的成果成正比例。

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