天线调谐器T形阻抗匹配网络参数估算

摘 要： 介绍了天线调谐器T形匹配网络的结构组成和元件配置；在给定VSWR门限值的条件下，定量分析了匹配网络中各元件的最小取值所必须满足的取值范围，得出了合理的估算值。对于决定网络匹配范围的各元件的最大取值，则依据天线输入阻抗的变化范围，给出了初步的估算值。通过对以上两类参数的估算，为天线调谐器调谐算法的设计和整备性能指标的实现提供了参考依据。

关键词： 天线调谐器； 阻抗匹配网络； 电压驻波比； 天线输入阻抗

中图分类号： TN820.8?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）08?0007?03

天线调谐器阻抗匹配网络用于实现天线输入阻抗和发射机输出阻抗之间的匹配，以实现信号功率的高效传输[1]。阻抗匹配网络的参数设置（取值步进和取值范围）将会极大地影响天线调谐器调谐算法的设计以及性能指标的实现。阻抗匹配网络的形式包括基本型Г形和反Г形及其扩展型Π形和T形。Г形和反Г形网络的匹配范围不能覆盖整个阻抗复平面，因此在天线调谐器中的应用具有局限性（如中长波天调等特殊场合）；Π形和T形网络的匹配范围则可以覆盖整个阻抗复平面，因此对其参数设置的分析更具参考性和普遍性。由于分析方法的类似，文章仅对T形网络参数设置进行分析，Π形网络的分析可参考相关文献。

1 阻抗匹配网络

1.1 网络结构

L?C?L′型网络[2]是最常见的T形阻抗匹配网络，如图1所示。

令天线的输入阻抗为[Za′]，经[L′]匹配后的输入阻抗为[Za]，经网络匹配后的输入阻抗为[Zin]，三者满足关系式（1）和式（2）：

[Zin=11Za+jωC+jωL] （1）

式中：

[Za=Za′+jωL′] （2）

当网络完全匹配时，有[Zin=Rg]（通常[Rg=50 Ω]），对式（1）进行重写可得：

[Za=11Rg-jωL-jωC] （3）

对式（3）进行：[Ra=Rg（1-ω2LC）2-（ωCRg）2Xa=ωC（（ωL）2+R2g）-ωL（1-ω2LC）2-（ωCRg）2] （4）

进一步可得：

[ωC=ωL+（（ωL）2+R2g）RgRa-R2g（ωL）2+R2g， Ra≤RgωL±（（ωL）2+R2g）RgRa-R2g（ωL）2+R2g， Ra>Rg] （5）

令[L]和[C]的取值范围为0～∞，通过式（4）可以求得

L?C型反Г形网络的匹配区域[3?4]为：

[Xa≥Ra（Rg-Ra）， Ra≤RgXa∈（-∞，+∞）， Ra>Rg] （6）

重写式（2）可得：

[ωL′=Xa-Xa′] （7）

反Г形网络通过接入[L′]形成T形网络，其匹配区域也由式（6）扩展到整个阻抗复平面（当[L′]取值范围为0～∞时）。

1.2 元件配置

阻抗匹配网络中各元件的取值通常按照下式[5?6]进行设置：

[Li=2i-1L1Cj=2j-1C1L′i′=2i′-1L′1] （8）

则[L]，[C]和[L′]的取值为：

[L=i=1m2i-1L1aiC=j=1n2j-1C1bjL′=i′=1m′2i′-1L1′ci′] （9）

式中，[ai]，[bj]和[ci′]取值为“0”或“1”。当取值为“1”时表示元件接入网络中，当取值为“0”时表示元件与网络断开。这样，[L]，[C]和[L′]就可以在式（9）范围内以式（8）所示步进任意取值。显然，步进的大小决定了[L]，[C]和[L′]的取值精度和网络匹配精度，元件的个数（[m]，[n]和[m′]）决定了[L]，[C]和[L′]的取值范围和网络匹配范围。

2 网络参数估算

定量确定式（8）中的参数[L1]，[C1]，[L1′]，[m]，[n]和[m′]，对于天线调谐器的性能指标实现和调谐算法设计有着重要的意义。令匹配后的VSWR门限值为[σ：]

[σ=1+Γ1-Γ] （10）

式中：

[Γ=Zin-RgZin+Rg] （11）

2.1 [C1]和[n]的估算

2.1.1 [C1]的估算

令匹配后的阻抗点位于等VSWR圆与[Xin=0]的交点，如图2所示。

联合式（10）和式（11）可解得：

[R（1）in=RgσR（2）in=Rgσ] （12）

根据图2可以求得满足门限值[σ]的[C1]取值（对应于[Z2-Z1]）需满足下式：

[ωC1=X1R21+X21-X2R22+X22] （13）

式中[R1=R（2）in]，[R2=R（1）in]，[X1]和[X2]满足下式：

[Xk=-Rk（R0-Rk）] （14）

式中[Z0]为[Za]所在匹配轨迹圆与[R]轴交点[（R0，0）]，且满足：

[Xa=±Ra（R0-Ra）] （15）

联合式（13）和式（14），可以得到：

[ωC1=1R2-1R01R0-1R1-1R01R0] （16）

可以看到，[C1]的取值仅与[R0]相关。当[R2

[?（ωC1）?R0≈-121R0R2R0-1R0R1R0] （17）

显然，当[R2

2.1.2 [n]的估算

同样的，参照式（13）可得下式：[ωC=XaR2a+X2a-X1R21+X21] （18）

联合式（14）、式（15）和式（18）可得：

[ωC=1R1-1R01R0±1Ra-1R01R0] （19）

显然，当[R0]确定后，[Xa>0]时，[ωC]是关于[Ra]的单调递减函数；[Xa

当[Ra]被确定后，令[Xa>0]，[?（ωC）/?R0=0]，可以得到：

[R0=Ra+R1] （20）

此时，[ωC]取得最大值。以[f=3 MHz，][Ra=5 Ω，][σ=2]为例，根据式（19）和式（20）可求得此时[C]的取值应大于2 300 pF，若[C1=12.5 pF]，则[n=8]。

2.2 [L1]和[m]的估算

2.2.1 [L1]的估算

令最后的匹配点所在的匹配轨迹经过点[（R（3）in，0）]，如图3所示，其中[Z3]和[Z4]为匹配轨迹与等VSWR圆的交点。此时可求得满足门限值[σ]的[L1]取值（对应于[Im（Z4-Z3））]需满足下式：

[ωL1=2-R（3）in-R（2）inR（3）in-R（1）in] （21）

式中[R（2）in≤R（3）in≤R（1）in]。

令[?（ωL1）?R（3）in=0]，可以得到：

[R（3）in=R（1）in+R（2）in2] （22）

此时，[ωL1]取最大值。

以[f=30 MHz，][σ=2]为例，根据式（21）和式（22）可求得此时[L1]的取值应小于0.4 μH。

2.2.2 [m]的估算

根据图2和图3可知[L]用于抵消电抗[X1]或[X2]，根据式（14）可得：

[ωL=R（3）in（R0-R（3）in）] （23）

显然，[ωL]是关于[R0]的单调递增函数，且当[R0?R（3）in]时，可忽略[R（3）in]对[L]取值的影响。以[f=3 MHz，][R0=2 000 Ω，][R（3）in=50 Ω]为例，根据式（23）可求得此时[L]的取值应大于16 μH，若[L1=0.4 μH]，则[m=6]。

2.3 [L1′]和[m′]的估算

2.3.1 [L1′]的估算

[L1′]对[Za′]的变换轨迹如图4所示。

轨迹由[Z5]点进入式（6）所示匹配区域内，[L1′]的大小决定了[Im（Za-Z5）]的大小，同时根据式（15）可以得到

[ωL1′=Ra（R0-Ra）-Ra（Rg-Ra）] （24）

显然，[ωL′1]是关于[R0]的单调递增函数。

对式（24）求关于[Ra]的偏导数：

[?（ωL1′）?Ra=12R0-RaRa-Rg-RaRa+RaRg-Ra-RaR0-Ra] （25）

可知，当[R0≥Rg]时，式（25）的值恒大于零，即[ωL1′]是关于[Ra]的单调递增函数。以[f=30 MHz，][R0=2 000 Ω，][Ra=1 Ω]为例，根据式（24）可求得此时[L1′]取值应小于0.2 μH。

2.3.2 [m′]的估算

[L′]的作用是将式（6）所示匹配区域外的点变换到匹配区域内，阻抗点离匹配区域越远（即容抗[7]越大），所需[L′]也越大，因此有：

[ωL′=Ra（Rg-Ra）-Xa′] （26）

令[?（ωL′）?Ra=0]，可以得到：

[Ra=Rg2] （27）

此时，[ωL′]取最大值。

以[f=3 MHz，][Xa′=-2 000 Ω]为例，根据式（26）和式（27）可求得此时[L′]的取值应大于107 μH，若[L1′=0.2 μH，]则[m′=9]。

3 结 语

阻抗匹配网络的参数设置将会影响到天线调谐器调谐算法[8]的设计和技术指标[1]实现，甚至影响到硬件电路的规模和复杂性，对参数进行合理估算，是优化天线调谐器整备性能的必备步骤。此外，文中所用估算方法对Г形、反Г形和Π形网络的分析具有通用性，分析的结果还可用于对天线调谐器适配天线的类型和频段进行判断，在实际应用中为天线的选配和频率的规划提供参考依据。

参考文献

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