多智能体系统一致性研究

摘 要：近年来，多智能体系统一致性问题得到越来越多科学家的重视，其理论成果广泛用于各个领域，本文在前人研究成果基础上，利用代数图论等预备知识，通过建立二阶多智能体系统模型，侧重分析讨论了载没有和有虚拟领导者的两种状态下二阶智能体的一致性问题，并简单给出了一致性协议，这个协议能够令多智能体系统达到一致性收敛，同时利用仿真证明上述理论的正确性。

关键词：多智能体；一致性；二阶系统

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.07.116

1 引言

多智能体系统作为分布式人工智能的一个重要分支，目的在于处理复杂的现实问题，如时下比较引人关注的马航MH370失踪问题。一致性研究在计算机科学中有很长的历史，就多智能体系统而言，如果系统中全部的智能体在所关心的认定数量特性中能够达到同一个值的情况称为一致性。多智能体完成某一具体任务的前提条件就是其能够达到一致性，只有达到一致性，该系统才能够更快适应周围环境变化（邻居或周边），才能更加准确的完成规定动作。因此，对于多智能体系统的一致性研究有着现实意义。

2 预备知识与相关理论

2.1 代数图论相关知识

一般情况，在分析多智能体系统时，通常用数图论来表示各个智能体间的通信。对于有N个智能体的多智能体系统，在代数图论中，令其图为，其中，节点集合（即智能体集合），通边集合，称为单独一条通讯边，意思是指智能体可以将信息传送给智能体，把称为的一个邻居。对于任意的节点，若满足，则称这种图为无向图，否则，称为有向图。在无向图中，智能体之间可以相互接收信息，图中全部节点的出入度都相等，因此无向图也被看作一个平衡图。而有向树存在于有向图中，它是一种特殊的图结构。在有向树中，除了一个顶点是源顶点外其余的每一个顶点有且只有一个邻居。

2.2 Lyapunov稳定性定理

如果动力系统任何初始条件在平衡态附近的轨迹均能维持在平衡态附近，那么该系统可以称为在处李雅普诺夫（Lyapunov）稳定。李雅普诺夫稳定性多半是用来分析非线性系统的稳定性，简单来说，分析方法有两种，分别是：李雅普诺夫第一和李雅普诺夫第二定理。第一定律首先对非线性系统微分方程进行求解，然后再依据解的性质对系统稳定性进行分析判定，这种方法的缺点是具有局限性，不能全面解决系统稳定问题。第二定律避开这个缺点，不对系统方程进行求解，而是利用所构建的标量函数对系统稳定性直接判断，适用范围较广。具体做法是先定义一个标量函数，该标量函数正定，并用它作为一个虚拟的广义能量函数，随后依照的符号特性对系统稳定性进行判断，另外，如果对于一个具体系统，可以找到一个正定的标量函数，并且满足是负定，就说该系统渐进稳定。该函数称为李雅普诺夫函数。事实上，对于任意一个标量函数，只要它符合李雅普诺夫稳定性判据所拟定的条件，都可以称作李雅普诺夫函数。