小波分析法在医学中的运用

1基于小波变换的医学图像融合的提出

传统的融合方法多是在时间域对影像进行算术运算,没对处理影像时相应频率的变化进行考虑.不同的方法在频率域有不同的表现,这种频率域表现是否合适,在一定程度上说明了融合方法是否有效.如果没有充分考虑时间域和频率域的互动关系,融合的效果会受到限制.对于影像融合,在频率域进行比在时间域进行更为有效,融合算法的设计必须把融合技术目的和影像的频率域表现(即融合理论基础)结合起来考虑.小波变换的多分辨率分析是当前信息和图像处理等领域的研究热点,小波变换可将原始图像分解成一系列具有不同空间分辨率和频域特性的子图像,可充分反映原始图像的局部化特征,为医学图像数据融合提供了有利条件.CT和MRI图像是临床用于颅骨疾病诊断最有效的方法.对于同一身体部位在CT成像过程中,骨组织将产生强信号,也就对应着灰度图像上的较亮区域,而在MRI成像过程中,由于骨组织缺乏活动的质子,因此产生的信号较其他弱,也就对应着灰度图像上的较暗区域,而软组织却清晰.目前临床多使用T1加权和T2加权脉冲序列进行MRI成像.在CT,MRI的T1加权像和T2加权像中,图像的灰度按从高到低的顺序排列.小波分析方法为CT提供的骨信息和MR提供的关于软组织的信息都能在最后的融合图像中有机地结合在一起提供了有利的数学工具.

2基于小波变换的融合和结果定量评价

Mallat提出了小波变换的快速分解与重构算法[4,5],利用两个一维滤波器实现对二维图像的快速小波分解,再利用两个一维重构滤波器实现图像的重构.小波变换的目的是将原始图像分别分解到一系列频率信道中,利用其分解后的塔形结构,对不同分解层,不同频带分别进行融合处理,可有效地将来自不同图像的细节融合在一起.融合时,将被融合图像各自携带的不同特征与细节融合在多个分解层,多个频带上分别从不同景象进行融合.Campbell和Robson[6]的实验表明,人的视网膜是在不同的频率信道中进行处理的.基于小波分解的图像融合也是在不同的频率信道上进行融合处理的,可获得与人的视觉特性更为接近的融合效果.这里采用了CT与MRI的融合实验.设A,B分别为两幅原始图像(CT和MRI),F为融合后的图像.在图像融合过程中,融合规则及融合算子的选择对于融合的质量至关重要.也是图像融合至今尚未能解决的难点问题.这里给出对不同融合规则和融合算子及其融合结果的比较:⑴最大值融合规则对小波分解中的低频分量LL,高频分量LHi,HLi,HHi取两幅图像中相应系数矩阵中对应项的(i=1,2,3,…,N)的最大值[7].⑵局部平均梯度融合规则分别计算对CT和MRI图像的小波分解后的高频子图像上每个像素的局部平均梯度,以将像素的局部平均梯度作为准则,确定融合后的高频子图像上的像素值.设A(x,y)和B(x,y)分别为CT和MRI图像,不同分辨率高频子图像分别为Akj(x,y)和Bkj(x,y)(k=1,2,3,j为尺度参数),不同分辨率的高频子图像的梯度图像为GAkj(x,y)和GBkj(x,y),若GAkj(x,y)≥GBkj(x,y),则小波分解后融合的高频信息为Fkj(x,y)=K1×GAkj(x,y)+K2×GBkj(x,y),(3)若GAkj(x,y)<GBkj(x,y),则K1<K2.⑶局部区域能量的融合规则①对于分解后图像的低频部分(位于最高分解层)采取平均算子;②对于高频带,采用基于区域矩形特性选择加权平均算子;③对于3个方向的高频带,分别选用不同的特性选择算子.对于高频分量,基于区域特性选择的融合算子的确定方法如下:先分别计算CT与MRI图像对应局部区域的能量Ej,A,Ej,B.即Ej(n,m)=∑n′∈L,m′∈KWε(n′,m′)[Dεj(n+n′,m+m′)]2,ε=1,2,3.其中Ej(n,m)表示2j分辨率下,以(n,m)为中心位置的局部区域能量;Dεj表示2-j分辨率下3个方向的高频分量,Wε(n′,m′)为与Dεj对应的权系数;L,K定义了局部区域的大小(3×3),n′,m′的变化范围在L,K内,最后确定融合算子.Dεj,F=Wεj,maxDεj,A+Wεj,minDεj,B,Ej,A≥Ej,B,Dεj,F=Wεj,minDεj,A+Wεj,maxDεj,B,Ej,A<Ej,B,其中Wεj,min+Wεj,max=1.不同融合方法的结果,可用目视判别:优点是直接、简单,可直接根据图像处理前后的对比做出定性评价,缺点是主观性较强.为了进一步客观定量评价融合效果,从融合图像包含的信息进行分析.对于不同的融合方法的结果,可以用熵、交叉熵、平均梯度、标准偏差等来定量描述.熵和标准偏差越大,说明融合后的图像上的信息量增加得越多,达到富集表示的目的.图像交叉熵直接反映了两幅图像对应像素的差异,可用来确定各种融合效果的优劣.交叉熵值越小,说明融合结果图像与两幅原始图像的差异越小.平均梯度是敏感反映图像对微小细节反差和纹理变化特征表达的能力,同时也反映了图像的清晰度.一般平均梯度越大,图像层次越多,融合后图像越清晰,融合达到了提高空间分辨率的目的.

3融合实验

实验所采用的切片来自于美国国家医学图书馆使用的可视化人体的横截面解剖图像(Cross-sectionalAnatomy)部分CT和MRI数据集.在图像融合实验中用的是已经配准的图像。颅骨MRI医学图像,软组织却清晰.用提出的基于小波变换的区域能量融合规则,局部平均梯度融合规则,最大值融合规则算法分别实验.图1(~(分别是CT,MRI使用上述3种融合规则,分解2层和分解3层的融合结果.从图1(和(,(和(,(和(可知,分解2层的融合图像不如分解3层的融合图像对微小细节反差和纹理变化特征表达的敏感能力高,这在融合规则的融合结果图像统计参数对比表中反映为平均梯度增大,同时融合图像的熵,标准偏差也增大.但是由于同时分解层数增多,交叉熵也增大,其融合目视效果不如分解2层的结果.因为图像交叉熵直接反映了两幅图像对应像素的差异,是确定各种融合效果优劣的一个重要标准.综合图1(~(,分解2层的基于小波变换的区域能量融合规则的融合图像图1(的融合效果最好.从均值、方差来看,此融合结果与原图像(CT/MRI)更为接近.在分解2层的融合结果中,从熵值增大,交叉熵减小来看,融合结果携带的信息量较大,损失小达到富集的目的,又与两幅原图像的差异较小.从平均梯度增大来看,融合后的图像清晰度提高.在融合图像中,可看出CT提供的骨信息和MR提供的关于软组织的信息都非常清晰.CT,MRI医学图像采用小波分析方法融合处理后,可有效地保留原始多源图像的边缘和纹理特征,避免了融合图像因平均化出现模糊现象.充分利用了小波变换的时频性,对于CT和MRT的图像的不同频率,不同空间细节做不同处理从而使各自的原始图像的高低频分量同时做了综合提取,保存了边缘信息避免了融合后的2D图像的模糊,而且CT提供的骨信息和MR提供的关于软组织的信息都能在最后的融合图像中有机的结合在一起.这在放射治疗计划中,很好地利用了能确定目标疗区轮廓的MR图像和能提供计算剂量分布的放射衰减系数的CT图像,二者的基于小波变换的有效融合能够提高放射治疗计划的准确性.此外,采用的双正交小波基,在小波分解时有效的提取图像边缘特征,重建图像时可减少图像方块效应.

4实验结论

为了融合信息的良好表达,图像融合不是图像的简单加减运算,它是一个复杂的处理过程,如何在一幅图像上提供更多的信息,不仅提供骨组织、病变的信息,还要尽可能地把其他组织的信息清楚地表达出来,这样信息结构、层次越完整,融合图像的效果越好.同时融合图像统计参数对比表明任何一种算法有其局限性,在具体的融合过程中应根据处理对象的特点,通过反复实验选择最佳方法,实现多源图像的优势互补.小波分析方法在医学图像融合中的应用广泛.它不仅可用于CT图像上观察到的骨组织结构和MR图像上对照软组织信息的融合,而且还用于来源于CT或MR图像的解剖信息与来源于PET或SPECT图像的功能信息融合.在外科手术导航系统中,将手术前所得的CT和MR的病灶三维图像与手术中所得到的实时X荧光图像或超声图像进行融合[8,9],有利于实时地指导和观察,确保手术顺利准确地进行.