偏心加载在小半径箱梁桥扭矩分析中的应用

摘要：扭矩是小半径曲线梁桥受力中不可忽略的因素。本文结合滁马路和县互通B匝道桥工程实例，从曲线箱梁桥产生扭矩的原因出发，介绍了偏心加载法在曲线箱梁桥扭矩分析中的运用，并与传统的均布扭矩加载法的计算结果进行对比。

关键词：扭矩 小半径曲线箱梁桥 偏心加载 均布扭矩加载

0 引言

曲线梁桥能较好地适应地形地物且线条平顺流畅，从而在公路市政桥梁中得到了广泛的应用。对于小半径曲线箱梁桥来说，梁截面均处于“弯-扭耦合作用”下，且曲率半径R愈小这种“耦合”作用愈显著。根据规范JTG D62-2004规定，对于同时受弯扭的构件，其纵向钢筋和箍筋应按受弯和受扭分别进行配置。设计过程中若对梁体抗扭考虑不足，则可能导致严重的病害。近年来小半径曲线梁桥出现的支座脱空、梁体向外侧移位、伸缩缝的剪切破坏、翻转落梁等事故，就是由于对扭矩考虑不足引起的。单就抗扭来说，箱形截面抗扭刚度大，具有无可替代的优势，所以在小半径曲线桥中，大都采用箱形截面。对于曲线梁桥的计算，目前借助于有限元程序，已能较为精确的得到受力结果，较为普遍的方法是梁格法。梁格法最大的优点是能直接得出每个分离出的梁格的弯矩，且精度满足工程要求，但梁格法单元和节点相对较多，处理起来相对麻烦，并且对于扭矩来说，箱形截面作为一个闭合的抗扭整体，不能简单把扭矩近似分配到每个梁格中去。因此，曲线桥扭矩的分析应以整体截面的独梁分析为宜。很多情况下，我们可以把曲线梁桥作为单根梁来分析，特别是在初步设计阶段，独梁分析已能在整体上反映桥梁的弯矩和扭矩。下面将结合有限元程序，简单介绍两种方法在小半径混凝土箱梁桥扭矩分析时的运用，并对两种方法计算结果进行了对比。

1 工程实例

滁马高速和县互通B匝道位于R=60m回头弯曲线上，路面全宽8.75m，由于填土较高，为了和主线桥顺接，设两联4x20m的钢筋混凝土连续梁，墩台采用径向布置。本文以位于该圆曲线内的4x20m一联梁桥为分析对象，为减小抗扭跨径，桥梁墩台均采用双支座，支座间距为3.45m。

2 扭矩分析

2.1 有限元几何模型

借助Midas计算程序，考虑将该桥梁简化为单根独梁来分析，建立本桥基本计算模型，用于荷载的添加。简化过程中，主梁几何位置与箱梁几何中心线一致，建立单曲梁；保证支座与箱梁相对位置不变，建立墩台双支撑。扣除设计中心线与箱梁几何中心线的偏差0.875m，主梁单元建立在R=59.125m的圆曲线上。全桥共60个单元，61个节点。

2.2 扭矩分析

除了活载，恒载是钢筋混凝土箱梁桥产生扭矩的主要荷载。为了对比，本文仅考虑两种主要恒载自重和二期恒载作用下箱梁扭矩的计算。下面将采用两种不同的计算方法来对比分析。一是采用常规的方法，将恒载转化为均布扭矩，然后加载于简化的基本模型上；二是采用偏心加载法，将荷载直接加载于基本模型上。

2.2.1 均布扭矩加载

曲线箱梁由于体积重心偏离中轴线，故会产生均布扭矩。其原因是，单位弧长与曲率重心构成的扇形平面面积，在中轴线内外侧是不相等的，外弧侧面积往往大于内弧侧面积；其次，横向超高坡度的设置，也会造成体积偏心距。本桥墩台均采用抗扭双支座，此处不计由超高引起的偏心扭矩。要计算箱梁恒载作用下的均布扭矩，相对精确的做法是采用积分将箱梁每一微小单元对截面均布扭矩的贡献累加起来，但这样做较为麻烦。故根据箱梁的几何特点，将箱梁划分为若干块，以此来计算箱梁的恒载作用下的均布扭矩，精度已满足工程要求。采用分块的简算方法将箱梁划分块，需要说明的是，二期恒载计算时按厚度折算为桥面板。将计算出的均布扭矩以及箱梁自重、二期恒载无偏心加载于基本模型上。截面均布扭矩计算结果如下：

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2.2.2 偏心加载

扭矩是由荷载的不对称引起的。曲线箱梁桥的这种不对称包含两方面：一是在曲线平面内整体不对称，二是截面体积中心偏离中轴线引起的不对称。前者计算时只要建立曲线梁模型便能较为准确的计算，后者需要人工作近似处理。前面2.2.1所计算的均布扭矩，正是这种近似处理的方法之一。下面将介绍另外一种处理方法：偏心加载法。该方法思路清晰、人工处理起来十分简单方便。

本文考虑通过对单根曲梁偏心加载来计算曲线箱梁桥恒载扭矩。和梁格法一样，对于箱形截面梁等梁格特性较为明显的桥梁，分析时可以依据梁格法原理将梁截面划分为若干个梁格，以一根虚拟曲梁来模拟该梁格位置，近似假定所划分的梁格自重完全集中于该虚拟曲梁上，从而将各个梁格质量对应加载于虚拟曲梁上，即偏心加载法。在实际建模计算时，模拟各个梁格位置的虚拟曲梁并不建立，加载时只需根据梁格位置与模型中的独梁单元的相对位置来确定偏心距离，加载荷载大小为作用在梁格上的含自重的所有荷载。

由于箱梁为单箱单室箱形截面，将截面划分为左右对称的两个梁格，半径内侧梁格编号为1，外侧梁格编号为2，以1、2号梁格各自腹板中心位置来虚拟对应梁格的位置，相当于箱梁中心线向内外侧分别偏置了2.075m，则1号梁半径R1=57.05m，2号梁半径R2=61.2m。偏心荷载的三要素如下：

荷载作用位置：同一坐标系下，圆心角θ范围内，1号梁格荷载加载于R=57.05m的圆曲线上，2号梁格荷载加载于R=61.2m圆曲线上。同理可得护栏荷载作用位置。

荷载大小：截面相等，同一种材料，圆心角取单位值，自重与弧长成正比，弧长与半径R成正比。由此得1、2号梁格自重、二期恒载线荷载。

荷载方向：以上所述恒载作用方向均竖直向下。

将上述荷载偏心加载于几何计算模型上，需要说明的是，与均布扭矩加载不同，此处自重、二期恒载不能再以其它的形式添加，否则会导致荷载重复添加。得到各对应位置的荷载如下：

偏心加载荷载统计表

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2.3 扭矩分析结果对比

为了对比，本文仅提取了自重+二期恒载作用下扭矩的分析结果：恒载作用下均布扭矩加载扭矩计算结果为727kN·m，偏心加载计算结果为723kN·m，误差率不足1%。说明小半径曲梁分析时，完全可以采用偏心加载来对独梁进行扭矩分析。

3 结论

3.1 单曲梁偏心加载能较为准确计算出曲线箱梁桥的扭矩。在小半径曲线箱梁桥的扭矩分析中，对独梁模型偏心加载简单、实用，处理起来十分便捷。独梁的偏心加载不仅能得出桥梁的扭矩，还能得出桥梁整体截面的弯矩。但是，桥梁的每个梁格所分配的弯矩大小不能直接得出，这也是单曲梁分析本身的局限。

3.2 墩台设置双支座对全桥扭矩分布起重要作用。由两种方法的计算结果可知，扭矩分布均匀，几乎完全均分到每一跨。本桥尽管半径为60m，但恒载产生的扭矩分布到每一跨很小。因此，小半径曲线梁桥设计时尽量采用抗扭双支座。

3.3 独梁的偏心加载作为荷载横向分布的一种简化，理论上适用于所有曲线梁桥。其简化加载的关键是准确把握荷载的加载位置和大小。但不是所有桥梁都适用于这种简化，尤其是结构横向不是一个完整截面时，如空心板梁桥，小箱梁桥等，独梁偏心加载就没有任何意义了。