合情推理在高中数学学习中的几点思考

【摘要】数学是一门以思维与逻辑为特征的科学。在高中数学学习阶段中，演绎推理是主要的教学思维，通过对已有数学定理、公式的演绎，同等推理习题。但是高中数学极为复杂，一题多解更有利于解决问题。除演绎推理之外，也应该进行合情推理，发挥其探索解决问题的新思路与新方法，提高自身发现问题、解决问题的能力。

【关键词】高中数学；合情推理；推理合理性；解题；发展

一、合情推理

合情推理，顾名思义，就是合乎情理的推理。日常生活中也随常可见合情推理的事例，医生根据病例检查数据推理病情，企业根据市场消费数据推理下一季度主打产品，商贸市场根据时尚杂志推广推理潮流趋势等等。其中，合情推理即是从已知的事物中观察、归纳、类比、联想等展开思维想象，提出新的数学问题，并能够在动手实验以证明自己的猜想。这个过程即是合情推理于数学逻辑推理中的应用。

二、合情推理在高中数学学习中的几点思考

（一）借助过往知识经验进行合情推理

当前阶段，备考压力剧增，从老师那里获得解题方法与标准答案，被动接收知识居多。但是单一思维方式的学习模式一定程度上禁锢个人的数学能力，作为一名学生，不仅仅需要简单一学就会，一听就懂，更需要探索学习技巧，由“学会”转化为“会学”。这个过程需要个人凭借过往的知识经验与直觉，猜测某些结果的推理过程。其中，需要明确注意的一点是合情推理的结果并不一定总是正确的，其猜想过程必须有前提与结论。

（二）注重推理的合理性

数学知识体系是前后贯通的，作为一名学生，必须将数学知识重组改造才能更好的理解抽象理论知识。比如，在对指数函数的学习中，搞清楚分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂等不同指数意义。其中，y=a^x（a>0且a≠1） （x∈R），a值在a>1时，则指数函数单调递增；0

（三）运用类比推理猜想

数学知识的连贯性极强，通过已经学习过的知识能够推理演算后续相关知识的解答。比如，在学习圆的概念与性质一课中，我们已经得知圆的周长公式是C=2=（d=2），圆的面积公式是S=?。而半圆以它的直径为旋转轴，旋转所形成的曲面就是球面，而球面围成的几何体就是球体，用一个平面去截一个球，截面都是圆面。类比推理时，可以思考圆与球体的相关性，猜想球体的表面积与体积。圆是以点（a，b）为圆心，以r为半径，方程式为（x-a）?+（y-b）?=r?，同理类比球体，则猜想其是以点（a，b，c）为球心，以r为半径，球的方程式是（x-a）?+（y-b）?+（z-c）=r?。类比推理，必须建立在善于观察与联想的基础之上。一方面，作为学生个人不能盲目的依赖老师讲解与参考书目的标准答案，而需要擅长观察数学知识的特点，课堂之余多研究教材课本中的经典习题，观摩其定理公式推理过程与以往知识的联系，寻找其异同点。另一方面，也要善于联想，从已经探索研究出的知识相关性特点中联想到其概念与定理的推理。这个过程不是一蹴而就养成的，需要个人自己掌握创造性思维，日积月累的练习与坚持。

（四）合情推理解题

合情推理在高中数学概率知识的应用最为广泛。概率事件涉及必然事件、偶然事件、相互独立事件以及互斥事件等，需要从集合的角度看待问题。而集合交集的多样性使得解题难度加大，需要借助公式解题。概率学中公式较为繁多，可以将其转化为生活实际问题，在体验公式过程中顺理成章的发现问题，并解决问题。比如，掷骰子常被用于解答概率问题。例如投掷红色与黄色两颗骰子时，事件M=红色骰子的点数为3或者4，事件N=红黄骰子点数之和大于6，求解答事件N在事件M 已经发生的条件下的概率。解题过程可以选用画图与公式解答方式，而画图可以更好的进行合情推理。建立平面直角坐标系，x轴作为红色骰子投掷点数，y轴为黄色骰子点数，事件M与事件N分别用红色与黄色两种笔标记，这样从坐标系中就可以一目了然。这一过程中，运用坐标轴画图解题实质上也是一种模拟实验的过程，将抽象理论数字转化为直观形象的图示，将数学问题图形化，无疑为有效解答习题建构了桥梁。此外，在画图过程中能够将题目数量关系进行二次整合，相当于重新身审题与思考解答过程的有效结合，有助于个人合情演绎，提高解题技巧。

（五）合情推理对个人发展的意义

虽然中学阶段的重要任务是学习各学科的基础知识，但它同时也是形成思维品质的关键时期，如果忽视了合情推理能力的培养，势必使自己的推理意识和能力形成缺陷，对今后的发展造成不可估量的损失。一个人想创造性地开展工作，必将需要合情推理。既要会“证明”，又要敢猜想，不断提高自身的创造性素质，全面开发大脑潜力。

三、小结：

抽象、推理、建模是数学的基本思想，其知识体系建构与发现问题、解决问题都离不开数学归纳与演绎思维推理，合情推理思维模式也及其重要。演绎推理与合情推理的共同结合，更有利于提高解题技巧，提高解题正确率。就个人而言，需要合理应用合情推理方式，借助过往知识经验、注重推理的合理性，并能够运用类比推理猜想以及在解题过程中进行合情推理。合情推理的简单易懂特性，能够更加独立自主的完成数学学习，更好地让数学在今后的就业和工作中发挥出更重要的作用。

参考文献：

[1]杨万桥. 合情推理在高中数学函数中的应用研究[D].河南师范大学，2014.

[2]任凤. 合情推理在高中数学教学中的渗透模式的研究[D].东北师范大学，2010.

[3]李刚. 合情推理在高中数学中的应用[J]. 数学学习与研究，2012，03：86.

[4]殷瑞鑫. 合情推理在高中数学函数中的应用研究[J]. 中学课程辅导（教师通讯），2015，24：78.

[5]翁兴亮. 高中生数学合情推理能力的培养研究[D].湖南师范大学，2015.