基于数学模型的房地产评估的研究

【摘 要】房地产估价的主要难点是房地产价格影响因素众多且难以准确量化，合理选用数学方法确定众多因素的权重和预测价格对房地产评估具有重要意义。本文选取了几种现代综合评价方法，就其在房地产评估时的可用性进行探讨，最后得出结论：模糊评判在房地产评估市场法中可用性较强，BP神经网络在房屋拆迁估价时可用性较强。开发以这些模型为核心算法的评估软件有一定的价值。

【关键词】房地产评估；模糊评判；BP神经网络

1、引言

在房地产评估方法中，市场法是应用最为普遍的。应用市场法的难点在于选取尽量和待评估对象各方面都接近的交易案例，实际工作中用均值法或者凭借经验，是比较粗糙的，以至于影响最后评判结果的公信度，用什么方法衡量这个接近程度是本文探讨的话题。另外，通过已有数据对评估对象进行预测，也是评估的一种方式。评估的过程本来就是模糊的，它需要经验和数据相互结合，通过一定的数学方法来描述评价过程及评价结果，这样才能提高评估的公信度。

2、几种评价方法简述与分析

2.1模糊综合评判模型

模糊综合评判作为模糊数学的一种具体应用方法，最早是由我国学者汪培庄提出的。它主要分为两步：第一步按每个因素单独评判；第二步再按所有因素综合评判。其优点是：数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好。在房地产评估中也常常碰到模糊问题，比如一套房产的交通便捷度、观景等等，不同的人看来可能有差异。

模糊综合评判步骤：1.确定评价因素、评价等级：设 为刻画评价对象的 种评价指标。 为刻画每一种因素所在的状态的 种评价等级。2.构造评判矩阵和权重确定：首先对单因素 作单因素评判，从因素 着眼对抉择等级 的隶属度为 ，这样就得出第 个因素 的单因素评判集： 这样 个着眼因素的评价集就构造出一个总的评价矩阵 ，即每一个被评价对象确定了从 到 的模糊关系 ，它是一个矩阵：

其中 表示从因素 着眼，该评判对象能被评为 的隶属度。具体地说 表示第 个因素 在第 个评语 上的频率分布，一般将其归一化或者初始化以消除量纲。值得注意的是，用等级比重确定隶属矩阵的方法可以满足模糊评判的要求，但须注意两个问题：评价人数不能太少，只有这样等级比重才趋于隶属度；第二，评价者必须对被评价事物有相当的了解，以房地产评估为例，专业的评估机构都可以解决这两点问题，且不像层次分析法一致性检验不通过还要咨询专家，所以该方法可用性较强。3.赋权重：得到模糊矩阵尚不足以对事物最初评价。评价因素集中的各个因素在“评价目标”中有不同地位和作用，即各个评价对象在模糊综合评价中占有不同比重。拟引入 上的模糊子集 ，称权重 ，其中 ，且 它放映对诸因素的一种权衡。权数乃是表征因素相对重要性大小的量度值。所以在评价问题中，赋权数是极其重要的。赋权数一般有两种方法：主观臆测和数学方法。主观臆测有时会严重扭曲了客观实际，使评价结果严重失真，数学方法严格的逻辑性而且可以对确定权数进行“滤波”和“修复”处理，以尽量剔除主管成分，符合客观实际。4.模糊合成做决策：引入 上的一个模糊子集 ，称模糊评价，又称决策集。 ，一般地令 （ 为算子符号）不同的算子符号对应不同的评价模型，一般房地产评估应用最简单的矩阵乘法（即加权平均），这种算法让每个因素都对评价做出贡献，比较客观反映评价对象全貌。综上所述，只要找到合适的赋权数数学方法，模糊综合评判还是比较适合评估房地产的。近年来也有学者提出用模糊数学的贴近度原则建立一个数据库，输入评价对象参数后，系统会给出几个最接近的交易案例，充分说明了模糊综合评判在房地产评估中的可用性。

2.2BP神经网络模型

人工神经网络（ANN）是一种通过模拟生物神经系统的行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，利用神经元之间的相互联系与制约，实现输入到输出的非线性映射，被拆迁房屋的房地产市场价格守到多重因素的综合作用，各种因素的作用程度、影响方式、因素之间的制约关系等都难以用精确的数学语言描述，神经网络能够在处理大量无法用数学规则或公式描述的并行式信息时表现出极大的自适应性和灵活性。

模型的建立与计算步骤：

1）估价指标体系构建与量化标准：一般认为影响城市被拆迁房屋市场价格的因素按照作用范围的不同可分为一般因素、区域因素、和个别因素。一定时间内，政治环境、经济发展处于相对稳定状态，区域因素和个别因素是主要因素。一般用评分法将其量化，如优（9-10）、较优（7-8）、中（5-6）、较劣（3-4）、劣（1-2）5个等级。

2）BP网络结构设计：BP神经网络是目前应用最为广泛的一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，由输入节点、单个或多个隐含层即输出层构成。根据数据特点，结构设计有很多种，由于篇幅所限不再一一叙述。

3）算法选择：为了达到学习速率最快，收敛最迅速的效果，一般采用L-M优化算法对网络权值进行修正。

4）模型训练：运用MATLAB函数工具箱编程语言实现前述构建的BP网络模型的训练、仿真和预测功能。

5）估价模型检测与预测：可用误差分析方法检测误差的大小（如线性回归），误差小于预先设定的范围，即网络检测合格。检测合格的网络才可用于预测，否则应重新对网络进行训练。

3、归纳与展望

我国房地产评估存在的问题除了私有化不彻底之外，另一个比较重要的问题是估价方法不够完善。房地产评估既是一门科学，又是一门艺术，过分地依赖经验往往导致评估报告可信度不够，只注重数学算法有时会使结果与现实差距较大，所以必须二者结合，相互补充，才能得到一个合理的结果。

本文重点介绍了这两种数学模型，旨在探讨其在房地产评估时的数据处理思想，对于评估对象而言，选用不同方法评估，选用不同算法计算，都会得到不同的结果。随着计算机数据处理类软件的日益成熟，将其应用在评估行业是完全可行的，譬如MATLA B、SPASS、GIS等。值得注意的是，有学者提出开发基于GIS建立数据库和模糊贴近度为判断标准的软件，还有人建议开发基于BP神经网络的评估软件等等，本文试图将两种方法结合起来，每种方法作为单独计算模块嵌套在软件中，提出设计这样一个软件的构思。相信在众多学者的努力之下，房地产评估行业会日趋成熟。

参考文献：

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[4]杜栋，庞庆华.现代综合评价方法与案例精选.清华大学出版社，2005.9.