演绎数学形象化 促进学习有效性

著名的数学家高斯说：“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深。”针对生性活泼、想象丰富、活跃好动的小学生特点，解放其心灵，活跃其思维，提高其兴趣。如果把繁琐的计算和枯燥无味的、干巴巴的数学知识讲解，展开形象化教学，就可以起到降低门槛，激发兴趣，促进消化的作用。为了吸引学生的注意力，有效激发学生思考的热情和效度，展示其学习数学的良好过程，笔者采用一些形象化教学，给数学课堂打开了另一扇窗口。

一、借助形象化的表达，演绎生动广阔空间

形象化表达不仅是把直观感受到的事物表现出来，更重要的是还能把那些“抽象的”描摹成“具体的”，“无形的”外现为“有形的”，使所要表达的内容更加鲜明、生动，使听者如临其境、如睹其物、如闻其声。如在小学数学中教学角、直线、长方形、正方形等平面图形知识，由于这些图形在实际生活中，作为物体的一部分，处处存在，借助于此，需要搭桥引路，帮助学生数学概念的形成。

我是这样描述直线：数学中的直线不但直而且无限长，它可以向两端不断延长，所谓“无限”就是你想多长它就有多长，甚至比你想象的还要长。这么长的线始终都是直的，并且它非常非常细，你想让它多细它就有多细，甚至比你想象的还要细得多。这么细的直线有很大的力量，在空间可以越过平原和海洋，穿过高山，穿过云层，飞向太空，穿透星球，直向宇宙深处，始终保持它的直和细。”哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术。”像这样直观形象、别具匠心的语言，迅速地发挥了学生的想象力，不但让学生认识了直线“直”“细”“无限长”的特点，而且拓展了学生思维的空间，激起了学生强烈的学习兴趣。

二、借形象的生活题材，引导学生理解算理

在数学教材中，有些内容抽象难以理解，有些学生会出现思维凝滞或者思维混乱，当老师问及原由时，很多学生说不出。像这样的知识，教师不仅要考虑教材和数学学科的特点，更要关注学生的学习状态，体察他们的心向，引发生生间、师生间的对话与交流，从学生的生活实际中选取材料，引导学生关心身边的数学现象，创设真实的生活情境，增强数学教学的直观性、形象性和生动性，对学生思维予以引导、梳理，巧妙创设释疑解难的突破口。

例如，有一次我正在备课构思二年级下册《买电器》及万以内整百数的口算加减法时，当时看了教参也看了教材，又上网查看了许多案例，从中取其精华弃其糟粕，胸有成竹的准备上课时，我读一年级的女儿突然问我：“妈妈，我的压岁钱是不是有15个百？”突然，灵光一闪：我何不从学生常见的百元大钞入手，作为导入新课的内容。

上课开始，我拿出一沓百元大钞问：“同学们，这是什么呢？”看到这么多钱，学生立即兴奋起来马上回答：“100元的钱。”“那你们能帮老师数数我一共有多少钱吗？”并指名一位男同学到讲台来数一数。这位同学数完后马上说一共有1500元，我问他：“你是怎样数的？把你数的过程说一说。”他说：“我是这样数的，一张是100元，一共有15张就是有15个一百，也就是1500元。”……百元钞票以它每张都是一百的特点，有效地代替了小棒或者小正方块的教学模式，使万以内整百数的口算加减法上起来更有新意，更有利于学生理解万以内整百数的口算加减法的算理，掌握计算方法。

又如，教学《分数的初步认识》，笔者在制作课件中就地取材，先出示了三次分地瓜图：第一次出示4个地瓜，然后应用课件把4个地瓜平均分成2份，问每份有几个？第二次出示2个地瓜，然后应用课件展现把2个地瓜平均分成2份，问每份有几个？第三次出示1个地瓜，然后应用课件展现把1个地瓜平均分成2份，问每份有几份之几？教师根据学生的回答，演示过程。这三个问题的形象演绎，学生知道了分数是人们在生产和生活实际中的需求产生的，同时理解了分数的意义，积累了分数的数感。

应用题教学中对学生的错解，可请学生自己说出列式道理，让学生自己发现错在哪里，自己改正。在教学“某仓库存有粮食，第一次，运出总数的15%，比第二次多4吨，这时仓库里还剩6吨，问仓库原有粮食几吨？”学生受思维定势影响，看到“比……多”往往会直接列式为（6+4）÷（1-15%×2）导致解题的错误，对此，我们应该鼓励学生质疑问难，激发学生去尝试，去辨析，去集思广益。让学生自己发现列式的错误。我设计这样的对比题：某仓库存有粮食，第一次运出总数的15%，第二次比第一次多4吨，这时仓库里还剩6吨，问仓库原有粮食多少吨？通过这样的训练，强化学生的正确思维方式，形成在列式后不急求解，而能学会默想一下算理根据的习惯，久而久之，学生的自我评价、自我反思能力便能得到提高。又如：我们在教学应用题一题多解时，应尽可能让学生从多角度、多方面来考虑问题，寻求最佳最妙解法，不断训练思维的开拓性、创造性、达到自我评价客观、公正，自我反思正确合理。

三、巧妙发挥儿歌作用，帮助学生记忆总结

在小学阶段，数学新课程标准强调，加强数学与其他学科的融合，弱化学科的过分专业性，提倡数学学科与其他学科尤其是语文学科的融合，能为小学数学课堂教学带来新的活力点。小学生的特点是活泼好动，注意力持续时间短，教师的教学就应尽可能有趣味性，更多地吸引学生的眼球。那么，教师如何使教学有趣呢？儿歌是深受孩子们喜爱的一种文学形式，在数学课上利用儿歌进行教学可以有效地促进学生学习。例如，教学《角的认识》时，可以在总结时出示这首儿歌：

我是一个小小角，

一个顶点两条边。

要知我的大与小，

只看张口不看边。

这样的儿歌虽然短小，但它精练有趣，内容浅显，语言活泼。学生看到这首儿歌后，马上活跃起来并快速的读了起来，在一次一次的朗读中，学生自然就会记住每一个角都有一个顶点和两条边的组成，并进一步理解角的特征。一首简单易懂的儿歌既帮助了学生也突破了教学难点。

又如：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿

……

它可以有效地帮助二年级学生记住二、三、四的乘法口诀。

四、合理利用板书教学，让教学充满形象感

板书艺术是教学艺术的有机组成部分，教师在教学中要创造性地使用板书教学，能够根据学生的实际情况，注意板书的教学导向作用，有序、合理、成功地培养学生的数学思维。正如苏联著名教育家加里宁所说，“教育事业不仅是科学事业，而且是艺术事业。”成功的教学是高度的科学性和精湛的艺术性的有机结合的结果。例如，教学搭配的学问时，我设计了这样一个板书：

肉丸 白菜

豆腐

龙虾 冬瓜

形象直观的板书让学生都知道解决搭配问题要有顺序、不遗漏和不重复，不能想到哪个就写哪个，应该按规律写。学生还知道了可以用数学符号代替实物来解决问题。可见，形象化教学之所以受到学生的欢迎，并取得较好的教学效果，原因是面向全体学生，因材施教，同时针对基础知识不扎实和理解能力较差的学生，采用直观性教学，借助生动的语言、鲜明的板书，教学活动充实而有趣味，平时多留心指导，多关注教学过程，使学生的形象思维能力得到发展，进而提高学习效果。