优化探索 感受数的魅力

时间:2022-08-30 03:33:37

优化探索 感受数的魅力

前段时间在一个“同题异构”研讨活动中,听了《能被3整除数的特征》一课,缘于之前也曾听过此课,教者是同一人,而且也比较成功,但这节课大胆扬弃,着眼于“数”,着力于探索的优化,着重于让学生的体验,作出积极地尝试,竟收获了更为成功的效果,整个课堂教学就是一次愉快的探索旅行,让学生在不断优化中,深切地感受到了数的魅力。现整理其中的两个片段及自己的体会,与大家分享。

[片段一]

师:能被2、5整除数的特征,只要看它的尾数,如果尾数是2的倍数,这个数就能被2整除;如果尾数是5的倍数,这个数就能被5整除。

师:“3”的尾数是3,它能被3整除吗?

生1(毫不犹豫地):能,因为这个数的尾数是3!

生2(反唇相讥地):不能,如果是13,你说行吗?

生3(小心翼翼地):我试过了,只有当它是33、63或93时才行,其它的都不行。(板书33、63、93)

生4(醍醐灌顶地):明白了,只有当每一位上的数字都是3的倍数时,这个数才能被3整除。

师:好像有道理,真的如此吗?如果每个数字不是3的倍数,“5”就不能被3整除吗?请大家再研究?

生5(代表小组):我们组发现,如果是15、45、75就行,其它的还真不行。(板书15、45、75)

生6(激动地):我们组也有这样的发现,不过我们还发现它们依次相差30,这和3有联系。

师:很有价值,看来并不要每位的数字都是3的倍数!

师:如果颠倒一下,变成“5”,又会怎样呢?

生7(高兴地代表小组):我们试过了也有3个,是51、54和57,依次大3。(板书51、54、57)

生8(突然站起来指着黑板):调位置了,调位置了,看15变51,45变54,75变57!

师:观察这三组数,加以比较,你们认为能被3整除数的特征是什么?

(生探索、回答略)

[体会]这是课堂伊始的一个小高潮,让学生在认知冲突中不断前行,感受数的变化带来的魅力。第一环节是教师故意设置的“陷阱”,让学生陷入“尾数”或“每位都是3的倍数”中;第二环节则是让学生及时“纠错”思考,学生不仅很快发现了尾数是5的数也有些能被3整除,惊喜的是还发现了“依次相差30”这一暗含的规律;第三环节是第二环节的适时巧妙变化,将5移至十位,这样让学生在变与不变中加以深度思考,进而借助板书的三组数的比较,有效地推理出能被3整除数的特征,感受数的魅力,发展学生的数学思考。

[片段二]

师:孙老师手机号码是13952360102,这个11位的号码能被3整除吗?你们有什么好办法?

生1(严肃地):这11个数字的总和是32,32不是3的倍数,所以您的号码不能被3整除。

师:不错,有简洁的判断办法吗?可得观察数字的特点哟?

生2(着急地):还可以再“减肥”,组合一下不就得了,你看1与5组成6,2与1组成3,这样只剩下最后一个“2”了,您的号码当然不能被3整除了。

(随着我在黑板中的操作,当只剩下最后一个“2”时,学生一片呼唤)

师:真是好办法,没想到“减肥”用在数学上了,不仅节省时间,而且还不易搞错,谢谢你们的“减肥药”!

师:我很想让我的号码能被3整除,你能帮老师实现愿望吗?

生3(兴奋地):将尾数2改为3,因为我刚才发现前面的数已经都解决好了(她的意思是:前面的10个数,不是3的倍数,就已经相互凑成3的倍数了)。当然,当然,改成6或9也行。

生4(深刻地):最后只剩下2,还差1,1加在哪里都没关系,因为能被3整除数的规律和每一位上的数都有关系。(学生中发出一片赞叹的声音)

生5、6(抢着):将2变成0也行!

师:真是个好主意,因为能被3整除的数的规律是要看每一位,这差的1随便在哪补都行。

师:真的不管加在哪一位都行吗?加在亿位上行吗?

生4(不满地):当然行,亿位上加1不就变成了14052360102,去掉0、3、6、还剩下1、4、5、2、1、2,1+5=6,4+2=6,1+2=3,这些又都是3的倍数,所以,行!

师:真的行吗?有这样的号码吗?

生4(自疑地):爸爸、妈妈用的手机号码前两位都是“13”,老师你是不是说实际生活中没有这样的号码?

师:对,你真是个爱动脑筋的孩子,我们在研究数学问题时,还得考虑生活中的一些实际情况,还有哪位也不能加?

生(齐声):最高位!

[体会]这是课尾练习的一个小高潮,让学生在熟知基本判断方法之后,感受数在逐步“减肥”中给判断带来的简洁魅力。前一环节是他故意设置的“障碍”,用他的手机号码这一现实素材“刁难”学生,因为数字太大,看错、加错都是可能的,怎么办?在肯定第一位学生的同时,他在宁静的课堂中发出了“有简洁的判断办法吗?”,一语激起了学生优化探索的愿望,于是就有了学生的两次“减肥”之妙想。后一环节,他要学生“你能帮老师实现愿望吗?”聪明的学生又一次盯住了上一环节探索中留下的“2”,继而想出改为3、6、9的办法,而又有位伶俐的学生利用能被3整除数的特征想到:随便在哪位上加1都可以,不可谓不是次更有价值的深刻思考,但随着“加在亿位上行吗?”的追问,又让原本激动的学生陷入新的思考,也就很自然地联想到了“生活实际”。号码“减肥”及生活中的改号,这些都让学生在探索中感受到了数的魅力。

[感悟]与之前听过的这一课相比,少了禁锢,多了体验;少了预设,多了生成。之前的课获得的是“平稳、扎实”的评价,而今收获的是“灵动、高效”的好评。在关注学生素养的今天,我们面对“老课题”,要以新的理念、新的举措,埋下新的“预设”,不仅收获学生扎实的基础知识,还要培养学生优化探索的能力,还要放飞学生良好的数学情感和体验,这样,我们的学生“数学营养”才会更和谐丰富。

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