随机利率下住房反向抵押贷款的定价与应用

时间:2022-08-30 06:21:52

随机利率下住房反向抵押贷款的定价与应用

摘要:文章基于考虑老年人对养老金的需求不断增大,以及养老保障应具备抵御通货膨胀的能力等事实,运用精算法对传统的住房反向抵押贷款的定价模型进行了推广和改进,建立了联合随机利率下包含房价变动和房产折旧等影响因素的终身给付的住房反向抵押贷款定价模型,给出了多种支付方式下的定价公式及其近似公式,并通过一组实例验证了模型的正确性和合理性,为贷款机构制定住房反向抵押贷款价格提供了一定的依据。

关键词:住房反向抵押贷款;定价模型;联合随机利率;变额;年付多次

中图分类号:F224 文献标识码:A

文章编号:1005-913X(2012)09-0075-02

Pricing and applying of housing reverse mortgage under stochastic interest rate

Feng Lin, Qing Gao

(Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, Zhejiang, 310018)

Abstract: This paper considers the facts that older the old people to the pension demand is bigger, and the old-age security should have the ability to resist inflation, uses actuarial method to extend and improve the traditional pricing model of housing reverse mortgage, establishes the pricing model of the lifelong payment housing reverse mortgage which contains house prices change, house property depreciation, and other factors, under an united stochastic interest rate model. We get pricing formulas and their approximate formulas of much type of payment. Through a series of examples, the validity and the rationality of the model are proved, which offers determinate foundation for finance organization to institute the price of the house reverse mortgage.

Keywords: housing reverse mortgage; pricing model; united stochastic interest rate; variable payment; paying more times a year

一、引言

近年来,我国人口老龄化问题严重困扰了我国经济的发展,更对现行的家庭养老模式提出了挑战。上世纪90年代,我国学者从西方养老模式中吸取成功经验,引入了住房反向抵押贷款项目。住房反向抵押贷款,又称“以房养老”或“倒按揭”,是指老人将自己的产权房抵押或出租出去,以定期取得一定数额养老金或者接受老年公寓服务的一种养老方式。 [1]

传统住房反向抵押贷款总是在利率固定的前提下展开研究,已不能适应当今变幻莫测的金融市场。进入新世纪后,国内外对住房反向抵押贷款的研究才开始深入,但定性分析较多,定量研究不足。从定价影响因子来看,对利率风险的研究颇受瞩目。Y. K. Tse.(1995)在可变利率环境下分析了反向抵押贷款模型的风险和潜在收益;[2] 路静等人(2010)提出了基于浮动利率及变动房价的定价模型 。[3]但是联合随机利率在住房反向抵押贷款领域的研究及应用甚少,目前仅由刘綦铭(2010)借助维纳过程和泊松过程的结合,模拟了一个在联合随机利率下的住房反向抵押贷款模型,但尚未在实际案例中得到运用和验证。[4]

二、联合随机利率模型

利率的运动过程一般由两部分组成:一是“正常”的波动,由一些细小信息的到达使得利率产生一些波动,考虑利率的恒正性,本文用原点反射布朗运动来刻画。二是“非正常”的波动,由于一些重大信息的到达使得利率产生较大的波动,本文用Poisson 过程来刻画。由此建立的联合随机利率模型的利息力累积函数为■,其中w(t)是原点反射Brown运动,p(t)服从Poisson过程,δ为无风险利率,w(t)与p(t)相互独立。则■■,其中,■。

三、联合随机利率下变额年付多次住房反向抵押贷款定价模型

根据Olivia S等(2004)提出反向抵押贷款精算定价模型,[5]下文将在上述联合随机利率模型下做出多方面的推广和改进。当β=γ=0时,下述结论即退化为固定利率下的结论。

(一)住房反向抵押贷款产品的趸领额

假设借款人整数年龄为x岁;g为房产价值影响因子;为无风险投资回报率;HEQ为房屋资产现值;h为房屋年折旧率;ω为表示生命表中可能生存的最大年龄则在合约开始后的第k年,即借款人在x+k岁时该住房的价值为HEQ(1-h)k(1+g)k。如果借款人在x+k岁死亡,那么贷款人愿意支付给借款人的货币总值LS(k) 应等于该住房在第k年的房产价值在合约开始时的现值,即

当m=1时,此模型退化为等比年付一次定价模型,而当s=1时,此模型退化为等额年付多次定价模型。当s1时,为等比递增情形,这两种情形在实务中均有一定范围的适合对象。

四、实例分析

假设房产价值为100万元的房子用于住房反向抵押贷款,取无风险利率r=3.5%;房屋折旧率h=2%;房价波动率g=2.975%(根据2009年5月至2012年5月杭州二手房房价计算得到);生存概率由新生命表养老金业务男表查得,则当贷款时男性借款人年龄分别为60岁、70岁、80岁时,计算得在不同利率环境、常见领取方式下每月可领取的养老金给付额见表1。

在联合随机利率下的等额年付一次模型中,令x=60,其他参数取值同上,将参数和分别在-0.1到0.1中取值,得到养老金年领额变化如图1、图2所示:

数据表明,从退休开始,用100万的房产进行住房反向抵押贷款能给老年人每月带来稳定而充裕的养老金,而利率波动将对定价产生负面影响,其中参数将比产生更大的影响,并且年纪越大进行住房反向抵押贷款,利率波动产生的影响就越小,养老金领取方式的影响也越小。

五、总结

本文将联合随机利率引入住房反向抵押贷款定价模型,在此基础上根据实际情况和实际需求,尝试理论定价了多种给付形式的住房反向抵押贷款产品,并将其应用到实际问题中,验证了方法及模型的正确性与可行性。若根据历史利率数据对参数进行适当的估计,便可得到更精确的结论,为金融保险部门以房养老模式政策推行提供决策参考,缓解我国的养老保障压力。

参考文献:

[1] 柴效武,孟晓苏.反向抵押贷款制度[M]. 杭州: 浙江大学出版社,2008.

[2] Y. K. Tse. Modelling Reverse Mortgages[J]. Asia Pacific Journal of Management, 1995,12(02): 79~95.

[3] 路 静,高 鹏,董纪昌.基于保险精算的住房反向抵押贷款定价研究[J]. 管理评论,2010(4): 3~8.

[4] 刘綦铭. 一类随机利率下的反向抵押贷款定价模型[D].上海:华东师范大学,2010.

[5] Olivia S. Mitchell, John Piggott. Unlocking huosing equity in Japan[J]. Journal of the Japanese and International Economics, 2004, (18): 466~505.

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