以符号助思,促思想生成

符号意识是《数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心词之一。《数学课程标准（2011年版）》这样界定符号意识：“指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”

上文中所提到的数、数量关系一般都来源于规定或约定俗成，是具有某种代表意义的标志，如教材中的C、S、V、S=2（ab+ah+bh）、V=abh……这些都是约定俗成的符号，既简洁又易记。但对于未约定的符号，我们能否可以自定义符号或是创新性地使用符号以简化变化规律，帮助思考呢？

一、自定义符号，简明规律，促化归思想

自定义符号，其实无处不在，比如5个人，我们可以用5根小棒摆出来，也可以画出5个圆或5个其他图形，这里的小棒、圆或其他图形就是5个人的符号表示。在一年级起始阶段，在已有的摆小棒的经验基础上，孩子们就已经开始自定义符号，帮助思考了。比如，小朋友排队做操站成一队，乐乐的前面有3人，乐乐的后面有5人，这队一共有几个小朋友？有些孩子在做题时，就会将乐乐定义为，将其他小朋友定义为，并将这队小朋友表示为，当然，也有孩子用其他符号表示。这样，一目了然，孩子们就看到了这队的小朋友是3+1+5=9（人）。再如，小朋友排队做操站成一队，乐乐从前往后数是第3个，从后向前数是第5个，这队一共有几个小朋友？为了降低思考难度，我让孩子们先画一画，再列式，？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇。有的孩子用/或、等符号，画出了这队小朋友。通过符号化，孩子们意识到了，从前往后数第3个即前面是2个，从后往前数第5个即后面有4个，这队小朋友共有3+5-1=7（个）。以上两题是《排队问题》，是在课本知识《几和第几》教学后的一个拓展延续教学，这类题型经常出现在各类教辅用书上，是一个常见且常用的题型。符号化的过程，其实就是思考的缓冲，让孩子们仔细审题。这两题无一例外都是通过自定义符号，将这个“遗漏了，要加上；重复了，就要减去”规律表示出来。

当出现数字很大，无法用符号表示时，我们可以变小数字，自定义符号，简明规律，并借此培养化归思想来思考新问题。如图：

摆1个三角形用3根小棒，

摆2个三角形用5根小棒，

摆3个三角形用7根小棒，

照这样摆下去，摆100个三角形用（）根小棒。

图片还呈现摆4个三角形用9根小棒，摆5个三角形用11根小棒，可是要摆100个三角形，通过符号是无法在短时间内得到答案的，因此，我们可以培养学生化归思想，引导学生自定义符号，阐明规律——

通过上表，我们发现，每多一个三角形，就多2根小棒，因此，要摆N个三角形就要用（2N+1）根小棒，那么要摆100个三角形就要用2×100+1=201根小棒。化归思想是将复杂问题转化成简单问题，从小数字中找规律，并简明规律，以此推导出问题答案。

二、创新用符号，简化推理，促数形结合思想

除了可以自定义符号外，我们还可以创新用符号，使推理过程更简化，这一过程更需要数形结合思想的指引。比如6个小朋友围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右相邻的两个人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示，问：亮出11的人原来心中想的数是多少？

为了更便于推理，我们可以给这6个小朋友编上名字，分别是：报9的人是a，报7的人是b，报11的人是c，报10的人是d，报8的人是e，报4的人是f。根据题意，我们可以得到以下等式：a+e=14，c+e=20，a+c=8，所以2a+c+e=22，a=1，e=13，c=7。所以报11的e心里想的数是13。

这里，除了可以用符号标注这六个小朋友外，也可以用符号标注他们心里想的数，我们可以让报11的人心里想的是x，则报9的人心里想的是14-x，报8的人心里想的是20-x，于是报8的人与报9的人的和是8，即（14-x）+（20-x）=8，34-2x=8，x=13。

这两个案例告诉我们，一个问题可以从不同角度去使用符号，视角不同，得到的思路也不同，但不论如何，都能简化推理过程，帮助我们思考。这一过程中，数形结合思想以不同方式时时、处处存在。然而在面对具体问题时，还要因题而创新地选择适合的符号，简化推理过程。

综上所述，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，为人师者不仅要会引导学生自定义符号，使规律简明，促化归思想生成；还要会引导学生因题而创新用符号，使推理简化，促数形结合思想生成。