兰勃特(Lambert)投影下摩洛哥某斜拉桥主跨跨度变长的解决方案

摘要：本文针对斜拉桥在兰勃特（Lambert）投影中主跨跨度变形过大，不能满足工程施工放样需要的问题，提出了通过修改控制点的坐标来满足施工精度的要求。

关键词：斜拉桥；兰勃特(Lambert)；控制网；跨度变长

Abstract: In this paper, cable-stayed bridge main span in the Lambert (Lambert) projection distortion is too large and can not meet the construction stakeout need to modify the coordinates of the control points to meet the requirements of the construction accuracy.

Key words: cable-stayed bridge; Lambert (Lambert); control network; span longer

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012）

1工程概述

摩洛哥王国位于非洲西北端，西濒大西洋，其地理特征是“经度狭窄、纬度摊开”。根据摩洛哥的地理特征，其国家采用兰勃特平面投影系统。由于摩洛哥按照地形在不同区域设置了相应的距离缩放系数，造成斜拉桥的施工测量放样中主跨跨度变长，从而改变了斜拉锁与桥面的角度，影响斜拉锁的对穿。

摩洛哥某斜拉桥桥长951.66m，主桥为183m+376m+183m的3跨双塔双索面斜拉桥，引桥为40.85m+2×41.73m+41.70m+40.85m的5跨预制梁结构。全桥结构图如图1.1和1. 2所示。

图1. 1摩洛某斜拉桥立面布置图（单位：m）

图1. 2摩洛哥某斜拉桥平面布置图（单位：m）

2斜拉桥主跨跨度变长解决方案

2.1主跨变长原因

与高斯投影不同，兰勃特（Lambert）投影是以纬度来划分投影带的（如图2.1），并且每个投影带都有相应的缩放参数ko（表1），主要是使数学模型能够更好的与实地的地形相符合。本项目所在区域的缩放参数是ko=0.999670.在实地进行点位放样时，要将此参数输入仪器中。

图2.1兰勃特（Lambert）投影带划分

表1.兰勃特（Lambert）投影下不同区域所对应的参数

2.2主跨跨度变长的解决方案

主跨跨度变长的原因

在进场前，摩洛哥设计院交桩，B16(373922.980，372620.580，134.963）、B18(374000.460，371111.750 ，123.659)共两个点，并提供中央子午线尺度系数ko＝0.999670。在对B16、B18复测过程中，发现两点距离为1511.309m（中央子午线尺度=1），而根据提供的坐标计算出的距离为1510.818m，相差0.491m，显然这并不是误差。如果我们以摩洛哥设计院提供的坐标来对主跨进行点位放样，那么主跨就会变长12.4cm（因为每100m变长3.3cm，那么主跨长度为376m，则变长12.4cm），改变了主塔斜拉锁的对穿角度。这个结果也通过将两个主塔的中心放出来后，再分别用两个中央子午线尺度系数来实测距离，进一步得到了验证。下一步我们要做的就是将设计院提供的坐标改到中央子午线尺度为1.00的体系下。

修改思路

通过在Auto CAD中修改控制点坐标，将控制点坐标转化到ko=1.00的体系下，这样所放样的主跨长度就与图纸上的长度在理论上是一致的。下面是利用设计院给的控制点所做的加密控制网，以及利用Trimble GPS在ko=0.999670下实测得到其它控制点的坐标。

图2.2摩洛哥某斜拉桥控制网网形

表2.控制点坐标（ko=0.999670）

在利用Auto CAD的缩放（scale）命令对控制点的坐标进行修改时，先要将上面ko=0.999670体系下的控制点坐标展到Auto CAD中，然后命令提示要指定基点，我们选择P2#主塔的中心点（374187.661 ，371744.042）为基点（注：展控制点时将中心点一起展入），也可以选择P1#主塔的中心点为基点，这样所得到的控制点坐标是不同的，这个要根据监理要求和现场的情况而定。表3中的坐标是修改后的坐标，在主塔放样时使用。

表3.修改后的控制点坐标（ko=1.00）

2.3验证修改方案的正确性

思路：在ko=1.00下，对控制网进行复测，平差计算后的坐标与在Auto CAD中修改后的坐标作对比，看是否一致。这里有个前提在平差的时候，我们需要起算点的坐标，也就是说需要B16、B18在ko=1.00下的坐标，我们采用在AutoCAD中修改后的B16、B18坐标作为平差时的起算坐标。

表4.坐标对比（ko=1.00）

注：仪器：Leica TC1201+；网形：测边测角；软件：南方平差易

通过表4中的坐标差，我们看到除了BR4的Y坐标差值有点的大（可能是全站仪受天气影响较大的原因）以外，其他加密点的精度是满足要求的，所以判定上面的修改方案是可行的。

3结语

本操作方法只修改控制点的平面坐标，从而控制主跨的跨度，而高程都是以摩洛哥当地高程系统为基准，采用Leica DNA03电子水准仪施测的。高程值是不能改的。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。