ANSYS在弯曲实验教学中的辅助作用

【摘 要】本文将有限元软件ANSYS与材料力学弯曲实验相结合，利用ANSYS软件绘制弯曲试件的内力图，变形图和应力图，并把应力的ANSYS数值计算结果与实验结果、理论结果进行了比较，三种结果非常接近，为力学实验创新研究提供了很好的思路。

【关键词】材料力学；ANSYS；有限元；教学

1.引言

[1]材料力学是工科院校的一门重要的技术基础课，是工程应用性很强的课程。材料力学研究构件的强度、刚度和稳定性时，应了解材料在外力作用下表现出的变形和破环等方面的性能，即材料的力学性能，而力学性能要由实验来测定。此外，经过简化得出的理论是否可信，也要由实验来验证。因此，材料力学实验是该课程的重要组成部分。

弯曲变形是工程中最常遇到的情况之一。例如起重机的大梁、各种心轴以及车刀等的变形，都属于弯曲变形。建立在平面变形假设基础上的梁弯曲正应力公式，，是进行梁的强度计算的主要依据，所以必须对此加以实验验证。目前，大部分高校都开设此实验课程。为了提高学生的学习兴趣，同时增强学生的分析能力和创造能力，丰富教学内容和教学模式，适应新时展的要求，越来越多地教师将有限元软件融入材料力学的教学中[2]。本文将有限元软件ANSYS与材料力学弯曲实验相结合，利用ANSYS软件绘制弯曲试件的内力图，变形图和应力图，并把应力的ANSYS数值计算结果与实验结果、理论结果进行了比较，三种结果非常接近，为力学实验创新研究提供了很好的思路。

2.梁的弯曲实验

梁的弯曲实验装置示意如图1所示，矩形截面梁采用低碳钢制成。在梁将发生纯弯曲变形梁段的侧面上，沿与轴线平行的不同高度的线段2-2、1-1、0-0、1'-1'、2'-2'上粘贴有五个应变片作为工作片，另外在梁的右支点以外粘贴有一个应变片作为温度补偿片。其中0-0线位于中性层上，2-2线位于梁的上表面，2'-2'线位于梁的下表面，1-1和1'-1'、2-2和2'-2'距0-0线等距。矩形截面梁长度整个长度L=640 mm，高度h=40mm，厚度b=20mm，在端部对称位置作用集中力载荷，弹性模量E=200GPa，泊松比。将五个工作片和温度补偿片的引线以1/4桥形式分别接入电阻应变仪面板上的五个通道中，组成五个电桥。当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻值将随着梁的变形而发生变化，通过电阻应变仪可以分别测量出各对应位置的应变值。该实验可采用增量法加载。每增加等量载荷DP，测定各点的相应应变，取应变增量的平均值，依次求出各点的应力增量平均值，D 并将其与理论公式得到的应力增量相比较，来验证弯曲正应力公式的正确性，其中，本文采用的。

图1 矩形截面梁的纯弯曲

3.梁的数值计算

利用ANSYS软件，采用平面梁单元BEAM3绘制了梁的内力图。为了简便，将梁划分了4个结点和3个单元，限制了左侧结点水平和铅直方向的位移、右侧铅直方向的位移，在中间的两个对称结点上作用有向下的集中力，利用单元表数据绘制剪力图和弯矩图。单元表是ANSYS计算结果后处理中的一个非常重要的概念，对于梁单元，梁的内力不是单元级的基本输出结果，如果需要这些结果，必须通过单元表的定义后，从单元表中才能提取这些结果。关于每类单元可以使用的输出结果的详细情况，可以参考单元的特性表，但是单元表的名称可以是任意的。[3]用命令“ETABLE，IMOMENT， SMISC， 6”和“ ETABLE，JMOMENT， SMISC， 12”分别建立元素I、J点弯矩结果表；用命令“ETABLE， ISHEAR， SMISC， 2 ”和“ETABLE， JSHEAR， SMISC， 8”分别建立元素I、J点剪力结果表。然后用命令“PLLS， IMOMENT， JMOMENT”和“PLLS， ISHEAR， JSHEAR”分别绘制结构的剪力图和弯矩图，如图2和图3所示。

图2 梁的剪力图

图3 梁的弯矩图

为了得到截面的应力分布图，利用三维单元SOLID5建立梁的模型如图4所示，将横截面分为四层来确定截面应力分布情况。图5和图6分别为整个梁和纯弯曲截面上的应力分布图，从图中可看到梁的截面应力从下往上呈规律性变化。由材料力学知识[2]可知纯弯曲时横截面上只有正应力，而且分布规律是与到中性层的距离成正比。这一现象可以从图4和图5中得到充分证明，从而使学生深刻地理解和掌握该知识点。并且从表1对时的三种结果进行比较，可知ANSYS数值解、实验解和材料力学公式的理论解很接近，加深了学生对弯曲应力公式的理解和运用，为后续的学习也打下了良好的基础。

图4 梁的单元模型图

图5 整个梁的应力分布

图6 纯弯曲段的应力分布图

表1 纯弯曲梁不同点处应力值三种结果的比较（单位：MPa）

测点编号 电测法 ANSYS计算值 理论值

2-2 -7.182 -7.519 -7.5

1-1 -3.402 -3.759 -3.75

0-0 0.084 -0.65083E-07 0

1'-1' 3.738 7.519 3.75

2'-2' 7.14 3.759 7.5

3.结语

ANSYS数值计算结果与理论计算和实验值都非常接近，利用其直观的图形显示功能，将其与材料力学课程的弯曲实验教学结合起来，丰富了实验教学的内容，增加了学生的兴趣，提高了教学效果和教学效率，为将来力学实验教学改革和创新提供了好的思路。

参考文献：

[1]刘鸿文.材料力学[M].第3版.北京：高等教育出版社，1992.

[2]孙毅，董为民，杨千红. 基于有限元分析的材料力学试验研究《新技术新工艺》·热加工工艺技术与材料研究，2011.11，61-63.

[3]刑静忠.ANSYSY7.0分析实例与工程应用[M].北京：机械工业出版社，2004.