在动手操作中帮助一年级学生理解“十几的数”

著名心理学家皮亚杰告诉我们：儿童的智力、思维以及心理发展的实质与原因来源于主体的动作。小学一年级学生，其思维还完全处于具体形象的阶段，要让学生理解抽象一点的数学知识，必须让学生动起来，才能将学生的思维外化，并促进学生对数学知识和方法的理解。

北师大版数学一年级上册第七单元“加与减（二）”是该册教材的重点和难点，重点是20以内的进位加法，难点是从数位的角度认识“十几的数”。第一课“古人计数”就是认识并理解11至20这些数的组成，因此第七单元第一课的教学对于整个单元的教学都起着非常重要的奠基作用。

为了帮助一年级学生更好地理解十几的数，我设计了层层递进、环环相扣的动手操作活动，让学生在动手操作中重新认识11至20这些数。

一、第一次动手摆小棒认识“11”

“动手摆小棒数羊”这个活动，学生用1根小棒代表1只羊，摆出羊的只数11，在具体形象的羊与代替物小棒之间建立一一对应的关系，同时从中抽象出数学符号11，建立11这个数的表象。

二、第二次动手摆小棒认识“1个十和1个一是11”

“动手摆小棒，让别人不用数一眼就看出是11”这个活动，是学生在学习了古人“用1个大石头表示10只羊，1个小石头表示1只羊”来计数11的方法后，更进一步的操作活动。其用意是让学生迁移古人计数的方法，将10根小棒捆成1捆，从而认识并理解“10个一就是1个十”的含义，在此基础上了解11的组成：1个十和1个一组成11。学生动手将10根小棒捆成1捆的这个动作，对于学生理解“10个一就是1个十”，和进一步从结构上加深对“11”这个数的认识，起到了非常关键的辅助作用。

三、第三次动手摆小棒认识“十几的数”

“学生动手摆十几的数”是趁热打铁的活动，学生在理解了11是由1个十和1个一组成的基础上，再让他们动手摆“十几”的数已是非常简单的事情。他们都能用上1捆小棒快速地摆出14、16等数，老师进一步引导学生说出这些数的组成，强化学生对计数单位“一”和“十”的认识，为引出计数器，认识“个位和十位”作铺垫。

四、认识计数器并拨“十几的数”

学生摆小棒认识十几的数，在他们的头脑中“1捆小棒”和“1根小棒”有着具体的形象定格。学生通过计数器认识十几的数，虽有珠子这个形象物，但抽象的数位对于一年级学生来说是一道坎。教材虽没有安排学生拨一拨计数器的活动，但老师如果巧妙地安排“拨一拨”的活动，对于学生理解十几的数，有着非常重要的作用。因此，我引出“计数器”这个神秘的计数工具，并给学生介绍了个位和十位的本领，及数10和数11的拨法后，设计了男生、女生拨数比赛活动。男生拨15，女生当裁判检查；女生拨17，男生当裁判检查。老师在比赛的过程中，结合计数器拨数活动，引导学生认识15和17在计数器上的拨法和组成，将计数单位“一”和“十”与计数器上的数位“个位”和“十位”建立对应关系。

五、比赛中体会计数工具的作用

“拨一拨”和“摆一摆”比赛活动，是让女生拨计数器表示19和20，男生摆小棒表示19和20。学生在比赛的氛围中感受两种工具的异同：男生摆小棒表示19，需要1捆小棒和9根小棒；女生拨计数器表示19，需要在十位上拨一个珠子，在个位上拨9个珠子。通过动手操作，学生充分理解了：19是由1个十和9个一组成，在此基础上表示20，学生已是轻车熟路：男生摆2捆小棒表示20，女生在计数器的十位上拨2个珠子表示20，2个十就是20。

麦克莱恩曾于1909年列举了15种人类活动与数学观念间的关系，对应图如下：

本节课，我设计并实施的数学活动，如数数、捆小棒、比赛等，不仅让学生充分参与了活动体验的过程，而且在活动中渗透了数学思想，如集合、一一对应、次序等，培养了学生的数学素养。