《信号与系统》课程中的主线教学探索

摘要： 主线教学法是一种有效的教学方法，把握归纳课程主线，在教学中对学生进行全局的启发式主线提示，可以提高学生对课程和教材的整体认识，强化学生的学习理解。结合《信号与系统》的教学实践，笔者发现，通过课程教学中反复强化“间接法求解系统响应”这一主线，课程教学工作取得了比较良好的效果。

关键词： 主线教学法 信号与系统 间接求解响应

一、引言

《信号与系统》是高等院校通信与电子信息类专业的核心基础课程，涉及的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。《信号与系统》课程教学内容中包含了大量的数学分析证明推导，一直被通信与电子信息类的学生视为学习难点。

主线教学法是一种重要的教学手段，任何课程都有其贯穿课程始终的教学主线，如果教师能从整体上把握教材，抓住课程主线，将它设计成提纲挈领的教学重点，一定会优化课堂教学结构，深化学生的课程学习认识，提高课堂教学质量［１］。笔者9年来在信号与系统课程的教学实践中一直探索主线教学法，并取得了较好的教学效果。实践证明：有效把握、归纳《信号与系统》课程主线，并在课程的初始阶段对学生进行全局的启发式主线提示，可以提高学生的课程整体认识，强化学生的学习理解。

二、课程主线的发掘

《信号与系统》课程内容主要分为两大部分：连续信号和离散信号分析、连续系统和离散系统分析，这两部分内容彼此依存。通过对国内三大经典《信号与系统》教材的研究［２］－［４］，可以发现教材的内容组织基本都是围绕“间接法求解系统响应”这一主线展开的。

线性系统的分析方法主要分为三个基本步骤：（1）系统的表示，（2）系统响应的求解，（3）系统的性能评价。系统的表示是系统分析的第一步。首先将待分析的系统进行数学模型的建立，对于线性系统而言，其数学模型主要是常系数线性微分（差分）方程。系统的性能评价是系统分析的最后一步，这里需要根据系统激励和响应之间的关系去分析系统具有何种特性。而系统响应的求解才是系统分析的关键所在。我们知道，系统的全响应分为零输入响应和零状态响应。系统的零输入响应和激励信号无关，只取决于系统的初始储能，这比较好求解。而系统的零状态响应受系统的激励信号影响，如果采用微分（差分）方程的经典解法，当激励信号比较复杂的时候，系统零状态响应的特解函数形式复杂，很难直接计算出。这就给系统分析提出了问题，如何根据给定的激励信号简明计算系统的零状态响应？充分考虑线性系统的特点（齐次性和累加性），《信号与系统》理论中给了间接求解方法：将复杂激励信号分解为一系列简单分量的叠加，计算每一简单分量单独作用在线性系统上的分量响应，最终合成所有分量响应，得到我们希望的零状态响应。

《信号与系统》课程的教材组织结构正是围绕“间接法求解系统响应”这一主线展开的。由于将复杂激励信号进行分解的时候，可采用的基本分解分量有很多，当采用不同分解分量，就得到对应的系统分析方法：（1）如将连续激励信号分解为一系列冲激函数的叠加，对应的间接法就是卷积积分；（2）如将连续激励信号分解为一系列包含不同频率的虚指数函数的叠加，对应的间接法就是傅里叶变换分析法；（3）如将连续激励信号分解为一系列包含不同频率的复指数函数的叠加，对应的间接法就是拉普拉斯变换分析法；（4）如将离散激励信号分解为一系列序列函数的叠加，对应的间接法就是卷积和；（5）如将离散激励信号分解为关于变量Z的幂级数，对应的间接法就是Z变换分析法。而以上五点基本可以看成是组成《信号与系统》教材的主体。

通过对“间接法求解系统响应”这一主线的把握，并在课程初始阶段及课程教学过程中反复强调，学生们就会明确为何《信号与系统》课程中需要学习诸如傅里叶变换、拉普拉斯变换这些内容。《信号与系统》课程中讨论这些数学手段并不只是单纯去向学生们介绍一下数学方法，而是借助这些数学方法实现“间接法求解系统响应”。

三、课程主线的教学强化

在具体课程教学活动中，笔者主要通过关键段落、关键公式来反复强调“分解―分量响应计算―合成”这一“间接法求解系统响应”主线，从而深化学生对课程和教材的理解。

1.关键段落。《信号与系统》教材主要内容一般有五章：连续系统的时域分析、连续系统的频域分析、连续系统的复频域分析、离散系统的时域分析、离散系统的Z域分析。在每一章开始的小节中总会包括对本章内容的概述。具体教学中，在每一章的引言部分，应该综述本章内容，强调本章中所涉及的间接求解响应方法，并根据“间接法”主线引导学生去分析本章的目录结构，以做到掌握本章的学习要点。比如针对连续系统的频域分析这一章，可以启发式引导学生考虑：（1）为何本章首先要讨论信号的正交级数展开？（答：信号分解的数学基础。）（2）为何要讨论傅里叶级数展开？这里讨论的傅里叶级数展开和“高等数学”中讨论的有何不同？（答：本质是周期信号的分解。）（3）为何要讨论傅里叶变换？这里讨论的傅里叶变换和“积分变换”课程中讨论的傅里叶变换有何不同？（答：非周期信号的分解。）通过诸如这样一类的引导式、启发式问题，针对关键段落，做到学生整体性概念的建立。

2.关键公式。《信号与系统》课程中包含大量数学公式，针对其中的关键性公式，可以再次强化“分解―分量响应计算―合成”这一“间接法求解系统响应”主线，深化学生的学习认识。比如针对傅里叶反变换公式、拉普拉斯反变换公式，就可以启发式让学生理解，这些公式的含义是什么？如果是信号分解，那么是将原信号分解成什么？这些问题对于学生进一步建立信号分析的概念也极有帮助。

四、结论

主线教学法是教学活动中的一种重要手段，有效把握归纳课程主线，在教学中对学生进行全局的启发式主线提示，可以提高学生对课程和教材的整体认识，强化学生的学习理解。结合《信号与系统》的教学实践并统计课程结束之后的学生评教，笔者发现，采用“主线教学法”之后，75%的学生对《信号与系统》课程有了很好的理解。通过对毕业本科生的座谈，在毕业3―4年之后，大多数毕业本科生依然能描述出《信号与系统》课程的大体主线内容。这些都证明：采用“主线教学法”可以指导教学工作取得比较良好的效果。

参考文献：

［1］张尉，武文，宁永安.《雷达系统》课程中的“主线”教学法［J］.空军雷达学院学报，2003.

［2］管致中，夏恭恪.信号与线性系统（第四版）［M］.高等教育出版社，2004.

［3］郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统（第二版）［M］.高等教育出版社，2003.

［4］吴大正.信号与线性系统分析（第三版）［M］.高等教育出版社，1998.