一种提高卫星导航定位测速精度的快速选星算法

摘 要 卫星导航的定位、测速精度以及与卫星时间系统同步的精度，在很大程度上取决于各种误差因素的影响。这些误差因素的来源包括卫星轨道误差、卫星钟差、接收机钟差、大气折射等。文章提出一种能够提高卫星导航定位测速精度的快速选星算法，对几种主要误差因素做出分析，排除主要误差因素的影响，然后结合卫星对GDOP值的贡献，选取GDOP值最小的卫星组合，从而提高定位测速精度以及实时性。

关键词 卫星导航；误差因素；GDOP；选星

中图分类号：TN967 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）17-0034-02

提高卫星导航定位测速精度的主要方法之一是利用多个卫星系统进行组合导航，它可以增加同一星历元时刻的可见卫星数目，可见星数目的增加能够改善卫星的几何分布，从而改善定位测速精度。此外，还可以通过减少对伪距、伪距变化率等观测量造成影响的各种系统误差，以此来提高定位测速精度。

然而，考虑到卫星导航定位接收机的硬件限制和实时性要求，卫星颗数太多将带来过多的冗余信息，计算量过大，因此不能将某个历元所能观测到的全部卫星用于定位解算，而是采用某种方案从这些可见卫星中有效快速地选取出某种卫星组合，进而得到较好的定位测速精度，这即为选星问题。

为了选取定位精度高的卫星组合，首要考虑的即为影响定位测速精度的因素，主要在于两个方面，一个是用户与卫星之间的测量误差，另一个则是卫星的几何分布。可以将其关系归结为：

（1）

式（1）中，为定位测速误差，反映定位测速精度，为用户与卫星之间的测量误差，GDOP为几何精度衰减因子，它表征用户和可见卫星在空间几何分布的好坏。

本文基于以上两种影响定位测速精度的因素，提出一种判断可用星以及导航卫星组合的选星算法。

1 影响用户测量精度的主要误差因素

在卫星导航系统中，对用户伪距、伪距变化率等观测量的测量精度造成影响的误差因素大致可以分为与卫星有关的误差、与卫星传播信号有关的误差、卫星导航接收机有关的误差等。

1）与卫星有关的误差。与卫星有关的误差主要有卫星钟差和卫星星历误差。

在导航定位中，无论码相位观测还是载波相位观测，都要求卫星钟与接收机钟保持严格同步。实际上，尽管卫星上设有高精度的原子钟，仍不可避免地存在钟差和漂移，假设时钟偏差总量约在1 us内，则它引起的等效距离误差可达300 m。

卫星星历误差是指由广播星历参数所给出的卫星位置与卫星的实际位置之差。由于卫星在运行中受到多种复杂的摄动力的影响，难以准确了解这些因素对卫星的作用规律，使得测定的卫星轨道会有误差。同时，用户得到的卫星星历并非是实时的，这会导致计算卫星位置产生误差。

2）与卫星信号传播过程有关的误差。与卫星信号传播有关的误差主要有电离层折射误差、对流层折射误差、多路径误差、相对论效应误差、地球自转效应误差。

其中相对路效应误差、地球自转效应误差、电离层以及对流层折射误差都可以通过相应的数学模型进行一定的修正。而多路径误差取决于反射物距测站的距离和反射系数，以及卫星信号的方向等条件因素，无法建立起准确的误差改正模型。

3）与卫星导航接收机有关的误差。与接收机设备有关的误差主要有观测误差、接收机钟差、天线相位中心误差及载波相位测量中的整周未知数。通常接收机钟差在单点定位中作为方程的未知量参数，与接收机的位置参数一并求解。

4）对主要误差因素的处理。卫星钟差、地球自转效应以及相对论效应误差等都可以在计算过程中进行一定的修正，从而减小误差，而多路径效应误差则主要靠选择合适的卫星仰角来减小。

2 几何精度衰减因子GDOP

1）GDOP的定义。GDOP被称为几何精度衰减因子，它表示定位误差的放大倍数，反映了伪距测量误差与定位误差间的比例系数，它的定义式如下所示：

（2）

式中tr代表求矩阵的迹，而矩阵G为几何矩阵，它取决于可见卫星的个数以及各颗卫星相对于用户的几何位置，而与信号的强弱无关。

在相同的测量误差条件下，较小的GDOP值可以使得定位结果有较小的误差，因此为了提高定位精度，应该尽量使GDOP值最小，可见卫星和用户有较好的空间几何分布。下图所示给出了两种不同分布的卫星，分别对应较好的GDOP值和较差的GDOP值。

（a）几何分布较好，GDOP值较小 （b）几何分布较差，GDOP值较大

图1 卫星几何分布示意

2）单颗卫星对GDOP的影响。GDOP值的大小与可见卫星的个数有关，可见卫星越多，卫星的空间几何分布状况就会越好，因此GDOP值也就越小，但是GDOP值的减小并不是无限制的，当卫星颗数到达一定的数目时，GDOP值的变化就不再明显。因此，卫星颗数足够时，可以根据系统需求选取固定颗数的卫星进行定位解算。

为了从所有可见卫星中选取合适的卫星组合，进而提高定位解算的精度和实时性，必须考虑每颗可见卫星对GDOP值的

影响。

N颗可见卫星参与定位时，由其几何矩阵计算所得的权系数阵可以表示为：

（3）

从N颗卫星中，取出第i颗卫星，则得到的权系数矩阵与N颗卫星时的几何矩阵有如下关系：

（4）

上式中为第i颗卫星的单位观测矢量。则推导可得如下等式：

（5）

由上式可知，第i颗卫星对GDOP的作用可以表示为：

（6）

式（6）中，为标量。由该式可知，越大，表示将GDOP减小的越大，因此小的卫星将不会被选定参与定位计算。

3）传统选星算法。传统的卫星星座选择方法主要有：最佳几何精度因子法、最大矢端四面体体积法、最大正交投影法、综合法等。传统算法通常具有计算量大的缺点。

常用的最佳几何精度因子法从全部可见卫星中选取固定颗数的卫星，算出相对应的GDOP值，然后从全部组合中选取所得GDOP值最小的一组卫星参与定位解算。这种算法的矩阵运算次数较多，计算量大。

综合法基于最佳几何精度因子法、最大矢端四面体体积法等方法剔除，首先选取高度角最大的卫星，然后依次在剩余的卫星中选取合适角度的卫星，最后选定所得GDOP值最小的一组进行定位解算。它的计算量仍然较大，且所选星座不一定是最优。

3 基于导航定位测速误差因素和GDOP的快速选星算法

基于对影响定位测速精度的因素进行分析，可以得出一种快速选星算法，该算法的步骤大致如下。

1）根据卫星导航接收机测得的通道观测量以及卫星星历、历书等信息，判断观测量和星历是否可用，如果可用，则根据这些信息计算卫星位置和速度。

2）计算卫星的俯仰角和方位角。

3）由于卫星的俯仰角影响多路径效应误差以及大气层折射误差，因此，应当选取合适的俯仰角门限，剔除仰角过低的卫星。

图2 加入选星算法后，两种算法所得GDOP随时间变化仿真示意

4）设置门限，剔除信号强度太弱的卫星。

5）结合卫星导航定位测速算法，根据可用卫星和用户位置信息计算几何矩阵G，进而计算GDOP值，判断单个卫星对GDOP值的贡献大小，选取大的卫星。

6）结合RAIM算法，剔除故障星。

这种算法的优点是预先剔除影响定位精度的卫星且矩阵运算的次数相对较少，因此计算量较小。根据该算法做仿真，采样间隔为1 s，共190个采样点，计算经过选星后的GDOP值，并于传统最佳几何精度因子法做比较，其仿真图形如图2、图3。

图3 两种选星算法GDOP差值

图示Tradition为传统最佳几何精度因子法所得GDOP值变化曲线，而图示New为本文提出算法所得GDOP值变化曲线。由仿真图可以看出，本文提出的选星算法计算所得GDOP值的平均值小于5，能够满足系统对GDOP值的要求。且相对传统选星算法，GDOP值与传统选星算法对比差别不大，矩阵运算明显减少，能够提高导航定位解算的实时性要求。

4 结束语

本文分析了影响定位测速精度的主要误差因素以及单颗卫星对GDOP值的影响，并由此提出能够提高导航定位测速精度和实时性的快速选星算法。该算法在可见卫星中，剔除仰角过低、信号强度弱的卫星，然后结合定位算法，计算GDOP值，选取对GDOP值贡献大的卫星进行解算。仿真结果表明，该算法适用于卫星导航定位测速解算，能够提高解算精度并满足实时性要求。

参考文献

[1]吴瑞祥，蔡体菁.基于高度角和方位角的选星方法[J].舰船电子工程，2009（11）.

[2]邓刚.基于卫星仰角和GDOP的GPS选星算法[J].数字通信，2010，37（2）.

[3]丛丽.A h med I Abida，谈展中.卫星导航几何因子的分析和仿真[J].电子学报，2006（12）.

[4]彭丛林.北斗导航系统定位算法仿真研究[D].成都：西南交通大学，2009.

作者简介

李聪颖（1986-），汉族，河南洛阳人，硕士，研究方向：卫星导航接收机定位解算。

夏柯（1988-），汉族，陕西西安人，本科，研究方向：ZYNQ研究。