新课程理念下数学概念的教学

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映，是数学知识体系的主干，是解题的基础和核心，学生的概念理解和应用水平也是衡量教学质量高低的重要标准之一。因此数学概念的教学是非常重要的，下面就谈谈我个人对概念教学的实践和认识。

一、注重概念教学背景引入

数学概念是实际问题的数学抽象和概括，每个数学概念都有它的实际背景。因此在数学概念教之前，有意识让学生发现和了解新概念的实际背景和发展过程，有利于激发学生的学习的求知欲和主动性。

例1 在设计数系的扩充和复数的引入教学中，先解一系列方程x-1=0，x+1=0，x2=2等过程中，让学生一次次感受到由于已知有数集“不够用”，从而导致数系扩充的必然性。由此介绍数系的扩充过程NQR，由此引入x2=-1类似问题时，学生自然想到扩充数系的必要性，自然而然地引入复数的定义。

例2 数学归纳法原理，具有高度的抽象性，为了让学生理解数学归纳法的内在原理，要引入“多米诺骨牌实验”，通过对多米诺骨牌实验从不同角度多次操作，引发学生不同思考，让他们体会实验成功和失败，了解成功和失败的原因，从而理解其内在的原理，然而将实验的问题转化为数学问题即数学归纳法原理，通过这种转化，使学生对数学归纳法的认识，由从具体到抽象，由现象到本质。

二、从具体列题分析中抽象出数学概念的本质属性

概念数学的核心是概括，若以典型具体事例为载体，引导学生开展分析各事例属性，抽象概括事例本质属性，归纳得出概念，有利于学生对概念本质的理解和掌握。

例如，在引入函数定义时，先引入课本例题：

（1）炮弹距离地面的高度与飞行时间的关系。

（2）臭氧层空洞的面积与时间的变化情况。

（3）八五计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。

分析例题（1）（2）变量之间的关系都是t有一个值，高度h（空洞的面积S）就有唯一确定的值和它对应，这个与它对应的值相同或不同，只要唯一确定的值就可以，一对一，多对一都可以，再分析例题（3）找这个对应的值必须要一个确定的法则。对应法可以用表达式，也可以用图像和表格表示，进而概括出用集合对应的观点描述定义，定义引出之后，通过例题（1）分析集合A，B分别是什么，对应关系f是什么，突出函数的三要素，使学生对函数本质理解更加深刻，逐步明确函数研究问题和方法，养成用函数观点看待和处理现实问题和数学问题意识。

三、在概念教学过程让学生参与数学概念的形成过程

数学概念数学的意义不仅在于使学生掌握书本知识，更重要的是他们从中体验教学概念的形成过程，学会用概念思维发展智力和培养能力。

例如在研究函数奇偶性定义教学中，呈现给学生一组具有共同特征（如图象关于y轴对称）的函数图象，引导学生认识到图象是由点构成得，因此图象关于y轴对称转化为点关于y轴对称，在y=f（x）的图象上任一点A1（x1，y1）和其对称点A2（x2，y2），通过学生的观察、思考、研究和分析，找出x1，y1，x2，y2的关系 ，y1=f（x1），y2=f（x2），y2=y1，f（-x1）=f（x1），即y=f（-x）= y=f（x）从而揭示函数奇侧性的定义，通过函数奇偶性的教学，让学生参与概念的形成过程和概括概念本质特征的机会，使概念的理解成为学生自己主动思维的结果。

四、对数学概念的教学要从多角度、多层次地剖析概念

例如在双曲线定义概念教学中，从通过与椭圆定义的类比，引出双曲线的定义，平面内的点M到两个定点（F1，F2）的距离之差绝对值为一个常数2a（| F1，F2|=2c，2a

①a

②a>c，且其它条件不变，点的轨迹是什么；

③a=c，且其它条件不变，点的轨迹是什么。

通过这样概念问题的层次设计，深刻挖掘概念内涵和外延。突出概念的重点，提高学生的分析能力和思维能力。

五、运用数学概念解决问题中把握概念的本质

数学概念形成之后，要引导学生利用概念解决数学问题，是学数概念教学的重要环节。因此要抓住数学概念的本质，加强对概念的运用，提高学生的解题能力。

例题1 求点A（1，2）到抛物线y2=4x的焦点E的距离。

分析：A（1，2）是抛物线y2=4x上的点，利用抛物线的定义，点A到点F的距离等于点A到准线l：x=-1的距离，所以求|AF|转化为点A到准线l的距离。

例题2 已知动点M（x，y），向量 ，向量

且满足 ，求动点M的转迹C的方程。

分析： ， 又 ， √（x-1）2+y2 =√（x+1）2+y2=2 √2

若直接计算化简，则解题过程就非常的复杂，计算量很大，若√（x-1）2+y2，√（x+1）2+y2看成是点M分别与点A（1，0），B（-1，0）的距离，则此问题转变为点M（x，y）分别与A（1，0），B（-1，0）的距离之和为2√2，即|MA|+|MB|=2√2（2√2>|AB|）即根据椭圆的定义，可知点M的轨迹是椭圆且a=√2，c=1，b2=a2-c2=1，从而得到M的轨迹方程x2/2+y2=1，通过椭圆定义的直接应用，不仅解题过程简洁明了，而且加强对定义的理解和掌握，提高学生的逻辑思维能力。

总之，在概念教学过程中，要从教材和学生的实际出发，尽可能让学生积极主动的参与与探索概念的形成过程，在这个探求过程中，培养知识技能和创造性思维。