转化法在数学教学中的运用

摘 要： 转化思想是数学教学和学习中重要的数学思想，本文旨在通过其在教学中的点滴运用，引起广大教师对这一重要思想的广泛关注，并有意识地使用它去培养和训练学生的思维，以提高教学质量.

关键词： 转化法 数学教学 运用

本文就我在教学中的感受，浅议在数学教学中如何运用“转化”的思想方法.

一、学习新知识，适时运用转化，可使陌生的问题转化为熟悉的问题，有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识.

例如：在进行分式不等式的教学时，如何解分式不等式对学生来说是一个陌生的问题，但学生对整式不等式的解法却是熟悉的，因此，我们可以通过等价转化，把问题转化为解整式不等式，使学生在掌握解分式不等式的同时，进一步巩固解整式不等式.

同样，我们可以运用这种转化的思想，把指数不等式转化为整式不等式，对数不等式转化为整式不等式，无理不等式转化为有理不等式，等等.转化包括等价转化与非等价转化.等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才能保证转化后的结果仍为原问题的结果.非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化为有理方程要求验根），它能给人带来思维的启发，找到解决问题的突破口.我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确性.

二、文字语言、符号语言、图像语言之间进行适当的转化，有助于学生分析问题，提高学生的思维能力.

例1：已知全集U是不大于10的自然数的集合，集合A是不大于4的正整数的集合，集合B是不小于4且不大于7的整数的集合，求：CuA∩B.分析：首先要明白它的含义，把它转化为文字语言就是：求集合A在全集U中的补集与集合B的交集.而求集合A在全集U中的补集与集合B的交集就要知道集合U、集合A、集合B的元素各是什么？把它转化为符号语言就是：U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}；A={1，2，3，4}；B={4，5，6，7}，明白符号的含义及各集合的元素后，怎么求呢？可以清楚地看到：集合A在全集U中的补集与集合B的交集就是“A之外B之内”的元素组成的集合.

例2：已知一元二次不等式ax+ax+2>0的解集为实数集R，求实数a的取值范围.先把它转化为图像语言：对应的二次函数y=ax+ax+2图像是开口向上且与x轴没有交点的抛物线，再转化为数学语言：a>0且

显然通过这些例子可以培养和训练学生在文字语言、符号语言、图像语言之间的相互转化意识，将数学对象以多种形式表示，联系地运动地观察、分析、思考，是一种重要的数学能力.教师在平时的教学中就要重视多元联系表示，使学生养成善于将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形的形式表示的习惯，从而发展思维能力，有助于转化能力的提高.

三、解题时适时合理地进行转化，可使问题快速得到解决.

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题.”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程.看下面的例子：

例：求函数y=+的最小值.

解：将函数变形为y=+y=表示点P（x，0）与点C（0，1）和点B（2，2）的距离之和.问题转化为在x轴上找一点P，使点P到点C（0，1）与到点P（2，2）的距离之和最小，问题进而转化为求点C1（0，-1）到点B（2，2）的距离，因此，y=.

四、把生活问题转化为数学问题.

日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中许多问题可以通过建立数学模型加以解决，如合理负担出租车费，家庭日用电量的计算，红绿灯管制的设计，住房问题，还有市场经济所涉及的诸如成本，利润，储蓄，投标及股份制等都是数学问题的丰富素材，都可以用数学模型加以解决.

例：小周购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加通网，收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元，朋友小李向他推荐移动的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免了，小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱？

简析：设小周每月通话时间x分钟，每月话费为y元.

则y=0.4x+30+6=0.4x+36，y=0.6x，y-y=-0.2x+36，当x=180分钟时，y=y；当x>180分钟时，y

即若小周每月通话时间为180分钟时，可选择任何一家；若小周每月通话时间超过180分钟，应该选择联通网；若小周的每月通话时间不到180分钟，应选择移动的“神州行”储值卡.

在数学教学中，转化思想无处不见，转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性.在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有统一的模式.它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；也可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；还可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形.消元法、换元法、数形结合法、求值、求范围问题，等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化.可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变.由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型.在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式，等等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型进行转化.按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力.

总之，只要我们在教学中不断培养和训练学生自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧，从而达到提高教学质量的目的.