引导学生讲题的思考与实践

时间:2022-08-18 09:42:29

引导学生讲题的思考与实践

数学课堂中大量的师生活动是围绕例习题讲评展开的,因此如何在例习题的讲评中真正实现“以学生为中心”,提高例习题的讲评效率就显得尤为突出,值得我们深入思考.

一、对教学现象的思考

教师讲解例习题常采用“老师分析、提示思路、板书演示、学生模仿” 的教学形式. 数学教师经常存在这样的困惑:一些例习题,教师讲了多遍,而学生却总是不能掌握,题目稍加改变,学生更是不知从何入手. 如何才能提高学生分析问题和解决问题的能力?如何才能培养学生自我纠错、自我反思的能力呢?

学生的数学学习需要一个充满灵动的活动空间,《数学课程标准》在课程目标中也指出:“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,通过义务阶段的数学学习,学生能获得……基础知识、基本技能、基本活动经验. ”

我们一直在探索一种以学生为中心的数学课堂,引导学生走上讲台讲题就是其中之一. 在学生讲题的过程中,可以把学生的思维过程暴露无遗,让解题思路更清晰、深刻,从而积累活动经验,提高学生的反思能力、纠错能力、探究能力和解题能力,是提高课堂效率的有效途径.

二、引导学生讲题的实践

数学课堂中让学生讲题是一个师生互动、生生互动的过程. 教师的有效引导,让学生参与讨论、交流、质疑、反思、优化解题的过程就显得尤其重要. 笔者结合教学实践,积极引导学生讲题的一些尝试呈现如下,与同行们交流.

1. 通过提出有启发性的问题,引导学生讲题

案例1 在配方法的新授课中,学生学会开平方法后,小组探讨怎样解方程:x2-10x+16=0. 设置如下问题:(1)能用开平方法或因式分解法解吗?(2)能化为用开平方法解的形式吗?

小组围绕问题交流后,引导上讲台学生讲题.在学生讲解过程中,教师追问:(1)为什么要移项?(2)为什么两边加25?

在追问中让学生理解配方的实质,而不仅仅停留在模仿上,再加以配方练习,规范解题格式,可取得不错的效果.

在关键处提出有启发性的问题,引导学生思考、交流,有助于学生讲题时抓住知识的本质,完善认知结构.

2. 利用学生对例题的不同理解,引导学生讲题

案例2 在证明四边形内角和定理时,教材给出连结对角线BD,转化为三角形内角和为180°来证明(如图1),引导基础较弱的学生讲题,并通过追问的方式得到这种证明方法的本质:把四边形问题转化为三角形问题来解决.

老师提出“还有其他的转化方法吗?”让学生思考,有学生提出连结两条对角线转化为四个三角形的内角来解决(如图2),得:180°×4-360°得四边形内角和为360°.

教师追问:这个点一定要是对角线的交点吗?学生再次深入思考后得出:这个点可以为四边形内任何一点,都能起到转化为四个三角形的内角和减去一个周角的作用.

此时,有学生提出更深层次的问题:其实,这个点可以在四边形内,也可以在四边形的边上或四边形的外面,都可以把四边形转化为三角形(如图3、图4).

教师表扬后引导学生小结:(1)四边形问题,常可以转化为三角形问题来解决;(2)此题中实质上是在四边形所在的平面内任取一点,然后连结各顶点,就把求四边形内角和转化为求三角形内角和来解决,图1是点恰好取在顶点,方法最优.

利用不同层次的学生对例题的不同理解,能使学生积极参与讲题活动,在讲题交流中,解答问题时的不同角度突破了学生的认知障碍,丰富了学生的解题经验. 教师的适时点拨与讲评,让不同的认知得到及时转化,促进学生的认知水平不断提升.

3. 呈现做题过程中的典型错误,引导学生讲题

案例3 如图5,在菱形ABCD中,AB=2,∠C=

60°,菱形ABCD在直线l上向右做无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) .

笔者先让学生独立思考,然后与同桌交流,如发现解题中的问题,由学生上台讲他认为正确的答案,并指出错误的地方. 然后全班同学讨论,最后由教师总结,进行现场讲题指导.

错因归类1:不能准确地找到点O的运动轨迹而出错. 主要有下面两种情形.

学生错题讲解①:如图6,圆弧的半径为■,点O在菱形运动中的路径看作是2次操作为一周期,得到了路径总长度为12■π.

学生错题讲解②:如图7,误将第2次操作和第3次操作间的路径看作是平移,路径是一条线段,得到规律为3次操作为一周期,得到总路径长为8■π+12.

错因归类2:计算出错,主要有以下三种情形.

学生错题讲解③:如图8,虚线部分是菱形中心O的运动轨迹,大圆弧的半径为■,小圆弧半径为1,翻滚3次为一周期,总路径长为14π.

学生错题讲解④:如图8,大圆弧的半径为2,小圆弧半径为1,翻滚3次为一周期,故总路径长为20π.

学生错题讲解⑤:如图8,虚线部分是菱形中心O的运动轨迹,大圆弧的半径为■,小圆弧半径为1,故总路径长为■π.

学生通过讲例题中的典型错误,向同伴充分暴露自身的解题障碍,并及时得到师生的帮助,从而修正自身的认知结构,同时也让基础较好的学生更深层地认识自身的解题方法,促使其优化.

4. 通过习题的一题多解和一题多变,引导学生讲题

案例4 如图9,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD. 求证:EFAE.

学生在条件∠FAE=∠EAD的启发下,大多数同学形成以下思路:过点E作EGAF,垂足为G(如图10),先证得ADE≌AGE,得出∠AED=∠AEG,再证EGF≌ECF,得出∠GEF=∠CEF即可得证.

在第一位同学讲好题后,教师作如下引导:点E是边CD的中点,可以怎样作辅助线?

学生依据以往解题经验及和同学交流后,得到如下方法:如图11,延长AE交BC的延长线于点G,先证ADE≌GCE,得AE=GE,再根据等腰三角形的三线合一,即可得证.

提出新的问题:如果将条件中的正方形改为矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形、梯形、任意四边形……这个结论还成立吗?若成立,以上两种方法还适用吗?

通过这种能一题多解、一题多变的问题,能很好地“引爆”学生的思维,学生愿意积极地参与课堂的讲题,学生掌握的不是一道题的解法,而是一类题的思考方法,从而积累经验.

5. 通过习题的深入拓展,引导学生讲题

尝试以一道题为背景,层层深入进行拓展,让不同的学生能找到讲题的素材,在教师和同伴的引导下,通过讲题交流活动,提升数学思维品质.

案例5 如图12,已知抛物线y=-■x2+x+4与y轴交于点C,与x轴交于点A,B.

(1)求点A,B,C的坐标.

(2)求ABC的面积.

(3)在第一象限的抛物线上是否存在点M,使得MAC的面积最大?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

(4)若点P是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点P,使PBC是直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.

(5)在直线AC上是否存在点F,使得FBC是等腰三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.

(6)若点M是抛物线上的点,是否存在这样的点M,使以M,A,C三点为顶点且AC为直角边的三角形与BOC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

(7)你能提出其他的问题吗?

问题(1)至问题(7)都是以抛物线y=-■x2+x+4为背景通过多次变式而得,问题(1)(2)起点低,问题(3)为常见的面积最大值问题,问题(4)(5)(6)为直角三角形、等腰三角形、相似三角形的分类讨论,解题方法多,在讲题过程中,为学生提供了更好的展示平台,并可以得到最优化的解题方法,问题(7)让学生提问,能让不同层次的学生参与讲题,适应了不同层次的学生需求,且有前6个问题的铺垫,他们提出问题会变得比较深刻.

在复习课中,由一道题层层深入的呈现形式,能很好地吸引不同层次的学生参与讲题活动,同时不同层次的学生能通过讲题暴露出对问题的不同理解和解决方法,在教师的适时点评和同伴的互助下,能很好地帮助学生对问题的理解趋向深刻,提升思维能力.

三、反思与体会

让学生走上讲台讲题,正是体现“学为中心”理念的一种探索,能激发学生学习的自主性,能在课堂进行真正的有针对性的教学互动,能为学生积累活动经验和解题经验,能发挥例习题讲评的最大功效.

但需注意以下问题。首先,要给予学生充足的准备时间. 学生“讲题”对学生的各方面的要求较高,部分学生需要时间准备,甚至需要一定的讲题指导才能比较顺利地完成任务,达到预期效果. 尤其是刚开始采用学生“讲题”时,做到提前布置任务和提前确定“讲题”学生,以后可视具体情况而定. 特别是小组“讲题”比赛,更要提前布置,既能做到充分准备,又能在此期间加强小组成员的相互合作. 其次,及时纠正学生讲题中出现的不足. 学生“讲题”对学生来说是一个全新的课题. 学生往往会出现语言表达不清晰、词不达意,说理过程不精确,解题过程不完整等不足之处. 此时教师的主导作用就需充分发挥.当学生语言表达不清晰、词不达意时需及时更正;当说理过程不精确、解题过程不完整时,可通过询问其他学生的解题思路来更正、补充.通过学生讨论、学生更正,能使学生“讲题”达到全体学生参与的良好效果,能使当事学生体会到自己的不足及掌握解决问题的方法. 最后,努力提高其他学生的参与度. 学生“讲题”,不是一般意义上的解题教学,而是较高层次的教学. 在新课程标准、新课程理念的指导下,通过学生“讲题”活动,不仅有利于学生知识的复习和巩固、系统掌握和应用,同时能及时纠正学生思维过程的缺陷,对全班学生也有指导意义,与此同时也有利于提高学生对数学的兴趣,提高学生听、说、思、创的综合素质. 对学生“四基”教学要求的落实提供有利的活动平台. 学生“讲题”是数学课堂上培养学生思维能力的一项重要活动,也将成为今后数学教学、学习的一种较好方法.

学生讲题,对教师而言是一种能力的挑战. 在教学实践中,教师要做好以下两点:一要挖掘教材、习题的最大价值,通过设置问题、改变呈现方式等引导学生讲题,让冰冷的数学问题转化为学生火热的思考;二要灵活处理、适当调整学生的问题,抓住有思维价值、靠近学生最近发展区的问题组织讨论. 教师应在日常教学中抓住学生讲题的关键,才能落实课标理念,提升课堂效益.

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