小波变换在海堤沉降数据处理中的应用研究

【摘要】在海岸大面积的吹填造地施工中，海岸围堤工程是其重要的组成部分。为保证围堤施工安全、施工过程中需对围堤进行沉降监测，以便动态掌握堤身或堤基的沉降、位移情况，指导工程施工。本文以中化泉州中下游回填工程为例，采用小波变换方法对原始观测沉降数据中的误差进行处理，在MATLAB平台上实现模型的预测。结果表明：小波变换模型对原始观测数据的预测误差小，能达到较好的精度，适合在海堤沉降监测中应用。

【关键词】吹填造地；沉降监测；小波变换；MATLAB

1 引言

变形监测与预报模型已经趋于丰富的和成熟，目前国内外测绘领域专家学者及科研人员对变形监测数据处理都已经做了深入的探讨研究，拥有完善的理论知识体系，已经有回归分析模型、卡尔曼滤波模型、BP人工神经网络模型、时间序列模型以及灰色模型等[1]。

小波变换是上世纪八十年展起来的新兴学科，在小波理论的发展过程中，小波去噪方法在变形监测领域得到了广泛的应用。在变形监测领域，可把变形观测数据划分为用信号和噪声这两部分，其基本模型为[2]

（1）

式中： 是观测数据， 是有用信号， 是噪声， 。

对原始监测数据进行小波去噪处理，从而消去或减少监测数据中的存在随机噪声，使所得到的数据更加接近变形体实际变形数据。

2 小波变换的基本思想

小波变换的基本思想是使用2个或2个以上的函数去趋近原函数，所用的这组函数被称作小波函数系，若一个连续信号表达式为：

（2）

则可以通过不同的信号来拟合和逼近这信号，如可使用 和 这两个信号拟合出原始信号[3]。

假设基本小波函数系为 ，小波平移和伸缩元素为a和b，那么可以得到小波变换基底的通用表达式为：

（3）

对任意信号或者函数 ，其小波变换就是这个函数与小波函数的内积：

（4）

为了更加有效的进行理论分析计算和实际上应用上，需要对连续小波变换函数做离散化处理，取 ，代入上式得：

（5）

（6）

在对变形体的变形监测过程中，由于受到外界条件的影响或者是自身存在的系统性偏差，会使得测量成果产生一定的误差。为了能得到各个监测点的真实变形变化趋势，需要对测量成果中存在的噪声进行去除处理。在小波分析中，变形信号表现为低频或者是一些较为平稳的信号，而噪声信号几倍都被包含在小波分解的高频层中[4]，小波去噪的方法可以把监测数据分解为各个频段的数据，从而把具有较高频率的噪声消去。小波去噪后可有效去除各种干扰成分成为强大的正平滑的曲线[5]。曲线使海堤变形一目了然，工程技术人员可以更准确地把握海堤动态变形，有利于对不稳定海堤预测，预报和研究工作。

3 MATLAB中小波变换的实现

小波变换函数需要计算大量的数学积分，手工计算数学积分费时又困难，使用MATLAB来计算将会很好的解决这一难题。在MATLAB软件中可直接使用小波分析工具箱，调用相应的命令和函数，可以得到小波去噪的结果[6]。

具体步骤如下：

（1）在MATLAB的command window输入命令Wavemenu，弹出小波分析工具箱菜单；

（2）然后单击Wavelet 1-D出现一维离散小波分析窗口；

（3）单击窗口中的FileLoadSignal，在弹出的窗口中，依次选择监测数据文件（J1.mat、J2.mat文件）；

（4）打开J1.mat文件，出现小波分析窗口，在小波分析窗口中的下拉列表Wavelet中选择小波函数db4，在Level中选择小波变换尺度3；

（5）最后单击Analyze按钮，获取分析结果。

（6）单击De-noise，进入Waveletl-D-De-noising界面，接着选择确定阈值的类型，依据经验或者公式设置好阈值；

（7）单击De-noise键，就可以获得小波去噪后的数据，多次跟换阈值设置，分别对比每次去噪后的数据。

4 小波变换实例应用

本文根据湄洲湾南岸外走马埭垦区海堤监测项目，收集整理2014年7月至2015年2连续观测的10期数据，如表1所示，采用小波变换方法对数据进行处理和预测。 已知数据由福建省海事局提供，如表2所示。

在MATLAB中使用db4小波对海堤沉降数据进行去噪处理，利用小波分析工具箱，对表1中的监测数据进行处理，首先在command window输入命令Wavemenu，弹出小波分析工具箱菜单，如图1所示，包括一维分析、一维专门分析、二维分析等六部分，每部分又包括不同的处理方法。单击Wavelet 1-D出现一维离散小波分析窗口，如图2所示。具体步骤见【MATLAB中小波变换的实现】

图 1 小波工具箱主菜单窗口 图 2 一维离散小波分析窗口

在图2所示窗口中，单击窗口中的FileLoadSignal，依次选择监测数据文件（J1.mat、J2.mat文件）。本文以J1.mat文件为例，打开，出现小波分析窗口，如图3所示。

在小波分析窗口中的Wavelet中选择小波函数db4，在Level中选择小波变换尺度3，单击Analyze按钮，获取分析结果，如图4所示。

图 3 小波分析对话框 图 4 一维离散小波分析结果

进一步选择De-noise，可得到小波去噪特性。在分析处理中，分解水平为N=3，数据经过小波分解后分成低频系数和高频系数两部分，经过不断的调试确定，得到原始数据与小波滤波后的数据如表3和表4。原始数据与滤波后的曲线图如图5和图6。

从表3可看出，残差序列可以得出残差最大值为-0.1519mm，最小值为0.0128mm，残差值绝对值平均值为在0.08mm左右，平均相对误差为1%左右。由图5可知，通过小波变换去噪后，所得到的值和原始观测值之间拟合较好，变形值将不断随时间而改变，满足海堤沉降监测的限差要求。

从表4可看出，残差序列可以得出残差最大值为-0.153mm，最小值为-0.0198mm，残差值绝对值平均值为在0.06mm左右，平均相对误差为0.8%左右。由图6可知，通过小波变换去噪后，所得到的值和原始观测值之间拟合较好，满足海堤沉降监测的限差要求，这表明小波分析模型对观测值的处理是可靠的。

文中只选取了2个监测点的10期数据进行分析，数据量较少，小波去噪的优势不能得到凸显，且具有一定的局限性。虽然本次模型精度达到要求，但是还可以做进一步的研究提高模型整体精度。

5 结论

通过小波变换模型的计算和分析，和得到以下结论：

（1）在本项目中，小波变换对观测数据的处理后，平均残差之在0.1mm以内，平均相对误差可达%1，能满足海堤沉降监测的各项限差要求。

（2）由小波变换模型处理后的数据和原始观测数据之间拟合较好，无需进行抽取或差值，能够很好的保留原始数据的细微信息。

（3）文中只选取了2个监测点的10期数据进行分析，数据量较少，小波去噪的优势不能得到凸显，且具有一定的局限性。

参考文献

[1]谢文军.基于小波变换和灰色模型的边坡变形分析研究[D].西安：长安大学大地测量学与工程测量，2008.

[2]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京：科学出版社，1998.

[3] 朱军桃，江春建.小波去噪的灰色动态模型在变形预测中的应用[J]，地理空间信息，2012，10（3）：37-39.

[4] 李振，朱锋，陈家君.基于小波变换的桥梁风振变形监测数据处理[J]，测绘通报，2011，11：18-20.

[5] 陈彦.小波变换在变形监测数据处理中的应用研究[J]，四川地质学报，2013，A1：197-200.

[6]胡昌华，李国华等.基于MATLAB 6.OX的系统分析与设计一小波分析[M].西安：西安电子科技大学出版社，2004.

[7] 何永红，勒鹏伟，文鸿雁.基于不同预处理的多小波在变形监测数据处理中对比分析[J]，工程勘察，2013，12：61-65.