排队理论在网络实时沟通服务系统的应用研究

摘要：网络实时沟通服务系统是一种集计算机软件技术、网络技术和排队理论于一体的综合信息系统，在当前的网络营销中已经得到了广泛应用。本文通过对网络实时沟通服务系统的服务的分析，建立了M/M/C/∞/∞排队系统的模型，并由此分析得到排队队长和等待时间等系统运行指标，最后确定出合理的客服数量，实现系统服务质量和效率的平衡。

关键词：网络实时沟通服务系统；排队论

中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)29-0313-03

Application and Research of Queuing Theory in Network Instant Communication System

JIANG Xiao-yun

(Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,China)

Abstract: Network Instant Communication System, an Integrated Information System which combines many technologies such as Computer Software, Computer Network and Queuing Theory, has got popular use in current network marketing. In this paper, after analyzing the character of the service of Network Instant Communication System, we established a M/M/C/∞/∞ queuing system model and got the function targets such as length of queue up and waiting time. Meanwhile, an optimal number of agents was deduced considering the service quality of service and efficiency.

Key words: network instant communication system; queuing theory

1 引言

网络实时沟通服务系统是一种基于互联网的网站实时交流系统，是一种基于WEB平台的即时客户服务中心。在网络实时沟通服务系统中，浏览公司网站的客户（即网站访客）如果希望就某一问题咨询客服人员，可通过点击网页定的图片或链接，与网站后台的系统客服人员进行实时在线的文字交流，使他们的问题、投诉能够得到快速的应答。作为与企业连为一体的完整的综合信息服务系统，它基于互联网技术，采用Web这个信息最大的载体作为平台，叠加了实时通讯的功能，为用户提供了及时和高效的服务，促使网络营销的发展迈进了重要的一步。

目前，仅美国和加拿大的网络实时沟通系统就已经超过2万个，在中国，网络实时沟通系统从去年开始起步，发展态势强劲，其主要领域聚集在电子商务、电信、移动、金融和证券等行业，但是国内外有关该系统设计优化方面的研究较少。网络实时沟通服务系统的设计与传统的呼叫中心（Call Center）系统的设计相似，但又有一些区别，例如在网络实时沟通服务系统中，由于采用的是文本对话，非语音对话，根据客服人员熟练程度的不同，可以同时应答的客户数也相应的不同，而在传统的呼叫中心系统中，由于采用的是语音对话，无论客服人员熟练与否，任何情况下只能应答一个客户，因此这种实际情况的存在对该系统的优化设计带来了更高的要求。本文主要讨论为使客户的呼叫得到及时处理，使客户满意，同时考虑经济投入问题，通过排队论确定合理的客服人员数量，达到系统设计的优化。

2 网络实时沟通服务系统的模型

2.1 网络实时沟通服务系统的组成与工作过程

网络实时沟通服务系统的总体架构如图1所示。在企业局域网中，配置有Web服务器、即时通讯服务器和网站后台客服座席电脑，其中即时通讯服务器是整个系统的核心，在即时通讯服务器上安装了即时通讯软件（Immediate Communication Software，ICS）。即时通讯软件主要功能是将网站访问者（即访客）的对话接入到网络实时沟通服务系统中，并按一定的分配机制分配给网站后台的客服，进行实时对话。

2.2 网络实时沟通服务系统的随机服务分析

网络实时沟通服务系统的模型如图2所示。浏览网站的为访客，称为客户，网络后台的客服人员称为服务台，服务台的每一个客服人员每一时刻只能应答一个客户的呼叫，但应答完一个客户等待其回复的期间可应答其余的一个或多个客户，即可一对多，一段时间可同时应答多位客户，如图所示，（C≥Q）。根据客服人员熟练程度（如打字速度，业务熟悉程度等）的不同，可同时应答的客户数也不同。当服务台的客服人员无空闲时，客户的呼叫请求须排队等候。

以下进行访客的呼叫请求到达情况分析。经过调查发现，分布在全国各地的访问该网站的访客是一个一个地到达，没有联系的。访客相继到达的间隔时间是随机的，访客的到达是独立的，具有无后效性，访客访问网站后，有呼叫请求的访客申请与后台的系统客服人员进行实时在线的文字交流，所以访客的呼叫请求到达过程形成了泊松流，访客相继到达间隔时间服从负指数分布。

服务时间分析。服务时间是指访客与系统客服人员在线交流所花费的总时间，主要包括访客与系统客服人员各自输入文本的时间。由于各访客所咨询的问题不同，输入文本速度不同，此外还存在很多影响服务时间的随机因素，因而服务时间是一个随机变量。由于系统客服人员在一段时间可同时应答多位访客，所以花在具体某个访客的服务时间难以计算，只能通过统计一个客服人员在一对一的情况下，单位时间能处理完多少位访客的呼叫请求来计算出每一访客的平均服务时间。一般说，负指数概率分布能较好地描述一些排队系统里的服务时间的概率分布情况，因此在该系统中，我们用负指数概率分布近似地反映服务时间的概率分布情况。

2.3 排队模型的建立

由以上分析可知，设有呼叫请求的访客为K个，内部的客服坐席为Q个，Q个客服可同时为C个访客服务（C≥Q），可近似地看作该系统具有C个通道。系统中的访客呼叫请求到达过程满足参数为λ的泊松分布，服务时间满足参数为μ的负指数概率分布。

根据排队论排队模型的符号表示法，该系统可以描述为M/M/C/∞/∞模型，即顾客到达时间为负指数分布、服务时间为负指数分布、多服务台、系统容量为无限、顾客源无限、采用先到先服务规则的排队模型。若Q个客服同时工作且相互独立，平均服务率均为μ，由于可一对多，所以可同时为C个访客服务（C≥Q），在此可认为相当于有C个通道，有C个客服同时一对一地为C个访客服务，则该系统的平均服务率为Cμ。设每小时到达系统的访客请求数为λ，系统的服务强度为ρ=λ/Cμ。根据排队论中关于M/M/C/K/∞模型的理论公式，可得到该系统的几个主要性能指标：

1) 系统空闲概率P0

3) 系统等待率M

4) 系统平均等待队长Lq

5) 系统平均队长Ls

6) 系统平均等待时间Wq

2.4 客服数量Q的确定

该排队系统由两方面组成，即客户和服务机构。对客户来说，总是希望能够进入该系统咨询或投诉，并得到客服立即应答，这就需要增加客服的数量，这样客户花费的时间少，遭受的损失小。对服务机构来说，增加客服就得增加投资和人员工资开支，当客服出现空闲时，还会造成人员和设备的浪费，因此客服数量的确定具有很重要的意义，主要考虑以下限制条件：

1) 客户呼叫请求花在排队上的时间不应超过一定的值；

2) 客户呼叫请求需要排队的概率不应超过一定的值；

3) 客户排队等候的呼叫数不应超过一定的值；

由于系统的服务强度为ρ=λ/Cμ＜1时才不会形成无限长的队列，所以可推算出同时被服务的客户最大数量C即通道数须满足条件C＞λ/μ。将满足条件的C均代入式（1）到（5）计算，直到找到一个能满足上述三个限制条件的合适的数量C。由于一个客服可同时对多个访客服务，所以还须通过统计调查一个客服可同时为访客服务的数量平均值I，最后确定出合理的客服数量Q＝C/I。

2具体实例分析

本文以某知名软件公司的网络实时沟通服务系统为例，介绍排队理论的实际应用。该软件公司是中小企业管理软件行业具有领导地位的供应商之一，长期专注于中小企业信息化，客户遍及国内外几十万家中小企业，为广大中小企业提供信息化咨询、实施和服务。该公司主要通过此网络实时沟通服务系统，及时了解、帮助处理客户问题，为客户提供售前咨询和售后服务，增加公司的销售机会，提升企业形象。

根据该软件公司的网络实时沟通服务系统相关的历史数据，经统计整理得到一天内上班时间各时段的呼叫量平均数据，如表1所示。

由表1计算得到平均到达率λ为3.39个/分。用同样的方法统计出客户从开始接受服务到服务完成所花费的平均时间为6.25分钟，由此计算得到该系统的μ为0.16个/分。由于C须满足条件C＞λ/μ＝21.19，首先将C＝22，λ＝3.39和μ＝0.16代入式（1）至（5）计算，也可通过计算机软件包求解，常用的软件包有QM，QSB，LINDO，LINGO等。在此使用QM（Quantitative Methods）软件进行求解，结果如图3所示。

取不同的值C，计算得出C与系统主要性能指标关系如表2所示。

由表2可以看出Lq，Wq，M这几个性能指标都随着C的增加而呈现收敛的趋势。考虑到性能和成本的关系，并考虑系统性能指标中Lq,Wq,M不应太大，选择C＝28，即同时可被服务的客户最大数量为28。由于一个客服可同时对多个客户服务，通过统计调查一个熟练的客服可同时为访客服务的数量平均值7,最后确定出合理的客服数量Q＝4，当客服数超过4时，即通道数超过28时，客户排队等候的呼叫数Lq，客户呼叫请求花在排队上的时间Wq，客户呼叫请求需要排队的概率M等性能指标随着客服数的增加并无明显变化，因此在该系统的客观参数下，最多配置4个客服即可，多于4个客服时，系统性能无明显提高。

3结论

本文主要利用数理统计中的排队理论模型，根据用户的规模大小，将一段时间内的详细网站流量及客服实际接受的对话数为基础，通过统计分析，综合考虑呼叫到达、服务时间、愿意等待时间和实际等待时间等各项影响参数，在一定经济条件下设计出合理的网络实时沟通服务系统的座席数目，实现系统服务质量和效率的平衡。该项目的研究，不仅对实际服务系统的规划和设计具有指导意义，还对提高客户满意度，挖掘企业潜在客户群，增强系统网络营销功能，具有较高的实际意义。

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