时间：2022-08-17 12:50:10
1. 在分析、解决与圆有关的实际问题及综合题时，灵活运用数形结合、转化、分类讨论、方程思想等，化未知为已知，化复杂为简单，进一步提高分析与解题的能力.
2. 从动态、变换操作的角度，领会蕴涵其中的分类讨论、数形结合、函数与方程、建模等数学思想方法，养成动手操作，增强空间想象能力与逻辑推理能力，进而探究数学问题的规律与本质.
圆的性质及应用
1. 如图1，图2所示，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴，y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束.
（1）求A，B两点的坐标.
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
（3）①当t为何值时，半圆与直线l相切？
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=S梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，说明理由.
2. 如图3所示，已知点A（-3，0），B（1，0），有一直线y=kx-4经过A点且与y轴交与点C.
（1）求点C的坐标.
（2）若一抛物线经过A、B、C三点，求其解析式和对称轴.
（3）在抛物线的对称轴上，有一半径为1的动圆P，当点P的纵坐标为5时，将P以每秒1个单位的速度在抛物线的对称轴上移动，且圆心始终在抛物线的对称轴上，那么，经过几秒P与直线AC开始有公共点？经过几秒后，P与直线AC不再有公共点？
3. 如图4所示，在ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN，令AM=x.
（1）当x为何值时，O与直线BC相切？
（2）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值是多少.
4. 如图5所示，A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交x轴于点B（-4，0）.
（1）求切线BC的解析式.
（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标.
（3）向左移动A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.
图形与变换
1. 图6是由边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.
（1）操作：固定ABC，将C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到CDE，连结AD，BE，CE的延长线交AB于F（图7）.
探究：在图7中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
（2）操作：将图7中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为QRP（如图8）.
探究：设QRP移动的时间为x秒，QRP与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.
（3）操作：将图6中C′D′E′固定，将ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°
探究：在图9中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.
2. 如图10所示，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AGCH.
②当AD=4，DG=时，求CH的长.