等效法在电路动态分析中的妙用

等效是物理学最重要、最常见的思想方法之一。等效的核心是变换，是把实际的、陌生的、复杂的事物用理想的、熟悉的、简单的事物来代替，从而把面临的问题转化为已解决的问题。

等效涉及到物理学的方方面面，本文只是从模型等效这一侧面来说明等效电源、等效电阻在复杂电路分析中的应用。

1 基础模型

如图1是一个最基本的闭合电路，由闭合电路欧姆定律可知I=ER+r，U=E-Ir。显然，当R增大时，电流I减小，电压U增大；当R减小时，电流I增大，电压U减小。这一规律可以简记为：R上电压与R正关联变化，R上电流与R负关联变化。

2 等效思想

（1）等效电源

如图2，电路相对复杂些，可以做电源等效而转化为图3，其中E′为R断开时a、b间的电压，即E′=R2R1+R2+rE；r′为R断开时a、b间的电阻，即r′=(R1+r)R2R1+R2+r。其实，不管R左侧电路再复杂，均可作类似的等效，至于E′、r′为多少（戴维宁定律）中学阶段可不必要求。

（2）等效电阻

同样，图2所示电路与可以转化为图4所示，其中R′=R1+RR2R2+R。其实，不管外电路多么复杂，只要是串、并联组合，均可进行类似的等效，而且R′总是随R作正关联变化。这样，便可直接判断R′上电流、电压的变化。

当然，对于复杂的电路，还可以作电源、电阻的同时等效，以便快速作出相关判断。

3 应用实例

例1 （2002・全国理综・20）在如图5电路中，设电流表读数为I，电压表读数为U，则R5滑动触点向图中a端移动时（ ）

A.I变大，U变小。 B.I变大，U变大。

C.I变小，U变大。 D.I变小，U变小。

分析 在分析U变化时，可作图6等效，由R5减小知R′减小，则U减小；在判断I变化时，可作图7等效，由R5减小知Uab减小，则减小。

例2 如图8所示，当S闭合时，电流读数I、U如何变化？

分析 此电路较复杂，可作电源、电阻同时等效。判断I变化时，可把电路等效为图9，当S闭合时，R′减小，故I增大；判断U时，又可把电路等效为图10，当S闭合时，R″减少，故U减小。

事实上，上述方法一旦熟练后，等效图便不必具体画出，只要在原题上画圈或默记于心中，这样可以提高解题速度。

4 拓展推广

在含有理想变压器的电路分析中，也可以类似等效。如图11便可等效为图12，其中R′=（n1n2)2R（这里不再推导）；同样图11也可以等效为图13，其中U′=n2n1U。

例3 如图14所示电路中，当滑片P1不动，而P2向下滑时，I如何变？当滑片P1右滑，而P2不动时，I又如何变？

分析 无论P1、P2哪个滑动，都将引起两个回路上电流、电压变化，按常规方法分析相当复杂，若采用等效则极其简单。将上述电路等效为图15。仅当P2下滑时，由n2减小可知R′增大，则I减少；仅当P1右滑时，R′不变，而R1减小，故I增大。

我们知道，学习物理不仅仅是学习知识本身，更重要的是提高认识物理是和解决物理问题的能力。等效法作为一种科学方法，是一种更高层次上对全局或局部的把握，是一种智慧的提升。它给学生提供了灵活处理问题的机会，对激发学生的创造思维，独具魅力。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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