从不同角度选择思维的起点

数学解题过程是一个根据问题条件，利用有关的基础知识、基本技能、基本思想和方法，进行有计划、有目的、有步骤的逻辑推理活动。要圆满完成这一活动到达胜利的终点，首要的是选择准确、恰当、合理的思维起点。如何才能有效地选择数学解题思维的起点呢？

一、从题目的条件中寻找思维起点

挖掘隐含条件，细心审题，使题设条件明朗化、完备化、具体化，以便明确方向，寻求解题方法。

二、分析目标的特征选择思维起点

目标是问题要求的结果，它不仅是解题的终点，也是解题的起点，调控着解题的全部思维过程。解题时要分析目标特征，并以此为突破口来建立思维起点。如目标是线段相等，可构造三角形全等、等腰三角形等；目标是线段的积相等，可变形成等比例线段，再找相似三角形、角平分线等。

三、从整体角度选择思维起点

整体代换的基本思想是根据问题的条件和结论，选择一个或几个代数式，将它们看成一个整体，灵活地进行等量代换，从而达到减少计算量之目的。

分析：由已知解出a，b，c的值，再代入求解，计算将很复杂，因此选择如下整体代换就容易多了。

四、从已知命题的结论和解法选择思维起点

许多数学问题是从已知命题拓展出来的，如果把千变万化的题目归结到已知命题的结论和解法，思维就会像打开闸门的水流一样流畅。

例4 如图已知ABC中AB=AC，D是AB上任意一点，E是AC延长线上的一点，且BD=CE，连结DE交BC于F，求证FD=FE。

分析：由AB=AC，可得∠B=∠ACB，所以只需把∠ACB适当变化，构成两个三角形全等就不难证得结果。过D作DM∥AC交BC于M，然后证DBM≌ECF，则有FD=FE

五、由一般到特殊选择思维起点

由于普遍性总寓于特殊性之中，所以常先考虑它的某一特殊情况，从而得到启迪，发现思路，速解题目。特殊法是通过对研究对象的特殊情况的分析，达到选择或得到一般结论的解题技巧。

例5 任意画一个∠A=60°的ABC，再分别作ABC的两条角平分线，BE和CD，交于点P，（1）求∠BPC的度数；

（2）猜测BD、CE、BC之间的长度关系，并证明。

分析：因为ABC是对∠A=60°成立，在考虑时不妨从特殊的三角形入手发现角度之间的关系，并测得BD、CE、BC之间的关系，如ABC是正三角形，则∠DBE=∠EBC=∠DCB=∠ACB=30°，BD=EC=■BC

∠BPC=120°，BD+CE=BC

如ABC是Rt，∠ACB=90°，则∠ACD=∠DCB=45°，∠ABE=∠EBC=15°

∠BPC=120°。在BC上取一点F使BF=BD，从而得到PEC≌PFC，所以FC=EC即BD+CE=BC

从而再到一般情况，用角的符号代替具体的数值进行计算，由BD+CE=BC，想到用截长补短的方法构造全等三角形。

六、构建数学模型选择思维起点

借助于抽象或想象构建与问题相关的数学模型，把思维起点选择在模型建立上，常能使问题化繁为简、化难为易。

例6 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠ABC=50°，求∠BDC。

分析：此题在四边形ABCD中求∠BDC的值很难找到切入点，但条件AB=AC=AD提示B、D、C三点可以构造以A为圆心的圆，利用圆周角和圆心角的性质解决比较方便。

由∠ABC=50°得∠BAC=80°再得∠BDC=40°

思维起点的选择方法，远不止上述几种。数学学习的千变万化决定了思维起点的选择没有固定的模式，况且同一学习也可能存在多种选择方法，这就要我们在学习中不断总结、不断探索。