从期权定价分析中国权证的投资价值

【摘要】在对期权定价的理论基础上，本文结合中国证券市场中的认股权证进行实证分析，认为中国的权证市场投机因素比较大，权证的价格背离了理论价值。

【关键词】BS期权定价模型 认股权证 看涨期权 波动率

权证是一种合同，是权证投资者在约定时间内有权按约定价格向发行人购入或者出售合同规定的标的证券。权证发行人可以是标的证券的发行人或第三方。权证具有价格发现和风险管理的功能，它是一种有效的风险管理和资源配置工具。中国的权证市场随着宝钢权证上市以来，理论界对认股权证的讨论也日渐复苏。

认股权证是指持有人可以在特定的时间内，有权按照预定的价格购买或者出售一定数量的公司发行的股票。认股权证有时会被公司作为一种证券而单独发行，但有时也被用在债券优先股和新股发行时作为吸引投资者的附加证券。通过附加认股权证，公司可以在发行合同上给予更低的债券付息、较低的优先股红利支付和增加新股发行的融资数量。而从投资者角度来讲，投资时附带认股权证，当债券利息太低或股票价格较高时，可以按预定的价格购买或交换公司的普通股票，这与普通债券相比，相当于增加了保险或获利机会。认股权证包含的基本要素有：发行人、发行时间、标的资产、认股权证种类、执行价格、期限以及换股比例等等。

就持有人的权利而言，认股权证还可分为认购权证和认沽权证。就行使状况而言，认股权证亦分为欧式和美式认股权证。认购权证和认沽权证都包含有以下特性：杠杆效应，具有时效性，认股权证的持有者与标的资产的持有者享有不同权利，投资收益的特殊性。

由于投资者可以通过二级市场交易认股权证，所以认股权证的价格最终还决定于买卖双方的供需量（若实行庄家制，买卖需求只是影响权证价格的因素之一，正股的价格波动才是主导因素）。投资者在估算认股权证价格时，必须综合考虑认股权证的内在价值、时间价值、理论价格、交易量等因素。由于认股权证具有看涨期权的若干特征，从一定程度上，我们将其认为是一种近似的看涨期权。在以下的分析中，把认股权证当作期权来分析，定价与看涨期权相同。

一、认股权证理论价格分析

期权交易始于1973年，这一年Black和Scholes发表了期权定价的经典论文《期权及公司债务定价》，提出了著名的Black-Scholes期权定价公式。Black-Scholes期权定价模型为投资者提供了关于股票的衍生工具以及计算方便的定价公式。以Merton为代表的经济学家对模型进行了更为深入的研究与推广，使其适用于更为广泛的金融衍生产品和更为宽泛和普遍的经济环境中。

Black-Scholes期权定价模型的表达式为：

在公式（1）中，c为看涨期权的当前价值，S为初始时刻股票价格，K为执行价格， r为无风险利率，?滓为股价波动率，T为从购入开始到期权到期时的时间长短。从公式（1）不难得到，看涨期权价值与股票价格、无风险利率、股价波动率及到期时间成正向关系，与执行价格成反向关系（不考虑红利支付的因素）。

二、中国权证市场的实证分析

本文选取认购权证深发SFC2（031004），利用期权定价模型得到该权证的理论价格，与实际价格对比分析，研究权证价格与股票价格之间的相关关系。 根据期权定价模型，这三个指标容易得到，主要是利率和波动率的确定，通常利率取同期一年期利率。2007年是中国货币政策调控较频繁的一年，因此利率变动比较大，本文选择三段不同时期进行模拟比较。比较难确定的是波动率，通常情况下我们选择股价的历史波动率代替波动率，历史波动率是使用过去的股价数据计算的波动率数值。计算方法为：首先从市场上获得标的证券在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）上的价格；其次，对于每个时间段，求出该时间段末的股价与该时段初的股价之比的自然对数；然后，求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根（如选取时间间隔为每天，则若扣除闭市，每年中有250个交易日，应乘以250），得到的即为历史波动率。

图1给出了权证深发SFC2上市第一个月的收益率以及大盘同期的日收益率，可以看出，深发SFC2上市前6个交易日的收益率变化明显异于股票市场的价格变化。这是因为任何一只股票或是权证上市备受投资者关注，前几个交易日的价格往往偏离实际价值。从第七天开始，深发SFC2日收益率呈现出和大盘指数收益率相似的走势，波动幅度大于大盘指数波动幅度。

三、深发SFC2的理论价值与实际价格比较分析

从深发SFC2上市交易日中选取2007年7月的前十个交易日9月的前十个交易日及2008年1月的前十个交易日。由于2007年是中国货币政策调控较为频繁的一年，所以这三段时间所选的一年期利率分别为3.06%、3.60%、4.14%，所对应的波动率分别为50.30%、55.75%、56.46%。

表1给出了深发SFC2理论价格与市场价格对比，三段时间内深发SFC2的市场价格均是偏离理论价值，最高达到两倍以上。我们利用BS理论定价模型无法准确的预测权证的市场价格，由此可得权证价格的决定因素并不是其理论价值。从三段时间上看，2007年7月2日至7月13日，深发SFC2的理论价格偏离市场价格较大，日收益率明显高于大盘收益率；相比之下，2008年1月2日至1月15日，理论价格与市场价格较为接近，最小差值为2元左右。这正说明一只权证上市交易日起，受到众多投资者的关注，市场价格受人为因素影响较多。投资热过后，市场价格逐渐回归其理论价值。

权证和正股之间的实际表现与理论上的差异，是由于理论总是建立在一定的假设基础之上，而现实情况与理论本身又存在着很大差异。由于我国权证市场尚未建立做市商制度，在认购权证估值水平处于高估情况下，权证涨幅低于正股涨幅，甚至逆正股走势而下跌就显得很正常了。因为在权证不能卖空且尚未建立做市商制度情况下，正股上涨既可以推动权证上涨，也可以仅仅消除权证估值泡沫。另外，模型本身不足及参数的选择也导致差异的出现。BS 模型存在严格的假设条件，但市场不可能完全满足这些条件。对于中国的权证市场，由于政策法规的限制和供应量的不足，导致市场与无套利模型下的理论价格还有一定差距。另一方面，模型参数的选择直接影响理论价格的有效性，其中最大的挑战是标的资产波动率的选择。理论上，权证的价格受标的资产预期波动率的影响，但预期值只能估计。本文选择股票的历史波动率作为预期波动率，没有反映出股价未来的变动信息，导致理论价格滞后于市场价格。而且股价的波动随着时间的推移可能发生变化，只有准确地描述这一过程才能准确估计波动率，提高权证定价的准确性。

投机因素是造成认股权证市场定价波动大，严重偏离理论定价的最主要因素。我国资本市场是新兴加改革的市场，由于制度不完善、监管乏力、机构运作不规范、散户投资者缺乏理性等多种原因，市场投机现象很严重。权证是国内一个崭新事物，产品本身特点及交易安排更适合投机，所以从一开始就吸引了大量的投机资金。再加上近两年市场资金面宽松，大量游资到处寻找机会，最终导致投机气氛浓厚，市场定价被严重高估。我国散户投资者对权证缺乏深入了解，盲目跟从市场炒作，加剧了市场定价的波动。

在市场宏观层面上，应不断加强证券市场监管与改革，建立市场规范化的制度基础；在市场微观层面上，通过稳定市场和价格预期，完善市场结构和功能，实现对投资者特别是公众投资者合法权益的保护。我国应该借鉴成熟市场的经验，发展真正的期权市场，通过有实力的中介机构推出真正的期权产品，从而更有效地发展衍生产品市场，或者尽可能地扩大市场规模，加强权证交易钟的风险防范与控制，提高市场操纵的成本，抑止过度投机行为。并且应尽快在市场上引入卖空机制，需要进一步的工作来解决无套利市场条件不满足的问题。创造套利机制发挥作用所需的条件，才能使金融衍生产品的价格回归到其合理价格上。应大力丰富权证产品及其功能设计，加快我国金融市场的国际化进程，提高我国金融市场的整体成熟度；进一步完善上市公司治理的激励机制，改善公司治理结构，促进上市公司规范运作。

【参考文献】

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