试论高校学生数学创新思维能力的培养问题

2019-08-15 版权声明 举报文章

摘 要:本文主要结合高校数学教学实际,阐述了数学创造性思维的含义以及培养学生数学创造性思维能力的途径,并辅以一些具体实例阐述了培养数学创造性思维能力的具体方法。

关键词:高校数学 创造性思维能力 培养

一、数学创造性思维

数学创造性思维是指解决数学问题的过程中,在现有结论的基础上,设法突破,去发现新的知识,从而产生新颖的、前所未有的成果的一种思维方式。它在培养人的聪明才智和训练思维能力方面起着巨大的作用。我们有这种潜能吗?教育家奥托曾说过:“我们所有得人都有惊人的创造力。”如何将这种潜能转化为现实的能力,关键在于培养。培养数学创造性思维可以使我们的头脑灵活,不断提高我们的认识能力,可以促进我们创造品格的形成,对培养创造性人才具有重大意义。如何培养数学创造性思维能力呢?本文对此进行了初步的探讨。

二、培养数学创造性思维能力的途径

数学的创造性思维不同于一般的数学思维,它既是概括性、论证性、灵活性、独特性等各种数学思维相互结合与高度协调的产物,又是逻辑思维和形象思维的辨证统一。人们的创造性思维能力并不是先天就有,而是在后天根据所受到教育、训练等实践活动有意识地训练、培养的结果。卓别林为此说过一句耐人寻味的话“和拉提琴或弹钢琴类似,思考也是需要每天练习的。”培养数学创造性思维能力主要有以下几个途径:

1.积累丰富的知识。任何创新都是在已有的知识中孕育出来的。泰勒曾说过:“具有丰富知识经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。”思维力的培养、增强、发展都离不开知识的积累和启发。因此,我们一定要博览群书,只有掌握了渊博的知识,才有助于打破原有方式的局限性,使人从新的角度去看待事物,从而使自己的思路开阔,提高自己的创造性思维能力,最终提高自己的数学思维素质。

2.激发求知欲和好奇心。求知欲和好奇心是数学创新的前提条件,我们要养成不断的问“是什么?”,“为什么?”,“还有什么?”的习惯。创新的起点是质疑,创造发明往往是在实践性理论的研究中发现问题、提出问题,进而引起人们去解决问题的。牛顿正是从观察到苹果落地这个事实开始提出了疑问,并最终导致了一个伟大的发现。爱因斯坦指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。

3.重视培养思维的灵活性和独创性。任何固定的思维模式都不利于培养数学创造性思维能力。变通性是指善于根据题设中的具体情况,及时提出新的设想和解题方案,不拘泥于陈旧的方案。独创性强调“学习贵在创新”。数学问题浩如烟海,其中构思巧妙者比比皆是,许多问题的求解常常要解题者在荆棘丛生的山林中走出一条奇径来。

4.培养独立思考能力。思维独立性就是指善于独立思考,能够独立地提出问题并解决问题。只有提出自己的见解,才能做到真正地理解知识,掌握知识,这样循环下去,数学创造性思维能力就会在不知不觉中得到培养。一般说来,有重大发明创造的科学家,他们的思维品质的突出特点是独立思考水平高。只有精心地思索,才能发现问题并提出新的见解。例如在学完定积分、一重积分、二重积分、曲线积分、曲面积分后,可以将这几种积分进行类比,包括它们的定义、性质、计算方法、物理意义等等,从而发现这几种积分的定义,都是按“分割、近似求和、取极限”三个步骤引出的,而且可以归结为同一结构的和式的极限,这样有利于我们进一步了解这些概念之间的内在联系,也培养了我们的类比思维和思维独立性。

三、数学创造性思维能力培养的具体方法

上面我们已经从理论上阐述了数学创造性思维培养的途径,那么,在数学学习中,我们又该通过哪些具体的数学方法来培养呢?下面阐述一下培养数学创造性思维的方法,有的还辅以具体实例。

1.利用归纳思维进行数学猜想。归纳猜想是科学发现最常见的方法之一,它具有很好的创造性。在数学学习中,应从个别的、具体的、特殊的数学现象中,通过寻求共性归纳出一般性的结论。当然,寻求共性和作出结论,需要进行合情合理的猜想,然后再进行数学证明。尽管靠这种方法得出的结论不一定正确,但归纳猜想仍是培养创造性思维的好方法,我们要努力提高运用归纳思维的意识。

2.利用转化思想培养创造性思维能力。转化思想实质上就是我们在研究问题过程中,有意识的对问题进行分析、联想,把未知解法的问题转化为在已有知识范围内可解的问题,使之达到“思维明朗化,方法简单化”的目的。它是一种重要的数学思维方法。

故将行列式D中的第四行中的元素分别用常数1作替换便可以求得所要结果。

解将D中第四行的元素分别换成1,则第二行与第四行的对应元素相等,于是行列式的值等于O,按第四行展开,则有A41+ A4:+A43+ A44=0。可见利用转化思想,可以开发人的智力,有助于培养数掌创造性思维能力。

3.通过拓广思路来培养思维的广阔性。在数学学习中,特别是数学习题课中,要全方位思考问题,拓广思路进行一题多解。正确地运用一题多解的方法,可以拓展我们的数学思维,培养我们的创新和实践能力,培养思维的广阔性,进而培养数学创造性思维能力。同时也有利于调动我们学习数学的积极性和兴趣。下面举一个一题多解的例题来说明它的重要性。

通过这道例题可以看出:拓广思路进行一题多解,分别利用不同的方法得出正确答案,在这其中锻炼了我们从多角度思考问题的能力,使我们的思维更加敏捷,培养了我们的数学创造性思维能力。所以,拓广思路进行一题多解,也是一种非常典型的培养数学创造性思维能力的方法。

参考文献:

[1]郭思乐、喻伟,数学思维论,上海:上海教育出版社,2001,33~39

[2]许杰,创造性思维的培养[J],濮阳职业技术学院学报,2005(12):39~46

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