大跨度网壳结构优化设计研究

【摘要】近年来，随着经济的发展，特别是改革开放以来，我国的建筑业取得了巨大的发展和进步。与此同时，在建筑业中，大跨度网壳结构也得到了比较普遍的应用。但是对于大跨度网壳结构的优化设计，一直是该种结构的重中之重，是该结构应用的关键。储罐网壳分子午线和三角形的，用于直径30米以上的，1万立以上的储罐上。随着大跨度网壳结构应用广泛，本文扼要介绍了国内2万m，大型固定顶储罐首次工程应用穿形网壳设计、临界载荷计算、网格梁划分以及安装要点等。主要将复形法和满应力法引入大跨度三圆弧面网壳结构的化设计中，建立了网壳结构用钢量最低为目标函数，以网壳结构的上弦杆长、网壳厚度、结点个数为形状设计变量，以杆件截面面积为尺寸设计变量，以强度稳定等为约束条件，编制了相应的程序。最后通过算例验证了该方法与程序的可行性和有效性，希望对于该领域的研究和实践具有一定的作用。

【关键字】大跨度，网壳结构，优化设计，研究

中图分类号：S611 文献标识码：A 文章编号：

一．前言

随着人类物质文明与精神文明的发展与提高，人们从事社会活动和生产需要建造大跨度的会堂、展览馆、体育馆、餐厅、飞机库、候车厅、工业厂房等建筑。特别是本世纪以来，大跨度、大空间的建筑在许多国家中得到了迅速的发展，大跨度空间结构已成为当前发展较快的一种结构形式，世界各地建造了成千上万的大型体育馆、飞机库、展厅，采用的各类空间结构展示着优美的造型，成为一道道亮丽的风景；更有无数的厂房、仓库等因采用了空间结构，实现了经济、合理的完美统一。

因此，利用优化设计对于减轻空间结构自重、降低用钢量和结构造价都有着明显的意义。文章对不同跨度、不同网壳型式采用多种不同方法分别进行了形状或尺寸优化，得到了较为满意和可信的结果，对同一跨度、同样网壳型式、不同网格尺寸和节点个数未作优化比较，本文应用复形法和满应力法相结合的方法对此问题进行形状和杆件截面尺寸进行优化设计。

二．储罐网壳结构的形式和优化设计分析

1． 形式

球面网壳的网格形状有正方形(如上述的空间四边形)、梯形(如肋环形网壳)、菱形(无纬向杆的联方型网壳)、三角形(如施威德勒型、凯威特型、有纬向杆的联方型、三向格子型、短程线型等)和六角形网壳等，从受力性能考虑，最好选用三角形网格。网格的划分应遵循以下两个原则：

（一）要求杆件和节点的规格尽可能少，以便工业化生产和迅速安装；

（二）要求结构为几何不变体系。在网格划分时通常纬线的数量与分割频率或划分频率一致。

2．静力分析

（一）分析方法

与所有其他类型结构的分析目的相同，网壳结构的静力分析的目的是分析、计算结构在各种荷载工况和边界约束条件下的位移和杆件内力，以便据此进行结构和杆件设计。空间结构的分析不仅限于结构强度分析，通常还必须包括刚度和稳定性分析，甚至空间结构的刚度和稳定性分析较强度分析更为重要。网壳结构静力分析的基本原理和方法基本可以归结为两大类：

(1)根据连续化假定的方法，即所谓的拟壳法，其基本原理是将原来结构由杆件组成的网格式网壳比拟为连续的光面实体薄壳。按照弹性薄壳的一般理论进行分析，求得壳体的应力和位移，再根据应力值折算成杆件的内力。这类方法通常要经过连续化再离散化的过程。拟壳法比较简便适合手工计算，但局限性大，仅适用于分析承受简单且规则荷载的规则简支边界条件的网格均匀、规则和曲面规则的网壳结构，如承受竖向均布荷载的网壳，不能考虑材料或几何非线性，且误差也相对较大，在早期计算机未普及的时代很实用。

(2)根据离散化假定的方法，即杆系结构的矩阵位移法或有限单元法，其基本原理是将本来由杆件体系构成的网格结构离散为各个单元。在静力分析中一般是将一个杆件作为一个单元，分别求得各杆件的的有限元基本方程和相应的单元刚度矩阵，经向量变换之后求得有限元集合体的基本方程和相应的总刚度矩阵，根据给定的边界条件修正总刚度矩阵后，求解有限元集合体的基本方程，得到各杆件单元节点的位移，进而就可求得各杆件的内力。

有限单元法可以不受限制地适用于各类网壳结构的线性或非线性静、动力分析、稳定分析，还可分析各类具有不规则或复杂边界条件的、承受不同荷载的网壳结构，诚然，采用有限单元法分析网壳结构必须借助计算机来完成，但计算机技术现今已迅猛发展，更有优秀的分析软件如ANSYS、SAP2000等不断推出，因此，至今几乎所有空间结构分析均采用有限单元法。

（二）有限单元法

使用有限单元法分析网壳结构时，应满足所有有限单元法的基本假定和弹性力学的基本假定，尤其是下部支承结构的约束对网壳的静、动力及稳定特性的影响是不容忽视的。在平板型网架结构设计中，如不能恰当地考虑下部支承结构对网架的约束，则主要影响到下部支承结构，而对网架结构的内力和位移影响一般不大。然而，下部结构的不同约束情况将使网壳结构产生不同的，并且是显著的影响，因此建立计算模型的边界条件应最大程度地反映上下部结构的共同工作，甚至将网壳结构与下部支承结构作整体分析。

从受力的角度分析，一般受弯构件是不必考虑轴向力效应的，但对于大变形的构件这个次弯矩是不容忽略的。上述的几何和轴向力效应在网壳结构的强度分析尤其在稳定分析中极为重要。对于网壳结构在相当的跨度和荷载条件下，其刚度较小于其他类型的网格结构，并且在加载过程中还会削弱，因此在某些情况下若不考虑结构的非线性特性会导致难以接受的误差。几何非线性性能是广义的，概括地说，几何非线性的考虑包括：

（1）分析结构的平衡状态应按照结构变形后的几何外形来考虑；

（2） 建立梁单元的平衡方程时应考虑轴向力效应和附加弯矩；

（3） 建立梁单元的几何方程时应考虑位移高阶量的影响。

3．稳定分析

在保守荷载系统下弹性结构存在两种失稳(也称为屈曲形式)，即分枝点失稳和极值点失稳。分枝点失稳是当作用于结构上的外荷载小于分枝点失稳的临界值时，机构产生某种确定的变形而与外荷载相平衡，这种平衡状态是稳定的，荷载撤消后结构可以恢复到原来的平衡位置。当作用于结构上的外荷载超过分枝点失稳的临界值时，结构的平衡就不稳定了，在平衡状态变换过程中，虽然出现了几何变形，但并不发生变形“跳跃”。

事实上只有理想的结构才被认为可能发生分枝失稳，但是结构总是存在初始缺陷，所以真实的结构的失稳就不再是分枝型，而呈现极值点失稳的。

网壳结构发生极值点失稳时，往往会出现变形跳跃，极值点失稳时，相应的荷载成为屈曲荷载或极限荷载。结构发生极值点失稳是由于存在初始缺陷，如果结构对缺陷相当敏感，初始缺陷会显著降低结构的承载能力。

影响网壳的失稳因素主要包括：非线性性能的影响、结构对初始缺陷的敏感性、网壳结构周面的曲率、结构所用的材料特性、结构的支承条件、荷载分布以及网格划分等。基于有限元方法的稳定分析即要利用有限元增量迭代过程分析研究结构在整个加载历史过程中的反应，目的在于：

结构在前屈曲状态的平衡分析；

平衡路线上临界点及相应临界荷载的计算。

三．工程实例

1． 工程数据

某设计项目共有4座20000m3的立式钢储罐，罐体内径38m，建成后简体高17.8m，整体高约23m，网壳顶矢高5.0m，网壳拟采用沿圆周分为6等份的扇形三向网格与葵花形三向网格的结合类型的嵌人式毂节点连接形式的单层网壳结构。

2． 计算模型及计算软件

计算采用通用有限元分析软件ANSYS进行，由于网壳模型节点坐标计算比较复杂，所以上部网壳模型由第三方软件(如MSGS、MST、3D3S等)快捷生成模型并形成ANSYS接口文件，环梁及支座由ACAD完成建模并通过犀牛软件形成ANSYS可以读取的文件格式，最后由ANSYS软件分别读取两个模型并汇总组装为一个整体模型。

该计算模型为结构整体计算模型，边界支承条件中考虑了罐顶环梁以及部分罐体钢板(其中罐体钢板取用高度为1．5m)的作用；同时网壳结构与罐顶环梁的连接支座按连接十字板考虑的计算模型。

3．静力计算

静力计算过程从略，计算内容应包括正常使用极限状态下的网壳结构的位移验算，其受压杆件和压弯杆件的长细比、强度和稳定承载力验算。

4． 整体稳定性计算

（一）荷载工况

下面进行网壳结构的整体稳定性计算分析。

(1)考虑的荷载为整体稳定性计算工况：1.0×恒荷载+1.0×满跨均布附加荷载。由于半跨活荷载的工况对球面网壳稳定性承载力无不利影响，故未纳人网壳整体稳定计算。

(2)《规程》相关要求为根据《规程》的规定，进行网壳结构考虑初始几何缺陷的全过程分析求得的第一个临界点处的荷载值，可作为结构的极限承载力。将极限承载力除以系数K后，即为按网壳稳定性确定的容许承载力(标准值),系数可取为5。

(二)计算原理

按照《规程》的规定，网壳的稳定性可按考虑几何非线性的有限元分析方法(荷载一位移全过程分析)进行计算，分析中假定材料保持为线弹性。荷载一位移全过程分析采用的迭代方程：

（三）验算

该网壳为采用毂节点的单层球壳，按照壳体曲面内外刚接，壳体曲面内转动自由度释放的模型验算网壳的整体稳定性。注意此项假定非常重要，按壳体曲面内转动自由度不释放的模型验算整体稳定系数比释放的大一倍多，由于毂节点连接方式在壳体曲面内的转动刚度在铰接和刚接之间，故假定为铰接更趋于安全。

（四） 满跨均布附加荷载非线性整体稳定计算

(1)按照《规程》的规定，在进行整体稳定分析时，应考虑初始曲面安装偏差的影响，可采用结构线性屈曲分析的最低阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态。因此对结构进行线性屈曲分析，从最低阶屈曲模态可以看出，第一阶失稳模态表现为钢网壳中部竖向的整体失稳。在ANSYS软件中实现上述过程，需执行屈曲计算分析选项，方可得到最低阶屈曲模态及其相应的特征值(即按线性分析计算得到的极限承载力倍数)。

(2)根据《规程》的规定，初始缺陷最大计算值可按网壳跨度的1／300取值。按道理，缺陷的最大值应采用施工中允许的最大安装偏差，规范中该值的确定主要考虑通常当缺陷达到跨度的1／300左右时，其影响才充分体现。工程最大跨度为38000mm，根据规范规定将初始缺陷最大计算值确定为126mm。初始缺陷分布模态按第一阶失稳模态确定，按此最大安装偏差确定模型更新倍率并相应更新模型，最后在新模型的基础上按特征值大小确定荷载加荷的最大倍率进行自动逐级加荷全过程分析。

(3)找出最大位移点并形成最大位移点荷载一位移曲线图。

(4)通过荷载一位移全过程跟踪分析结果可以看出荷载一位移曲线在约4．96倍荷载处出现明显波动，计算在该处不收敛，该处位移结果已发散。由此可知，在该种荷载工况下，结构的极限承载力系数约为5，满足规范要求。

四．注意的问题

1．应合理确定网壳结构的矢高，网壳结构的矢高对整体稳定的影响很大。实际计算表明，扁平网壳的杆件选用往往是由整体稳定控制的，实际应力基本达不到材料设计强度值的一半。

2．杆件长细比应满足《规程》的相关要求。

3．节点设计应遵循强节点弱杆件的原则，特别是毂节点杆件连接件的缩颈部位应注意与杆件的强度相适应。

4．边界条件应按实际的工程条件建立计算模型。

八．结束语

近年来，大跨度网壳结构在我国的很多建筑中经常使用，也逐渐受到很多建筑设计师的亲睐。大跨度网壳结构具有其特有的优点，大跨度网壳结构的盛行必然带动大跨度网壳结构设计的发展。如何做好大跨度网壳结构的优化设计，对于大跨度网壳结构的继续发展具有十分重要的作用，同时对于该种结构的建筑质量具有积极的意义。因此，应该更好的做好大跨度网壳结构的优化设计，不断提升设计水平，促使大跨度网壳结构的优化设计迈向新的高度。

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