时间：2022-08-14 06:13:02
摘要：用圆规和直尺将一角三等分，是一个已被世界定论为不可能的数学问题，故而，将其确立为世界难题，也是一个久为世人瞩目的问题，当代数学家华罗庚也曾将这个问题给断言为："用圆规和直尺去三等分任意角，就如步上月球一样是不可能的"，想必这是一个没有任何希望的问题了。可是，对于这个问题是否真正如此，我认为还是不能过早地对其加以彻底否定的。
一角三等分，是一个具有前提限制和严格要求的几何等分问题，对于这一问题的研究，必须是在不违反尺规作图规则的情况下，利用圆规和直尺能使一个任意角三等分地分开所能得出的一个正确的解题结果。当然，如果不是受着这一规则的限制，在前人的研究上，已经早有卓越的成就了。
关键词：三等分 相交线 等分线
绪论：
用圆规和直尺将一角三等分，是出自于古希腊的一道几何难题，距今已有两千多年的研究历史，在这个远久的研究历史中，尽管是有着数代人的不懈努力，但是，到20世纪末为止，人们还一直没能对于这个问题得出一个能够符合尺规作图规则要求的合理的解题方法。为此，在人们对于这一问题所进行长期的研究过程中，曾由历代数学专家分别在各个不同的历史时期，都对这个问题作过多方面的证明，其证明的共同结果是："用圆规和直尺去三等分一个角是不可能的"。因而，根据这一共同的证明结果，早在公元1882年已将这个问题给确立为世界难题。并且将其定论为"是一个不可能的问题"。可是，尽管是有着这一定论的阻碍，但在通过本人的30余年的锲而不舍的长期努力，终于使这个问题得出了一个空前未有的合理的解题结果，成功地为这个世界难题找到了真实的答案。
解决了用圆规和直尺将一角三等分的问题，是解决了一个已被悬留千古的一大几何难题，这不仅是添补了一项世界性的历史空白，而且也是解决了一个实际的理论问题。对于这一理论的取得，对于几何学的进步和发展将会起到极大的推动作用。尤其是对于一个新的几何规律的发现，则标明了几何学的进步和发展又在大大地向前推进了一步，也是为几何学的进步和发展奠定了一步坚实的理论基础。这对于促进人类的思想进步和知识发展，具有更大的现实意义和深远的历史意义。
前人的成就：
在这个用圆规和直尺将一角三等分的问题出现以来，世界范围内，便出现了很多的数学专家和大量的数学爱好者们，都在积极的投身于这一问题的研究。经过人们对它进行了很长一段时期的努力研究以后，在人们一直没能对于这个问题得出任何结果的情况下，便试想打破尺规做图规则的限制来从多方面进行研究，因此，早在公元前三世纪的时候，最先取得卓越成就的是著名的物理学家和伟大的数学家阿基米德，他在这个方面所取得的卓越成就，是通过纸条法来解决这个问题的。其次是在同一历史时期的古希腊著名的数学家帕普斯，他是通过一固定双曲线的方法来解决这个问题的。另外还有尼可梅达斯的蚌线法，都可以将一个任意角进行三等分。当然，对于这些不同的解题方法来讲，是在抛开尺规作图规则限制的前提下，才使人们对于个问题的研究，取得了一定成度的进展，不过，就这些人在这个问题上所取得的各种不同的劳动成就，对于我们现代人来讲，也只有它的历史意义了。
驳论：
用圆规和直尺将一角三等分，已由前人通过多方面的证明，是一个不可能的问题。对于这个问题来讲，在没有对它通过实质性证明的前提下，是不能枉下断言的，前人之所以能把它给证明为不可能的，是因为前人对于这一问题的证明，并不是针对在解题的实际过程中所得出的具体解题结果所进行的证明，而是通过其他的数学理论去设立一些与本题不发生任何关系的代数式所进行的证明，由此看来，前人对于这个问题所得出的没有任何理论根据的证明结论，是在没能对于这个问题得出任何结果的情况下，而将这个问题给确认为不可能的，通过这一点，我们可以肯定地说明，对于这种不是结合本题实际的证明，无论是采用任何形式，都是不会得出真实结果的。
前人对于这一问题的证明是从多方面进行的，其中的一种证明方法，是通过"关于可以由二次根解的不可简化方程的次数"来进行证明的，通过证明所得出的结论是："一个由二次根所构成的一个表达式，能够满足一个具有有理系数的不可约的方程，它的次数必定是2的幂"。在这个证明结论中，这个所谓的"2的幂"，它与三等分一个角的问题根本就构不成说明关系。其整个证明过程只能是一个与原题不发生任何关系的空想的证明。
通过前人的离奇的证明，他们竟然还能得出两个定理："一、用圆规和直尺去三等分一个角，一般来说是不可能的。二、用圆规和直尺使一个立方体加倍是不可能的"，就这两个"定理"而言，它根本就是一个不符合定理的定义要求的两个"定理"。前人把这个"用圆规和直尺去三等分一个角，一般说来是不可能的"说法，给确立为一个定理，那是极不确切的，对此，我们也只能将其给确立为不能成为定理的"定理"，更为确切地说，前人只是对于这个三等分的问题做出了一极不确切的判断而已。
作为一个真正的定理，它必须得来源于客观实际，必须是在解决了实际问题以后，对于在解决实际问题的过程中所发现的新的规律进行了高度地总结，是一种具有正确性可以作为原则或规律的一种命题，它必须是由前提和结论这两方面所组成，并且还可以反作用于客观实际，用来揭示与这种客观规律相关的各种实际问题，只有这样才可以形成定理，如果是不具备这种理论作用地话，无论是从哪个方面来讲，它都是不能成为定理的。
立意与解法：
一角三等分，是需要通过圆规和直尺的作用来达到等分目的的一道几何题，对于它的研究，只有两种解题形式，一种是角外定点法，另一种是角内交点法，对于这两种形式的解法来讲，无论是采用哪一种形式，都必须得起行于角的顶点来展开研究的，这样以来，对于题中所给出的任意角，必须得将其定性为圆心角来进行研究，而前人是将题中所给出的任意角给定性为圆周角（《100个著名初等数学问题》第 36题）来进行研究的，对于他们是想在何处来确定出这个等分线上的点，我们也就无从可知了。
对于确认这个用圆规和直尺去三等分一个角的问题能否成为现实，是不能凭借某种牵强的证明就可以确认的。要想合理确认这一问题的可行与否，最重要的一点是，应该根据角的特殊进率关系，来把所有的任意角都通过理论上的衡量以后，才能对于这个问题作出一个准确的判定。角的特殊进率关系是60进位制，根据这一进率特点，我们可以肯定的说明，在所有的任意角当中，无论是多大的角，它都能被自然数3所整除，这就说明了用圆规和直尺去三等分一个角并不是一个完全不可能的问题。
前人在这个问题上的取得的卓越成就，是在违背了尺规作圆规则的情况下，使一个任意角得到真实的三等分的解题结果，虽然这些解题方法都不是符合尺规作圆规则的严格要求，但却也能够说明圆规和直尺去三等分一个角，也是大有可能的，尤其是通过阿基米德的纸条作图法来看，它能够真实准确地将一个角进行三等分，并且还能作出合理准确的证明，则说明用圆规和直尺去三等分一个角也是一个极为可能的现实问题。
本人对于这一问题的研究，是在将一个任意角给予定性为圆心角的情况下，通过等角合并的形式进行研究以后，终于总结出一个合理的解决方法，对于这一解题方法，主要是通过切线相交的形式所取得的。故此，便将这一解题方法给确立为"切线相交法"，在确定了这一解题方法以后，又经过了长期的研究证明，终于使这一解题方法得到了理论上的证实，由此说明，用圆规和直尺去三等分一个角是一个完全可以实现的理论现实。
对于这一问题的具体解法是：以任意角的顶点O为原点，以任意长为单位，分别在角的两个边上连续截取三个相等的单位以第三个单位上的任意一点为圆心，以第一个单位上的两个点的距离为半径在角内划弧，再分别从第1个单位上的两个点引出切线与该弧相切，两条切线所交汇的点即角的三等分线所经过的点。