高中数学化归思想的应用研究

【摘要】 高中数学教学中运用化归思想，将陌生的、复杂的、抽象的知识点转化为熟悉的、简单的、具体的知识，可以大大提高教学效率，促使学生掌握数学的精髓，举一反三，更好地进行数学学习. 为此，本文从化归思想的内涵与常用方法入手，分析高中数学化归思想的应用原则，并就高中数学化归思想的应用方法展开论述，以供参考.

【关键词】 化归思想；应用原则；应用方法

高中数学教学中，难点知识越来越多，学习难度越来越大，为此很多学生都对数学产生了畏惧心理. 其实，只要恰当掌握数学学习方法，就可以降低学习难度，提高学习效率. 比如，在高中数学的学习中，可以运用化归思想这一最为普遍的解题方法，提高解题效率.

一、化归思想的内涵与常用方法

数学的学习方法有很多，其中化归思想是最为基本、最为主要的解题方法之一.

1. 化归思想的内涵

数学解题过程就是一个从未知到已知，从陌生到熟悉，从抽象到具体的过程，这也就是我们今天所要讲的化归思想. 化归思想不仅仅是解题方法，更是辩证唯物主义的基本观点，很多数学解题思路中都渗透了化归的思想，可以说化归是一种比较常见的数学学习方法.

2. 化归的常用方法

高中数学化归的常用方法有很多，但是归结下来，也就是数与数之间的转化、形与形之间的转化、数与形之间的转化.

（1）数与数之间的转化

数与数之间的转化，就是将未知数转化为已知数，将算式中的复杂解析式化简，以及变形所给出的方程求解；变形所给的不等式求出解集以及函数、方程、不等式之间的互相转化，等等.

（2）形与形之间的转化

所谓形与形之间的转化，就是将未知图形通过分割、折叠等化归为已知图形，或者将图像化归为函数图像，以及将空间图形化归为平面图形等，这样可以将立体问题化归为平面问题，便于学生快速得出答案.

（3）数与形之间的转化

数与形之间的转化主要是依据函数与其图像的关系；复数及其运算的几何意义；以及解析几何中曲线与方程的概念等等进行转化.

二、高中数学化归思想的应用原则

在高中数学教学中应用化归思想，应该遵循陌生向熟悉转化、复杂向简单转化等原则，化生为熟，化难为易，简而言之，即熟悉化原则和简单化原则.

1. 熟悉化原则

所谓熟悉化原则，就是根据教材的内容和数学思维将陌生的、未知的知识转化为熟悉的、已知的知识，使化归思想贯穿于整个教学过程，在教学中得到传播，并使学生运用化归思想的水平逐步提高.

2. 简单化原则

高中数学难度相对于小学和初中阶段而言要高很多，因此很多学生都会产生畏惧的心理. 其实，数学是由一个个知识点构成的，复杂的内容也是由一个个简单的知识点构成，比如三维空间问题是比较抽象的、复杂的，但是它也是基于二维平面问题这一基础的，我们将其化归为简单的二维平面，就可以获得解决方法.

三、高中数学化归思想的应用方法

高中数学化归思想的应用过程中，应该掌握由陌生到熟悉的方法、由简单到复杂的方法、由抽象到具体的方法，这样一来，数学的未知题目都会有一个较好的解决思路，会大大降低数学学习的难度，提高数学学习的效率.

1. 由陌生到熟悉的方法

到了高中阶段，学生所学习过的已知知识已经有很多，如果掌握了从陌生到熟悉的化归思想方法，对于未知知识点的习题就会有一个大致的思路，有利于更快速地得到答案.

案例1 在学习圆锥曲线与方程时，学生掌握了椭圆的有关知识之后，对于双曲线、抛物线的有关知识的研究方法，完全可以化归到椭圆的研究方法上. 这个研究过程最好放手让学生自己去做，教师点拨，这样才能充分发挥学生的潜能，有的放矢.

2. 由复杂到简单的方法

任何一个复杂的数学问题，都是由若干个简单的知识点组成的，尤其是高考数学后面的大题，会分3-4步来提出问题，通常是由简单到复杂来提问. 如果学生将每一个复杂的问题都转化为简单的问题，利用简单的思维去思考，循序渐进，最终就会化零为整.

案例2 f（x）是定义在R上的奇函数，f（x + 2） = f（x），当0 ≤ x ≤ 1时，f（x） = x，则f（7.5） = _______.

在解题时，我们应该据已知条件f（x + 2） = f（x）来联想到该函数的周期为2，所以f（7.5） = f（5.5） = f（3.5） = f（1.5） = f（-0.5）. 又由f（x）为奇函数，则我们马上等价化归为f（-0.5）= -f（0.5），又因为当0 ≤ x ≤ 1时，f（x） = x，所以f（-0.5）=-f（0.5） = -0.5，这样就可以解决这个题目了.

3. 由抽象到具体的方法

抽象到具体的方法，就是将数学习题中的抽象的知识点转化为具体的可视的内容，从而直观地得到解决方法.

四、结 语

古语有云，“授之以鱼不如授之以渔”，数学教师需要教授给学生的知识点有很多，但是需要传授给学生的数学思维和数学解题方法更多. 本文介绍了数学中的化归思想，如果教师将之传授给学生，并不断训练学生在自主探索、合作交流、积极思考和实践操作的基础上领悟并驾驭数学思想，化隐为显，采用循序渐进的原则，有意识地利用化归思维，按照知识――方法――思想的顺序，从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，就会轻而易举地攻克每一个数学难题，最大限度地提高数学学习效率.

【参考文献】

[1]郭际顺，王传亮.从结论入手――数学化归思想例谈[J].数理化学习（初中版），2003（09）.

[2]贾泽民.化归思想在高中数学中的应用[J].内蒙古教育，2010年（02）.

[3]林良斌.高中生使用化归思想进行数学函数解题的心理分析[D].闽南师范大学，2013.