造访几何学家阿波罗尼奥斯

观看了阿基米德用巧妙的切片法称出了球的体积公式，皓天不禁为古人的智慧所折服。

他们流连在了古希腊，忘记了2000年后的家乡，他们真的太爱这个地方了。

皓天：“在人类历史的长河里，阿基米德绝对是人杰！可我不想再往后看下去，不想见到他惨死在无知的罗马士兵的屠刀之下……”

鹏飞：“我们可以重回历史，但却不能改变历史。痛心啊！”

皓天：“古希腊——一片智慧的高地！我不想回家，真想永远留在这片神人出没的地方。”

鹏飞：“我们可以再去看一看希腊几何学的最高境界，你听说过阿波罗尼奥斯吗？”

皓天：“阿波罗尼奥斯？我没听说过。”

鹏飞：“可能是他的理论比较高深，所以你没听说过。不过那里风景更美，很值得一看！”

“赶紧去吧！”皓天又兴奋起来。

“阿波罗尼奥斯出生在佩尔格，比阿基米德小25岁，和阿基米德的学生年龄相仿，但他们不是师生关系。阿波罗尼奥斯是欧几里得的门徒，是欧几里得学生们的学生。他年轻时曾执教于亚历山大的大学，后来移居到了帕加马城。”

说话间，他们来到了繁荣的帕加马，这是一个精心规划的、建在山上的城市。这里有和亚历山大相仿的极好的图书馆和大学。

皓天和鹏飞站在帕加马城，鸟瞰着广袤的平原，感慨万千：“真美啊！”他们还看到建造在山边的一个大剧场。

为了尽快见到阿波罗尼奥斯，他们径直来到帕加马大学。

他们在校园里走着，三五成群的学生一边交谈着一边走向教室。前面的学生们忽然恭敬地停下脚步，“意普西隆，早上好！”“早上好，意普西隆！”从面前走过的男子稳健又自信，亲切地点头用微笑应答着他们。

皓天小声问鹏飞：“意普西隆？就是希腊字母ε，难道这个人的名字就是一个字母？”

“也许吧！”鹏飞拉住从后面赶上来的一个学生，“请问阿波罗尼奥斯在哪里上课？”

“你说的是ε啊，他就在第五教室啊！”那学生觉得有点奇怪，心想居然有人不认识ε。

皓天：“我明白了，因为阿波罗尼奥斯一直在第五教室上课，所以学生们就用希腊的第五个字母来称呼他了。”

他们直奔第五教室而去。

果然，刚才从他们眼前走过的这位令人敬仰的男子正在准备上课，教室里座无虚席。浩天和鹏飞只好在后排挤了块空站着听讲。只见前面的黑板上写着“圆锥曲线论”几个大字。

皓天小声和鹏飞说：“圆锥曲线也就是圆、椭圆、抛物线和双曲线，他们已经搞清楚二次曲线啦？”鹏飞嘘了一声，示意皓天注意听讲。

阿波罗尼奥斯开始讲课：“我要给大家讲的问题是‘圆锥曲线’。前人对圆锥曲线已经有过论述，伟大的几何学家欧几里得曾经写过一部《圆锥曲线》，绝世聪明的阿基米德在《论劈锥曲面体与球体》一书中也谈到圆锥曲线的一些理论。此外还有一位数学家门内马斯也系统研究过圆锥曲线。”

阿波罗尼奥斯拿出一个大萝卜，熟练地用刀削成一锥形展示给大家，他继续讲道：“这是一个直角锥形。门内马斯告诉我们，用一个平面去截直角锥，不同的截法就得到了截口不同的线型。”

说话间，阿波罗尼奥斯用刀侧着切掉锥形萝卜的一角，然后给大家看那截口的形状，说道：“这一刀的切面不可能切到所有的锥面母线，截口是一个无限延伸永不闭合的双曲线。”

接着ε教授又切了一刀，这一刀是平行于母线的。ε教授说：“这一刀下去，如果这个锥形萝卜是无限大的，则只有与它平行的那条母线是切不到的，它的截口也是无限延伸永不闭合的曲线，但却是抛物线。”

ε教授又把刀向里倾斜一些，切下一大块萝卜，这回截口是一个椭圆。

ε教授又说：“如果将刀与锥体的轴线垂直切下去……你们看，这截口必定是个标准的圆（如图1所示）。”

ε教授总结道：“门内马斯用平面去截一个直角锥体（如图2所示），得到了所有的圆锥曲线。但我发现，只要有一个圆锥，不论是直圆锥还是斜圆锥，也不论顶角是多大，都可以在它上面截出圆锥曲线来。另外我认为，锥体应该是成对出现的，由此可以看出，双曲线应该也是成对出现的。”

……

接下来的时间里，阿波罗尼奥斯详细认证了各种圆锥曲线的定义、特点、共性等等。

课间了，浩天把鹏飞拉到一旁：“哇塞！这些知识就是我们中学数学老师讲的东西啊！两千多年了，老师们都没能超越 ε 教授。”

鹏飞说：“阿波罗尼奥斯在晚年将他的研究成果写成一部巨著《圆锥曲线论》，这部划时代作品以惊人的见解扩展了希腊时代对于圆锥曲线的狭隘知识，它对圆锥曲线性质的叙述非常详尽，且严谨无遗，现代教科书里的相关内容几乎都被两千年前的ε网罗殆尽。可以说，阿波罗尼奥斯在‘圆锥曲线’的天地里独步两千年！”

又上课了，ε教授滔滔不绝地讲授着，他思维的敏捷和深邃尽显其卓越的数学才华和超人的智慧。突然，人群里一位学生举手发问：“ε先生，你讲了一上午，除了你切萝卜我看懂了，其余的都让我感到眩晕，因为我不知道你讲的这些玄而又玄的东西到底有什么用处？”

第五教室顿然肃静下来，似乎每个人的呼吸也都停止了。

只有阿波罗尼奥斯的头脑在飞快地思索着，过了好一会儿他缓缓说道：“现在看来这些东西确实没用，但我相信将来它定会有用的。”

“这能有什么用呢？”

“那你得去问未来的人。”

皓天一阵激动，心想是不是伟大的阿波罗尼奥斯已经看出他们是穿越过来的了？不过皓天也已经想到了圆锥曲线的应用了，从这一时刻起再过两千年，就会有个叫开普勒的人完成了一个重大的发现：圆锥曲线包含了天体运动的所有可能的轨迹。

皓天刚想张口替阿波罗尼奥斯的辩解作证，却被鹏飞捂住了嘴。鹏飞在皓天耳边警告道：“你跟他们讲开普勒、讲日心说、讲行星运动定律？他们谁也不会相信，更不会理解，只会认为你在胡说八道，不把你送疯人院才怪呢！”

皓天话到嘴边只好又咽了回去，装作像个普通的古希腊人一样继续听课……

（江苏省新海高级中学 刘 玮）