3―SPR并联机构的工作空间分析

摘 要：基于Solidworks&SimMechanics对三自由度并联机构3-SPR的工作空间进行分析。先利用Solidworks对该机构进行三维实体建模，通过模型转化接口技术实现3-SPR并联机构的SimMechanics可视化建模，然后添加输入输出模块，让该机构的末端执行器的运动轨迹坐标点输出到MATLAB的Workspace中，并将这些点描绘在同一坐标系中，得到本机构的工作空间。

关键词：3-SPR并联机构；工作空间；模型转化接口技术

中图分类号： TH112 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2017）02-189-2

0 引言

与串联机构相比，并联机构具有更高的推重比、结构刚度、控制精度和更低的惯性等优点，因此得到了更广泛的关注[1，2]。并联机构的工作空间是指并联机构末端执行器的工作范围，工作空间是并联机构性能的重要指标，因此它的研究尤为重要。

并联机构的机构紧凑，因而工作空间范围比较小，所以并联机构工作空间的研究相对于串联机构来说难度较大，研究并联机构工作空间的方法很多，运用最广泛的是数值法和解析法。在数值法研究方面，主要有Tocobi法、网格法、优化法和蒙特卡洛法，这几种方法都需要固定末端执行器姿态，在利用位置反解方可求出机构的工作空间，因而这几种方法的求解效率和精度较低。最具代表性的是Fichter研究了6自由度并联机构的工作空间[3]，利用的是并联机构的位置反解方程，固定3个位姿参数和一个位置参数，而让其他两个参数变换的方法。在解析法方面最具代表性的是几何法，利用几何法求解并联机构的工作空间是最精确的，因为几何法是要求出并联机构工作空间的边界曲线，因此几何法工作量相对而言较为复杂烦琐。1990年Gosselin利用几何法推导出了6-SPS并联机构工作空间的边界曲线[4]。除以上几种分析方法外，还有许多学者利用软件对并联机构的工作空间进行分析，其中MATLAB中的SimMechanics 模块就提供了分析工作空间的平台。SimMechanics是MATLAB中的一个软件包，可以对很多机构进行建模和仿真[5，6]，王国明等就利用SimMechanics模块对二自由度串联机构进行系统的建模和仿真[7]。然而复杂的并联机构在利用SimMechanics建立模块并设置参数时容易出错。Solidworks具有强大的实体建模能力，所以通过Solidworks与MATLAB相连接，在Solidworks中建模，并将模型导入MATLAB中，MATLAB会自动生成模型和各个构件的数据，这样就能更有效更快捷的建立SimMechanics模型[8]。

本文采用Solidworks与MATLAB相联接建立3-SPR的SimMechanics模型，然后在此模型的基础上添加相应的输入输出模块，以此来进行此机构的工作空间分析。

1 Solidworks与MATLAB接口问题

Matlab与Solidworks具有较好的兼容性，Matlab为Solidworks预留了插件接口，下面以Solidworks2012与Matlab R2013a为例，简单介绍一下接口连接的步骤：

①从MathWorks公司的官网上下载需要的MATLAB插件smlink.r2013a.win32的压缩文件和安装的M文件install_addon.m。

②不用解压，将压缩包和安装的M文件install_addon.m置入用户安装的MATLAB的工作目录中（C：＼Program Files＼MATLAB＼R2013a＼bin。），根据路径运行install_addon。

③插件安装完成后在MATLAB中输入doc simlink查看自述文件。

④安装Solidworks插件：在命令行中输入smlink_linksw，程序中出现successful link。

⑤启动Solidworks2012，在工具插件选项中出现SimMechanics Link复选框，勾选插件，重新启动Solidworks2012即可成功建立连接。

⑥将Solidworks三维实体模型另存为.xml形式。

⑦在MATLAB中运行mech_import，将模型的.xml文件导入即可建立SimMechanics模型。

2 建立3-SPR并联机构模拟框图

2.1 建立3-SPR实体模型

本文研究的是一个对称分布的3-SPR并联机构，机构的三个球副与基座连接，三个转动副与动平台连接，球副杆件与转动副杆件通过移动副连接，基座是一个半径（R）为100cm的圆台，动平台是一个半径（r）为50cm的圆台。该机构的Solidworks三维实体图如图1所示，机构简图如图2所示，其中S1P1P1组成的支链为r1，S2P2R2组成的支链为r2，S3P3R3组成的支链为r3。

2.2 建立3-SPR并联机构模拟框图

将3-SPR三维实体模型导入MATLAB中得到如框图3。

以上模拟框图并不完整，我们还需要添加输入和输出，此SimMechanics模拟框图方可运行，完整模型如图4所示。

由于该模拟框图是通过Solidworks建模之后导入，因此除了之后添加的输入和输出模块参数没有设置之外，其他杆件的质量、惯性矩阵、坐标以及所有运动副坐标在模型导入MATLAB时已经自动生成，这比自己输入数据要精准很多，因此这种方法可以大大提高工作效率。

3 3-SPR工作空间分析

为了得到该机构的工作空间，对移动副（P副）输入斜坡函数（Ramp模块）。设置活塞与液压缸的最大相对位移（即最大输入）为30cm，设置斜坡斜率为3，运行时间10秒。

3.1 工作空间下边界分析

①首先对r1设置参数，斜坡函数斜率为3，活塞与液压缸初始位置为0，r2、r3参数不变，开始模拟，得到一组末端执行器运动轨迹，并将数据点输入Workspace中。

②改变r2的斜坡函数参数，将r2支链的移动副的初始相对位置设置为3cm，然后逐步增大r2支链移动副的初始相对位移直到与r1支链移动副最大输入相等，然后停止操作，将得到的多组轨迹参数输入Workspace中。

③保持r1参数设置不变，将r2变为无输入状态，同时将r2上的斜坡函数的设置方式用在r3上，同样得到多组轨迹参数，并将数据点输入Workspace中。

④保持r3上的输入不变，将r1设置成无输入状态，r2设置成r1的状态，这样又得到多组轨迹参数。

通过对驱动参数的输入，可以看出，这些轨迹参数共同构成了3-SPR工作空间的下边界。

3.2 工作空间上边界分析

①将r1的斜坡函数斜率设置为3，活塞与液压缸初始相对位移设置为30，r2的活塞与液压缸初始相对位置设置为3，r3活塞与液压缸的初始相对位置设置为30，然后运行该机构，这样得到一组数据，并输入Workspace中。

②变化r3参数，逐步递增活塞与液压缸的初始相对位置，每一次递增都会得到一组轨迹参数，并输入Workspace中。

③将r1与r2参数对调，r3参数设置不变，同样会得到一组轨迹参数坐标点，将坐标点输入Workspace中。

④然后将r3与r2的参数设置对调，r1参数设置不变，又得到一组轨迹坐标参数，并将轨迹参数输入Workspace中。

通过分析可知，所有轨迹坐标参数共同构成了工作空间的上边界。

3.3 数据的输出与绘图

4 结论

利用Solidworks建立机构的三维实体模型，导入MATLAB中，软件自行建立3-SPR并联机构模型框图，这种方法简单方便不易出错。然后添加适当的输入输出模块，通过输入适当的驱动参数，对机构进行运动模拟，将得到的模拟坐标参数输入Workspace中，最后将坐标参数表示在同一坐标中，即可得到机构的工作空间。这种方法效率高，通过编程可以讲所有数据表示出来，结果直观可靠。同时我们可以改变输入参数，使末端执行器的输出点更加密集，从而提高精度，使结果更加可靠。

参 考 文 献

[1] Gosselin C. Determination of the workspace of 6-DOF parallel manipulators [J]. Journal of Mechanical Design，1990，12（3）：331-336.

[2] Harib K，SRINIVASAN K. Kinematic and dynamic anal-

ysis of Stewart platform-based machine tool structures [J]. Robotica，2003，21：541-554.

[3] Ficher E F.A Stewart platform-Based Manipulator.General Theory and Practical Construction.Int J of Rob Res，1986，5（2）：157-182.

[4] Gosselin C M，Lavole e，Toutant P.Robotics Spatial Mechanisms and Mechanical Systems.ASME，1992，45：323-328.

[5] 王英波，黄其涛，郑书涛，等.Simulink和SimMechanics环境下并联机器人动力学建模与分析[J].舰船电子工程2010（4）：127-130.

[6] 杨树川，邵金龙，杨术明，等.基于Solidworks&SimMech-

anics的机构运动分析与仿真[J].河北工业科技，2011，28（04）：221-225.

[7] Yuan Shaoqiang，Liu Zhong，Li Xiangshan.Modeling and simulation of Robot Based on Matlab/SimMechanics[J].Proceeding the 27th Chinese control conference，2008（6）：16-18.

[8] 王国明，马履中.基于SimMechanics的二自由度并联机器人运动学仿真[J].机械设计与制造，2012（6）：162-164.