色彩设计论文：DFNN的色彩设计探析

作者：周晔余隋怀 初建杰单位：西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室

色彩智能设计中的DFNN

1色彩语义的量化处理

人体是个开放的复杂巨系统，在结构、功能、行为和演化方面都很复杂，与外界有能量、物质、信息的交换。人的意识、思考、知识、经验往往无法用严谨的科学方法加以证明，尤其是设计思维、创新思维，难以提炼、概括、抽象出来。色彩的设计过程是个复杂而模糊的过程，人体对色彩的判别也是非定量的、模糊的。设计师在选择色彩的时候往往是带有主观情感的，通过设计的产品为用户带来同样的感受，这种色彩带来的感受可以在一定程度上通过语言抽取出来，即色彩语义。

根据模糊集理论，隶属函数可以用来定量地表达色彩的语义模糊性。由于单独的语汇往往难以表达一种设计意图，因此论文设定了N=27个不重复的、常用的描述色彩情感的标准色彩心理语汇（keywords）（表1）；并使用任意单个或多个标准语汇根据主次顺序组成一个序列，即语义向量，来表达一种模糊的设计心理语义。根据色彩心理学，论文选择使用sigmoid函数来近似表达语义向量所对应的相对隶属程度，分别根据语义向量中的m个语汇的排序j(j=1,…,m)来计算其对应的相对隶属程度,并为未被选中的语汇(j=0)赋一个极小值(式1)作为对应的相对隶属程度，以表示该语汇被认为与用户方案表达意图几乎无关：根据式(2)对N个标准色彩心理语汇对应的数值进行归一化处理，获得隶属度向量。论文尽可能的包含了表达色彩心理所需要的常用语汇，基本满足了对于色彩方案的心理语义的描述。

2训练数据的处理

论文选择了均布于RGB空间的色彩方案，根据心理实验法，通过问卷调查的方式收集到被试者对于展示的色彩图片的主观感受，进行数据整理、分析获得对应的色彩语义向量，共得到单色方案样例216组，双色方案样例432组，三色方案样例1296组，四色方案样例2916组。为了避免冗长重复，这一部分主要以色彩语义到单色方案的映射拟合为例，来说明DFNN模拟色彩设计的过程。单彩方案训练样例存储在序偶<x,t>中，x为语义向量数值化后的隶属度向量，t为对应的输出向量(R,G,B)。

3DFNN网络结构

色彩方案与色彩语义不具有一一对应的确定关系，针对这种多维、小样本数据的训练案例，采用径向基函数（RBF）作为隐含层节点，并使用可分解的高斯核函数(式3)作为基函数，它会随着与中心距离的增大而单调递减，形成局部可调和细化的单元：第1层和第2层为模糊化层。其中，第1层存储系统输入，有N个节点，存储方案的N个语汇隶属度。

第2层的每个节点代表一个隶属函数，表示第i个设定输入语义到第j个潜在语义（即系统规则）之间的隶属关系。xi表达的是输入，即相对应N个色彩语汇的隶属度，但是这N个色彩语汇只是人为主观的选择出来的，然而，实际上何种心理语义会以何种程度影响色彩的输出的具体数值是未知的，DFNN把存在于原始指标中所包含的主要信息提取出来，即m个潜在规则语义，每个输入对于每个潜在规则语义都有不同的隶属度，因此第2层有Nm个单元。隶属函数的表达式为：其中，αij是xi的第j个隶属函数，cij是xi的第j个高斯隶属函数的中心，σj是xi的第j个高斯隶属函数的宽度，N是输入变量数，m是实际会影响方案输出的潜在规则语义数量，也就是系统的规则数。

第3层中每个节点代表一个广义的RBF单元，即自动判定的模糊规则语义，并进行模糊推理。第j个节点的输出为：其中y是变量的输出，ωjk是THEN-部分，也是第j个规则到第k个输出的连接权。第6层是色彩H、S、I三个属性到R、G、B值的标准转化。

4DFNN算法的实现

如果系统的规则数太少，则无法很好的模拟色彩语义到色彩方案的映射过程；如果规则数太多，将增加系统不必要的复杂性，降低泛化能力。通过动态的自动增加、删减及修改模糊规则，自动确定神经网络的结构，从而达到了系统特定的性能。论文设定网络初始结构m=0，即规则数为0，并根据图2中新规则产生的流程，在学习案例的过程中不断调整，自动确定动态模糊神经网络的结构和参数。

(1)系统误差与精度：根据输入向量Xi，期望输出向量Ti，计算出输出误差Ei，并与系统期望的精度ηe进行比较，从而确定是否需要调整网络，增加新规则。

(2)可容纳边界与有效半径：由于使用了具有良好局部特性的高斯核函数作为网络节点函数，如果一个新的样本位于某个存在的高斯核函数的可容纳边界内，则该新样本可以用存在的高斯核函数代表，而无须产生新规则。整个学习过程将以粗粒度学习到细粒度学习的过程进行，这种“分级学习”根据收敛常数动态地调节每个RBF单元的有效半径和误差指数。

(3)确定新规则：为第一条模糊规则设定预先确定的常量，而后，根据RBF单元的宽度与系统的泛化性能之间的关系，分配新产生的规则的初始参数：

(4)参数调整及修剪：没有增加新规则时，根据不同的情况调整结果参数和节点；增加了新规则后，网络结构逐渐变得复杂，为避免出现过拟合，采用误差下降率（ERR）方法动态修剪网络结构，并继续调整结果参数和节点。

随着用户的使用，系统存入的方案越来越多，线性最小二乘法会逐渐进入饱和状态而失去调整能力，自适应能力将会大大降低。因此，当用户需要更新系统时，根据用户添加或修改方案的新旧程度加权，并作为训练数据来训练参数，系统将随着用户的设计偏好而改变。

5多色方案

对于多色方案，DFNN网络中第5层记录辅色与主色在色彩空间的相对位置，第6层输出多色方案中辅色的R、G、B值。

训练结果与应用

1单色方案训练结果

通过学习216组单色方案样例，DFNN网络的模糊语义规则数即RBF单元数和均方根误差如图3、图4所示：

2算法性能比较

在学习同样的216组单色方案样例后，三层sigmoid单元的动态神经网络（DNN）与六层RBF动态模糊神经网络结构、算法性能及训练结果比较如表2所示：虽然DFNN网络结构复杂，但是对于经验数据的模拟全局映射更加贴合细化，标准均方根误差缩小了约15倍，避免了局部极小值等问题，另外，训练时间大大缩短，使同平台的在线学习成为可能。

3多色方案训练结果

根据以上算法，对于432组双色方案样例、1296组三色方案样例和2916组四色方案样例的数据分别进行训练，所获得的DFNN网络的结构和均方根误差如表3所示：

4应用实例

应用VisualC++平台开发出汽车的语义驱动色彩设计工具，验证了基于DFNN的语义驱动色彩智能设计方法。系统将汽车设计图库存入数据库，根据智能设计出的色彩方案查询最接近的已有实例，供设计师参考。

语义驱动色彩方案设计的输入空间中，即使两个非常接近的样本也不一定有相同的输出，而这个过程又是光滑连续的，因此，需要根据DFNN网络进行函数逼近，从而学习已有的案例。语义驱动的色彩设计具有一定的模糊性，为了更有效地提供设计思路，需要对用户的输入进行逐步的模糊变化，并根据语义空间中相邻的语义向量计算出对应的色彩方案以供参考。如图5为基于DFNN的语义驱动色彩智能设计原型系统进行的单色设计界面，图6为基于该语义向量及主色的四色设计。

结束语

色彩方案信息与语义高层信息之间具有复杂而光滑连续的映射关系，色彩方案样例具有多维小样本的特点，使用基于广义RBF函数的动态模糊神经网络进行学习，其模糊规则在学习过程中逐渐增长形成，所得到的模糊规则数并不会随输入数据量的增长而指数增长。论文将系统输入进行了分步模糊化处理，符合设计师设计色彩方案时的心理需求和“便捷”原则，能够达到一种定性输入定量输出的效果，从而加强了色彩设计的智能化程度。

论文从设计师和产品设计流程的角度，通过DFNN智能算法抽取、模拟色彩设计和判别的思维过程。尝试根据分析、抽取经验知识，将定性的判断过程进行量化处理，得到实际的、可直接使用的数值结果。然而由于相关的心理生理实验数据相对匮乏，并且简化了色彩、材质、形态等因素对心理的影响，所得结果还只能应用于某一类产品中。但是，通过实验平台的搭建、设备的完善、数据的精确化以及企业参与度的提高，DFNN在色彩语义、心理、舒适度等方面都将有较强的实用价值，并且可以应用于产品设计、环境设计、设计评价等方面。

另外，论文所提出的方法具有可在线学习的优点，利用网络资源动态搜索所需色彩案例供设计师参考，从而建立起基于网络的智能设计平台。

论文所使用的数据是根据针对汽车色彩设计的问卷调查获取的，难免带有主观性和随机性，更准确的量化结果还有赖于进一步的心理、生理实验。原型系统的界面还有待改进，以将用户期望的方案效果根据语汇准确的表达、呈现出来。