例说“极端性”原理在物理解题中的应用

“极端性”原理是解决物理问题的一个重要方法，从极端情形（最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等）入手分析，往往能发现解决问题的突破口，此法不仅在竞赛问题中用途广泛，事实上，在平时的解题过程中，为了寻求更清晰的解题思路、更简捷的运算方法，我们也会不经意地“走极端”，本文举例说明。

一、利用极端，巧探范围

物理解题中经常会遇到求范围的问题，若能预先求出范围的上界（或下界），则所求的范围将应运而生。

例1：如图1所示，MN为正对的两个平行板，可以吸附打到板上的电子，两板间距离为d，板长为7d，在两个平行板间只有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，若有电量为e的电子流，从左侧不同位置进入两板间的电子能打到两板上，被两板吸收，磁场的磁感应强度大小取值可能是下述四个值中的（ ）

①B= ②B= ③B= ④B=

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

图1

析与解：从左右两侧得出磁场的临界半径为r=，r=25d，所以磁场范围应为>B>，故答案应为A项。

例2：如图2所示，在光滑水平面上，小球A以v=2m/s的速度与静止的球B发生弹性正碰，则碰撞后小球B的速度可能为（ ）

图2

A.0.5m/s B.2m/s C.3.5m/s D.5m/s

析与解：两球发生弹性碰撞，有：

mv=mv+mv

mv=mv+mv解之得：v=

讨论：当m≥m时，v0；当m=m时，v2v=4m/s。

这表明球B的速度可能在区间0～4m/s内，由此可选A、B、C。

二、利用极端，简化计算

物理中的有些计算，若用常规方法进行求解，可能计算会比较复杂，而从极端情形考虑，“框定”运算范围，往往能简化运算。

例3：如图3所示，小桶和桶内的砂质量为m，小车和车内的砂质量为m，释放小车后小车做匀速直线运动，如果从小车中取出质量为m的砂放入小桶中，再释放小车，则小车的加速度可能为：（ ）

A.g B.g C.g-g D.g

析与解：本题用极端代入，令m=0，应有a=0，将m=0代入四个选项中，只有B、D两个选项取值为零，故A、C不正确。

令m=m应有a=g，将m=m代入B、D两个选项中，只有D取值为g，故本题的正确答案为D。

例4：两个相同的正方体铁丝如图4中（1）所示放置，并沿对角线方向以速度v、v向两边运动，已知v=v、v=2v，则两线框的交点M的运动速度v多大？

析与解：先考虑两种特殊情况：

（1）v=0，v=2v，见图（2），此时，M点的速度为v=vcos45°=v。

（2）v=v，v=0，见图（3），此时，M点的运动速度为v=vcos45°=v。再考虑题设情形，v=v，v=2v，只要将v和v作叠加即可，v=v。

三、利用极端，化不等为等

等与不等是物理中普遍存在的问题，不等的边界是等，若能将不等的问题转化为相等问题进行处理，往往会使问题的难度降低，缩短解题的过程和时间。

例5：在光滑水平轨道上，有两个半径都是r的小球A、B，质量分别为m、2m，当两球心间的距离等于或小于L时，两球间存在恒定的相互作用斥力F，设球A从远离球B为L处以速度v0沿两个小球球心连线向原来静止的B球运动，如图5所示，欲使两个小球不发生碰撞，求v0必须满足的条件？

图5

析与解：设从两球心相距为L开始，经过时间t后，两球A、B的位移分别为s、s，则：

s=vt-t，s=t，若两球刚好接触，有s-s=L-2r代入得：

t-vt+（L-2r）=0，要两球不发生接触，则t无实解，有

（-v）-4×（L-2r）

v

四、利用极端，起极端作用

例6：沿水平方向做匀速直线运动的物体，通过某一段位移S后作用的时间为t，而通过下一段相等的位移S所用的时间为t，试求加速度a的大小。

析与解：对本题，可列出方程S=vt-at ①

S=（v-at）t-at ②

由①、②两式得：a=，所得出的结果是否可信，可做如下检验，令t=t，这时物体的运动将蜕化为匀速直线运动，现将t=t代入a的表达式，即得a=0，所以答案可信。