构建基于学生经验生长的数学课堂

《义务教育数学课程标准》（2011年版）首次在课程总体目标中提出让学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，突出强调了数学基本思想和基本经验，体现了对学生在学习过程中获得经验的重视。学生的学习过程，正是在已有经验的基础上通过学习主体的经历与体验，不断获得新的经验，从而主体建构经验系统的过程。因此，小学数学课堂教学应是“基于经验、经由经验、发展经验”的课堂，是促进学生经验不断生长的课堂。

一、基于经验

1.从学生已有经验出发。

教学中如果不关注学生的已有经验，不考虑学生已确信的东西，学生可能无法掌握要学习的新概念和信息，他们只是为了考试而学习，而不是为了应用知识，一旦脱离课堂，他们又回到前概念状态。这就要求我们必须理解学生的所思，并在真实学习中通过创设与学生紧密联系的生活情境或问题情境，来激活学生已有的与学习内容相关的经验，激发学生学习数学的兴趣，找准认知的最近发展区，为学生的自主尝试学习做好思维上的铺垫。

例如，苏教版教材四年级“用列表的方法解决实际问题”，呈现的是一幅购买文具的情境图（图1）。题中的数量关系较为简单，学生难以有用列表来整理题目中呈现信息的心理需求，更难体会到列表的好处。这就需要从学生已有的生活经验入手，创设情境激发学生产生用列表的方法解决问题的内在需求。

师（课件出示超市购物场景，购物车中琳琅满目）：同学们知道购物车中都有哪些物品？

生：有牛奶、大米、油、粽子……

师：看来还有一些物品看不清楚，要想清楚地知道都买了哪些东西，每样又各买了多少，有什么办法吗？

生：把购物车中的东西都拿出来看一看。

生：要是能看到付钱时的小票就很清楚了。

师出示图2：好主意，这是付款时打印出来的小票，从这张小票中你还能知道什么信息？

生：思念透明装甜粽2袋26元，1袋就是13元……

师：这张小票有什么好处？

生：可以清楚地看出买了哪些东西。

生：知道要付多少钱。

生：还能看出每一件物品的价格。

……

师：看来这张小票不仅可以看出买了哪些商品，还能帮助我们理解商品的数量与价格之间的数量关系。这种用列表的方法列出有用的信息在解决数学实际问题时也会经常用到，同学们想试一试吗？好，现在我们先从简单的实际问题开始（课件出示例题情境图）。

通过超市购物这一学生熟知的情境，教师引导学生分析购物小票的好处，从而调动学生用列表的方法来整理信息。此时让学生来学习例题，学习的目的已不是直接指向解决问题的结果，而是借用例题的素材，来学习如何用列表的方法整理信息，体会到列表不仅可以清楚地呈现与问题相关的有用信息，而且便于发现信息之间的数量关系，激发学生学习用列表的方法解决数学问题的兴趣。

2.尊重学生经验的个体差异。

由于每一个学生在解决同一问题时所具备的已有经验有所差别，因此课堂上应“因材施教”，尊重学生经验的个体差异，将学生的差异视为发展的“资源”，充分尊重每一个学生的发展权利，促进学生的个性化发展，让学生的个性在数学课堂上得到张扬。

二、经由经验

1.自主学习，获取经验。

人们对于事物的经验，先是对事物采取行动，对它有所作为，然后经受结果，由这两方面的联结构成经验。因此，学生在课堂上要有主动的尝试行动，并对尝试的行动和产生的结果进行关联性思考，通过分析、判断、推理、验证等思维活动发现联结的详细情况，从而获得有意义的经验。教学中只有给学生充分的自主学习、探究的机会，并设计问题引导学生对主动探究行为产生的结果进行理性思考，才能使学生获得真正的、自己所理解的经验。

例如，在教学五年级找“图形覆盖现象的规律”时，教师设计了这样的问题让学生自主探究：

（1）自主探究：

①10个数每次框2个，一共有几种不同的框法？如果是11个数、12个数，每次框2个，又各有多少种不同的框法？

②10个数每次框3个，一共有多少种不同的框法？如果每次框4个、5个，又各有多少种不同的框法？

（2）填表整理：

（3）思考：你发现了什么规律？

规律是要让学生自己“找”出来的，这就需要给学生自己“找”的机会，通过问题引导学生自主探究，让学生在动手找的过程中体悟到有序列举、列表探究等解决问题的策略，再让学生对操作行为产生的结果进行填表整理，并引导学生对表中的数据进行理性思考，从而发现覆盖现象中的规律：数的总个数-每次框的个数+1=几种不同的框法。只有给每一个学生充分“找”的机会，并引导学生对“找”的过程与结果之间进行思考，每一个学生才能获得“规律”的真实的初始经验。

2.小组合作，交流经验。

充分的自主尝试学习，使每一个学生获得了学习内容的初始经验，这一经验需要在与同学的合作交流中得到深化，通过小组合作，每一个学生都有机会把自己获得的经验表达出来，并在与同学的交流中获取灵感、取长补短、展示自我、体验成功。因此在学生自主学习后要让学生在小组内交流自主学习获得的经验，并在交流中提高与人交往的能力。

3.析疑解难，完善经验。

学生通过自主尝试获得解决问题的初始经验，并在与同学交流中逐步进行完善。但是，教材中所蕴含的静态经验并不一定都能通过学生的自主尝试有所获得，这时就需要教师参与析疑解难，以帮助完善学生的经验。

例如，教学异分母分数加减法，学生可以通过折纸等操作活动的直观理解把异分母分数转化为同分母分数后再进行加减运算，但对于“为什么要转化为同分母分数”的算理却很难通过自主探究获得理解。这就需要教师参与，帮助他们理解分数单位相同的分数才能直接相加减的算理，并和整数、小数加减法相联系，从而理解整数、小数、分数都是“相同单位的数相加减”的算理。帮助学生沟通知识间的联系，能完善学生获得的初始经验。

三、发展经验

1.实践应用，深化经验。

学生获得的经验需要在具体的应用中逐步深化，通过创设形式不同、本质相同的情境，让学生在解决新的问题时重复运用所获得的经验，这种经验才会上升为概括性经验，从而使经验得到深化。

例如，在学生通过自主学习掌握了“覆盖现象”的规律后，可以设计这样的实际问题让学生解决：国庆长假7天期间，小明家准备去黄山3日游，他们可以安排在哪3天？有几种不同的选择？

这个问题从情境来看和例题中“找规律”的情境毫不相干，但是理性分析后会发现，其本质上正是“覆盖的规律”在现实生活中的应用。学生在解决问题的过程中会逐步地去形式、现本质，使获得的初始经验不断得到深化，进而上升为概括性经验。

2.自主建构，内化经验。

数学教材呈现的内容是静态的、逻辑的、系统化的，而相对于每一个学生来说，实际得到的数学课程是个体自主学习过程中获得的个性化经验系统，和教材呈现的内容体系虽有重合部分却不完全一致，具有显著的个性特征。基于这样的认识，我们需要改革传统课堂的总结方式，改变把“这节课你有什么收获？”作为课堂总结的程式，而把这一时间留给每一个学生，让每一个学生自主反思，个性化整理所获取的经验，把获得的新经验内化到自身的经验系统之中，在反思与内化中将概括性经验上升为图式经验，个性化地建构自己的“数学课程”。

（作者单位：江苏省淮安市淮安区教研室）