CES生产函数的标准化和运用

作者简介：黄卫平（1984―），男，汉族，江苏南通人，经济学硕士，单位：南京财经大学经济学院数量经济学专业，研究方向：计量经济学理论与应用；

许凤娇（1989-），女，汉族，安徽池州人，金融硕士，单位：南京财经大学金融学院，研究方向：商业银行经营管理。

摘要：在宏观经济学和经济增长理论中， CES生产函数得到了越来越多的应用。本文对普遍运用的CES函数进行了标准化。Klump和Grandville提供了在可获得必要参数的情况下，对CES生产函数参数校准的一种简单方法。标准CES生产函数的运用存在一些误区，本文列举了正确的用法。

关键词：CES生产函数；替代弹性；标准化

1.引言

近年来，CES生产函数获得了宏观经济学和增长经济学更多的应用。CES函数是柯布-道格拉斯生产函数最为普遍的替代选项，并且可以处理比C-D函数应用范围更为广泛的问题。但是，并不总是能够明确确定特定选择的CES函数参数或者检验他们的含义。Klump和Grandville（2000）注意到了这个问题，并且概述了明确“标准化”这个生产函数的步骤。

尽管CES生产函数看起来简单明了，但是数学上的简单形式是具有欺骗性的。Klump和La Grandville强调过，应当小心对待CES生产函数的经济解释。他们特别指出对于分析理论结果为不同的替代弹性时使用“标准”CES函数，替代弹性的变化只能由标准化来分离出来。标准CES生产函数已经被多位学者应用于理论研究，而且这些理论研究成果已经被学者用来作为实证分析的框架。Klump对这项工作的大部分进行了研究，提供了进一步的资料并使得相关文献更为广泛的应用。这些论文发展或重新解释了标准化这一概念。

2.标准化

阐述基本问题的最简单方法就是设想两个公司的生产率比较，它们的生产函数分别是AF（K， L）和BG（K， L）。由于生产技术不同，直接比较A和B的相对大小的经济意义是有限的。两家公司规模的不同，使得采用数学的对称性会误导经济内容的比较。

如果允许替代弹性变化，就相当于把方程从F（K， L）变为另一个方程G（K， L）。这就引出了这样一个问题，其他技术参数是否保持和之前一样的经济解释，还有当保持其他参数不变时，变化的替代弹性在经济方面的含义是什么。

为简单起见，假定只有两个输入量资本和劳动，规模报酬不变的情况下进行讨论。

最简单的标准化解释是把资本和劳动输入量看作指数，那样可以与任意选择的基准价值进行比较。ACMS形式可以被视为函数的标准化，因此分布参数b就是资本-劳动比一致时的资本份额。从这个意义上，标准化是不可避免的。给定的参数使得标准化得以明确，在理论分析中，能帮助区分独立于其他参数变化的替代弹性的变化。默认假设能够进行这种区分的想法可能是不正确的。

分布参数不能用来独立定义资本和劳动的度量单位。如果想研究不同替代参数的影响，会遇到用任意基准资本-劳动比来标准化函数的问题，而且这样的任意选择会影响变化替代弹性如何改变生产面的表现形式。

在经济学中，“标准化”这个术语经常用于一个系统或者模型的特定参数或数量是不变的正式性质的情况下。基准资本-劳动比的选择将决定生产率如何随替代弹性的增加而变动。如果经济处在基准位置附近，弹性的变动对生产率的影响将很小。由于前面的原因，选择某一个标准化或基准资本-劳动比能被看作比其他的更缜密和自然，是毫无意义的。这意味着，无法确定替代弹性改变的影响程度，有时甚至连符号都不能确定。我们采用特定数量或参数的水平是任意的且能自由选择的观点。

3.标准化的使用

考虑这样一个问题，研究一个传统动态增长模型，其包含以ACMS形式写的CES生产函数。研究者该如何选择分布参数b？一般来说，这是被用来解释为当替代弹性不变时的资本份额。当资本-劳动比不变时，ACMS的分布参数可以解释为资本份额。

当研究者有多个要素份额和要素比率的观察值时，就可以用标准方法分析数据，估算出分布和替代参数。当分布和替代参数被视为数据估算的固定常量是，就不存在标准化问题。

在实证研究和政策模拟中，CES生产函数的标准化形式相对于其他形式有时候是有用的，尽管益处有时是适度的。标准化避免估计分布参数，而是需要用资本份额的观察值估计技术是一致的（至少是平均水平上）。在其最简单的形式中，这个过程需要额外假设边际生产率要素定价和利润最大化。从严格的计量经济学角度来看，学者建议的方法所获得的好处并不是主要来自标准化，而是来自强加一个参数而非去估计它，额外的假设能对参数加以限制。

Klump和La Grandville认为选择的替代弹性，TFP参数和分布参数最好看作相互依赖的。如果研究者模拟一个增长模型是改变了替代弹性，他也应该改变TFP和分布参数。他们的建议是把TFP参数和分布参数表达为替代弹性的函数，那样随着弹性的改变，生产函数在一个特定的资本-劳动比上总是服从相同的人均产量和边际技术替代率。换句话说，这个过程迫使不同替代弹性的生产面沿着特定线K=k0L相切，其中k0是资本-劳动比的基线。

4.结论

最近发表的各种论文已经注意到了CES技术的潜在重要性。他们的研究也表明，当研究者用CES技术研究或校准模型时，保持分布参数固定，同时改变替代弹性是有负面影响的。以这种方式进行，意味着资本份额的变化适用于特定的资本产出比。当特定资本产出比上的资本份额数据是可得的，用和数据保持一致的方式校准CES生产函数是有意义的，因为替代弹性是变化的。特别是，Klump和La Grandville建议的方法，能以最自然的方式校准分布参数。他们的步骤也承认，如果一个技术参数改变，其他参数的意义也会改变。这些对我们理解CES技术都是有用的，对未来的文献应该会有显著的影响。（作者单位：南京财经大学）

参考文献：

[1]韩宝亮，王巍然，丁乐群.对CES生产函数的扩展应用[J].数量经济技术经济研究，1997， 8；52-55.

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