变教为学 3期

贯穿小学六年的精确计算的教学内容，当学生走出校园后，留在他头脑中的是什么？仅仅是用标准的竖式书写格式、又快又正确地计算出答案吗？在计算技术高度发展的今天，这个教学目标显然是不合适的。我们的课堂不仅要关注学生学会了什么、知道了什么，更重要的是在学习中创作了什么、发现了什么。

下面笔者就以四年级“三位数乘两位数”的计算教学为例，谈谈自己实践“变教为学”的过程与思考。

计算教学一直被认为是最简单、最枯燥的学习内容，对于这部分的评价一直是以“准确”“快速”的标准进行的。通常的教学是在讲解完算理后，就开始用教科书中所给定的格式进行大量的、重复性的练习，而学生见到此类题目也是不加思考，落笔就写。这种机械、重复性的练习使得师生双方都比较厌烦。如何在教学中抓住知识的本质，给学生自由思维的空间呢？笔者设计了这样两个学习活动。

活动一：下面是解决114×21的四种方法，你认为这些方法都正确吗？和同伴说一说。

因为学生已经接触过乘法，所以学生很快判断出图3的竖式正确。因为它先计算了1个114，接着计算20个114，然后将两次相乘的结果加起来得出最后结果。笔者首先肯定了这个学生的回答，接着追问：“对于其他的几种算法你是怎么看的？”学生先是予以否认（看得出以前的教学对学生思维的禁锢），笔者没有马上回应孩子的答案，而是让他们再看看、再想想。在课堂中要给学生时间与自由的空间，学生的思维才会变得灵活。慢慢地，笔者发现，学生越来越兴奋，最后都跃跃欲试地想要发表自己的观点。

生1：我们小组发现图1的竖式也是对的。因为这个竖式是先将21估成20，算出20个114是多少，因为少算了1个114，所以再加上114，就得出最后结果了。

生2：我们小组认为图4这个竖式也是对的。这个竖式先算4个21是84，再算10个21是210，最后算100个21是2100，再将这三次乘得的结果加起来就是最后结果。

生3：我给生2补充，这个竖式可以将21写上面、将114写下面就是这样的计算方法了。（生3发现了这个规律，显得很兴奋）

生4：图2的竖式好像也是对的（对自己的回答不敢十分确定），他先用1乘4得4，写在第一行；再用1乘10得10，写在下一行；再算1乘100得100，再写在下一行；接着算20乘4得80，20乘10得200，20乘100得2000，然后将这六次乘得的结果加起来就是最后结果。

生5：我同意生4的回答，但是大家要注意，这样写竖式太长了，数位容易对不齐。

生6：我倒是感觉这样写竖式很简单呀，不用写进位了，我就是进位时总容易错。

生7：我发现这种算法只要会乘法口诀就完全可以做了，非常简单，我喜欢！

生8：我觉得图2竖式的写法与图3没什么不同，都是算21个114是多少，只不过图2中竖式的写法每乘一步就要单起一行对齐数位，而图3的竖式有进位，但不用写那么多。

……

通过学生的回答，笔者发现学生思考的重点不仅仅局限在竖式的格式中了，而是放在了乘法意义与算法的认识上，学生辩论的过程恰恰突出了乘法的本质及意义。

从历史发展的视角看，计算方式主要有心算、工具算和笔算。其中用竖式进行计算的目的就在于记录计算过程，以减轻思维的记忆负担。从学生的认知规律看，第二种竖式是最原始、最自然的一种演算过程。再通过展示竖式形成过程中的其他一些算法，可以帮助学生更好地把握算法形成的源与流，让学生在应用算法的过程中体会运算的过程。

在学生意犹未尽中，笔者接着出示了第二个活动。

活动二：对于114×27，写出尽可能多的计算方法，你认为哪种方法好？和同伴说说你的理由。

在学生乐此不疲的活动中，看得出一直被我们认为的最简洁、最工整的书写格式，只是我们一厢情愿。从认知的角度看，这些方法并不是最自然、最符合学生认知的，书写的简约和工整恰恰隐藏了思考的过程。这就是为什么竖式是“学生烦，老师累”的原因了。如果从刚一开始就强调统一格式，他们也许会在多次机械的记忆中完成任务，但这只能是记忆，很快就会忘记。通过这节活动课，学生再来认识“标准”的竖式，理解它的意思，自然就水到渠成。

小学生的一个最大特点就是希望引起别人的关注，最大爱好就是“活动”。在这节课中，每个学生都在发挥自己的想象描述着自己的竖式，每个学生都在与同伴交流发表自己的观点，每个人都在创造着自己的辉煌。学生能畅所欲言，是因为这样的课堂使他们自由，给了他们表现的空间。无论他最后能写出几种竖式已经不重要，他已经在这个活动中有了思考、学会了交流、学会了倾听，他得到了不只是那个三位数乘两位数的计算结果，也不是乘法竖式的书写格式，他们得到的是一种思考的方法，是一种数学的美，一种内在的数学素养。

参考文献

[1]郜舒竹.回眸历史看竖式[ J].教学月刊小学版（数学）， 2013（6）.

[2]郜舒竹.算法背后有想法[ J].教学月刊小学版（数学），2012（9）.

（北京小学丰台万年花城分校 100070）