回收物流系统中回收中心选址模型优化

摘 要：随着逆向供应链的迅速发展，回收物流也越来越受到企业青睐，而有效地控制回收物流成本对于提升企业竞争力至关重要。鉴于回收物流对于企业的重要性，文章重点考察回收物流中心选址的优化模型，以降低回收成本，并从回收中心的建设成本及运输费用这两方面着手，巧妙地运用P-中值模型及其拓展来实现成本的降低。最后运用实例证明了模型的可靠性，也证实了从固定成本及运输费用来确定回收中心的建设位置的可行性。

关键词：回收物流；选址；P-中值模型；优化

中图分类号：F252.19 文献标识码：A

随着经济的不断发展，公众对环保及可持续发展的认识不断加深，企业也加强了对废旧品及材料的回收再利用，以较少的回收成本及新旧物品之间的价值差额来取代生产某一物品而产生的更高成本。对于绝大部分企业来说，在正向物流系统中创造并保持最佳业务竞争力已经不是一件简单的事情了，但是回收物流却是在原本物流业务上的一个新的拓展。因此，企业更愿意在这一新的领域对其潜在的盈利机会做出进一步的思考，以便在同行业中占据领先地位。

正是因为回收物流的产生和存在，企业的供应链由传统的正向供应链向逆向供应链系统转化。而目前的研究主要集中在正向的供应链，对逆向供应链以及正向和逆向供应链相结合的研究较为少见。在回收物流的研究中对于供应链决策和库存优化的研究较多，如公彦德、吴庆春对制造商回收和零售商回收的两类闭环供应链模型进行了求解比较，提出了制造商实行物流外包及废品回收的临界条件；狄卫民、王梅杰建立了回收中心及处理工厂的二级库存优化模型；董景峰、周燕等人提出的面向内外部逆向物流的库存控制模型。然而对于回收物流中最重要的成本来源，即回收中心选址问题的研究很少有人涉猎，它对于有效收集回收废品，控制物流成本，增强企业的盈利能力意义重大。

在回收物流中，由于不可回收的废品不是企业考虑的范围，决定了我们可以将废品归为一类，即可回收的废品，也就是说对于整个回收物流系统，我们完全可以将其归类为单品种网络选址的问题。并且废品的产生来源大多是人员集中的小区，企业也可以从整体上把握每年废品的产生量，结合回收中心的容量确定回收中心的个数，因此，废品回收问题就成为了单纯的设施配置问题。P-中值模型恰恰能很好地解决此类问题，并且较于其他模型更具有针对性。

鉴于此，为了控制回收中心位置所带来的固定成本及运输成本，本文建立P-中值模型的改进模型，以追求回收物流成本最小化的目标，并引入贪婪启发式算法，来解决回收中心的选址问题。

1 模型介绍

P-中值模型适用于单纯设施配置问题，即在给定区域内若干个候选设施点中，选择给定个数的设施位置，从而使得成本降到最低。以此来为企业节约成本，从而创造利润。这类模型此前多被用于企业的仓库或是配送中心的选址问题中，而此次用于解决回收物流中回收中心的选址问题可以说是一个创新。

具体说就是在给定若干个需求点后，要在M个候选地址中选出P个位置作为设施的地址，并确定每个设施的服务对象，以使总费用最小。P-中值模型就是指在某个确定区域内应该建设P个设施之后，再进一步从若干个候选点中选出P个位置，这正好是我们所要研究的问题。图1说明了当P=3时，P-中值模型的一个可行解。

在此模型中给定了P值，因为P值可由物流设施规模定位模型确定，所以在这不再赘述。

为了方便接下来的回收物流系统回收中心选址研究，做出以下假设：

① P值给定；

② 回收中心容积大，不存在饱和现象；

③ 每个收集点只由一个回收中心提供服务。

2 模型建立

2.1 符号说明

模型中（1）是目标函数，约束条件（2）保证了每个回收点只由一个回收中心服务，约束条件（3）限制了建设回收中心的总数目为P个，约束条件（4）很好地确保了没有回收中心的地点不会有收集点与其对应。

2.3 模型求解

求解此类模型，需要解决两个方面的问题：① 选择合适的回收中心位置（数学表达式中的x变量）。② 指派收集点到相应的回收中心中去（表达式中的y变量）。

因为回收中心没有能力限制约束（假设给定），所以一旦回收中心位置确定之后，再确定每个收集点到不同的回收中心中去，使得总费用最小就简单多了。

求解此类模型的选址问题，主要有两大类方法，即精确计算法和启发式算法。由于P-中值模型是NP问题，下面只介绍启发式算法，步骤如下：第一步：令当前选中的回收中心数k=m，即将所有m个候选位置全都建设回收中心。第二步：将每个收集点指派给k个回收中心中距离最近的一个设施点，求出总费用Z。第三步：若k=P，输出k个回收中心及收集点的指派结果，停止；否则转入第四步。第四步：从k个回收中心候选点中确定一个取走点，满足：如果将该点取走并将它的收集点指派给其他最近的回收中心后，总费用的增量最小。第五步：从候选点集合中删去取走点，令k=k-1，转入第二步。

3 算 例

结果显示当k=2=P时，在候选地址2和候选地址3处建回收中心最划算，总成本为1 517 000，指派方案：收集点1，3，4，6，7由回收中心2服务，收集点2，5，8由回收中心3提供服务。

4 结 论

本文对回收物流进行分析，对回收物流系统中回收中心的选址问题予以重点研究。从固定成本以及运输费用两个角度整合建立模型，以使成本最小化，并从候选地址中选出最适宜的进行设施建设。本文研究结果表明，回收物流中影响成本的重要因素往往是回收中心建设费用及运输费用的集合，并且P-中值模型的拓展及启发式算法的运用为回收中心选址研究提供了方便。但本文没有从服务的角度去研究选址问题，随着回收物流越来越被重视，企业不断从回收物流中获得利益，服务的重要性必将凸显出来。在撰写过程中，虽然只是从经济的角度考虑回收物流系统所带来的直接效益。但是将来诸如市场保护、形象确立、客户关系改善等方面的间接效益都是未来企业或者学术研究所要纳入考虑的重要范畴，这些都将成为未来研究的趋势。

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