高考中运算能力的强化与提高

摘 要： 运算能力是高考主要考查的内容，一些高中学生的计算水平和运算能力差强人意，运算上主要存在知识性问题、审题问题、代数变形问题、语言表达问题、心理素质差问题，应有针对性地加以解决。

关键词： 数学高考 运算能力 提高方法

高考考试大纲规定：数学科考试着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，以能力立意命题，把具有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的能力、方法和知识作为切入点，从测量学生的发展性学力和创造性学力着手，突出能力考查。因此有必要研究中学数学教学过程中学生的计算能力。新课标明确提出：在保证笔算训练的前提下，尽可能用计算器、计算机等教学平台，鼓励学生使用计算工具。另外，现行高考不允许用计算器，高考数学试卷中的化简变形、物理试卷中的数字运算等对运算能力都有相当高的要求。

一

从教育实践发展来看，运算不仅是传统中学数学的重要内容，今后还会对运算提出更高更新的要求。但现在高中学生的计算水平和运算能力都差强人意，在各种考试里出现出错率高，审题不严谨，书写不规范，计算不完整，过程缺乏逻辑性，像“会而不对”、“对而不全”，“半途而废”等现象相当普遍。甚至经常听到物理、化学老师诉苦，说学生连简单的运算都不会；而一些学生自身也不太重视，总认为是“粗心”、“马虎”，无关大局，但反复纠正成效不大 。通过一系列的调查研究，发现学生在运算上主要存在以下问题：

1.知识性问题，包括：概念模糊不清，公式、性质、特殊值、常用结论记忆不准确。

2.审题问题，包括：审题不仔细，阅读能力差，识别图表的能力差。

3.代数变形问题，包括：数字计算能力差，恒等变形常规方法不熟练，运算能力欠缺。

4.语言表达问题，包括：数学语言掌握不好，词不达意，条理不清晰，书写不规范。

5.心理素质差问题，包括：慌张、焦虑、丢三落四，甚至看到某类题目就发憷。

二

运算是数学能力的基础，离开了运算能力，学生要学好数学简直难以想象，更会影响数学思维的发展。运算能力是中学生学好数学的关键，是数学能力中的一项基本能力，贯穿于数学学习的始终，良好的运算能力对思维培养有巨大助力，所以提高中学生运算能力十分必要。如今的数学新课标，不管是知识的体系和结构，还是知识的内延和外涵都发生了翻天覆地的变化，依旧不变的是对学生基本运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用数学知识分析问题和解决问题能力的培养，而其中运算能力是放在第一位的。那么怎样提高学生的运算能力呢？

运算能力是指会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理，能够根据问题条件， 寻求与设计合理、简捷的运算途径。运算能力是思维能力和运算技能的结合。正确的运算是学生在具备一定基础知识上，认真阅读题目条件与要求，有指向性地按一定程序步骤，正确、合理、灵活地完成运算的心理活动过程，它不是简单的加、减、乘、除计算，而是观察、记忆、理解、思维、联想等能力的综合运用。要提高学生的运算能力必须注意以下几个方面。

1.加强基础知识学习与记忆。“巧妇难为无米之炊”，如果没有概念、公式、法则这些基本的数学知识，学生就不能进行合理的运算，因此指导学生在理解的基础上进行记忆显得尤为重要。加强公式定理的教学，遵循学生的认知规律，深化学生对知识的认识和理解，让学生经历定理的再生成过程，理解公式定理的来龙去脉，掌握其成立的前提条件及适用范围，反复进行相关知识的变式训练，特别要注意公式定理错误多发区。遵循记忆规律，通过定期的复习训练等各种方法巩固所学，加深印象。

2.培养学生审题能力。所谓审题，就是通过阅读题目的文字图表，确定已知条件、要解决的问题和要达到的目标。在一个题目中，要透过复杂的题干部分，找出重点，理解题意，确定题目的要求。审题训练可以分“三读”进行，一读为“通读”，是整体通读题目，大致了解题意。二读是“精读”，不仅要逐字逐句认真读，还要抓住题目中的关键词语，边看边用铅笔把关键词语画出来，特别是数据、等量关系等要点可以用笔圈出来，理清每个关键词的内涵和外延。三读为“串读”，把二读中的关键词语串联起来，通篇理解题目含意。有些题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中。常见的有知识含条件、临界条件含条件、数据含条件。把隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在，对题目隐含条件的挖掘，都要仔细思考除了明确给出的条件以外，是否还隐含更多的条件，这样才能准确地理解题意。

3.代数变形能力的培养。代数变形能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力。要培养学生的代数计算能力，首先要使学生掌握算理、法则，并具备一定的数字口算能力，尽量少用计算器，加强口算、心算、笔算、速算的训练。课堂教学中不忘运算方法、运算技能的分析和讲解，多创造笔算机会，使学生顺利通过计算关。其次要使学生掌握各种不同的运算符号，加减乘除乘方开方，幂指对三角，这些运算符号实际每个范围和事项都不同，重视对数学符号含义和实质的分析，对一些容易混淆的数学符号应指出它们的区别与联系，熟悉每种符号在题中所处的位置和运算顺序，能正确快速地使用这些运算符号进行计算。第三，要求学生记住一些常用结论，能大大简化分析与解题过程。比如，已知O，A，B是不共线的三点，且向量■=m■+n■，若m+n=1，证A，B，P三点共线，ω=-■+■i，则ω■+ω+1=0，ω■=1.第四，对一些复杂的题目，可以适当“分解”运算。如圆锥曲线的题目运算是高中的一个难点，可以分解求方程，设直线，圆锥方程去分母，连直线代入，计算判别式，写两根之和两根之积等，分步训练，减少计算量。第五，加强运算练习是提高基本运算技能的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高基本运算技能必须加强练习、严格训练。加强训练就是要按照规律多练、巧练、反复练。

4.语言表达问题的培养。良好书面语言表达是指，学生能正确地用数学语言表达解题程序，能清晰有条理地叙述解题的思考过程，能用规范正确的版式书写出来。通过规范解题过程书写可以让解题者对解题设想进行检验，进一步理清思路。一个规范解题过程让看者赏心悦目，体会解题的思维火花。但部分学生只注重结果，常常在解题中乱写乱画，让人头痛不已。要培养学生规范的解题表达过程，首先教师要积极做好示范。注意把自然语言和数学语言相互结合相互转化，培养学生运用数学语言表达数学思维过程和结果的能力。其次要多为学生用数学语言表达机会创造宽松的教学环境，引导学生用准确、完整的数学语言表述数学问题。进而逐步提高学生的数学语言表达能力，促进学生思维能力的发展，提高说理能力，清楚表达解题思路，从而提高综合思维能力。

5.心理素质差问题。注重学生学习习惯和心理品质的培养，树立积极乐观的心态。信心对于激发学生的学习热情，提高学生的学习能力，掌握技巧，提高学生的学习成绩具有极其重要的作用，能帮助学生专心致志，转移关注的焦点，从而克服焦虑的情绪，鼓励学生树立自主学习、战胜困难的勇气。