一道中考密度计算题的多种解法

题目表1为小红在“测定液体密度的实验”中记录的数据.根据表中数据可得液体密度是________，容器的质量为________.

分析：本题主要考查同学们理解概念的能力和综合分析问题的能力.由于题中的已知条件不能直接应用，不少同学感到解答困难.这里介绍几种解法，启发和引导同学们用不同的思路解答同一个问题.

解答的前提表述：设容器的质量为m0.第一次实验中液体的体积为V1， 液体和容器的总质量为m1；第二次实验中液体的体积为V2，液体和容器的总质量为m2.

解法一：利用同种液体的密度不变建立方程求解.

由同种液体的密度不变，得

m1-m0/V1=m2-m0/v2.

将m1=10.7g，m2＝12.8g，V1＝5.8cm3，V2＝

7.9 cm3代入上式，解方程得

m0＝4.9g.

所以ρ液＝ m1-m0/V1=10.7g-4.9g/5.8cm3＝1g/cm3.

解法二：利用容器的质量不变建立方程求解.

由容器的质量不变，得

m1－ ρ液V1＝m2－ ρ液V2.

将m1=10.7g，m2＝12.8 g，V1＝5.8cm3 ，V2＝7.9 cm3代入上式，解方程得

ρ液＝1g/cm3.

所以m0＝m1－ρ液V1＝10.7g－1g/cm3×5.8cm3＝4.9g.

解法三：从求容器的质量入手建立方程组求解.

由第一次实验可得

m0＝m1－ρ液V1＝10.7g- 5.8cm3ρ液； ①

由第二次实验可得

m0＝m2－ρ液V2＝12.8 g －7.9 cm3ρ液.②

①、②两式联立，解方程组得

ρ液＝1g/cm3，m0＝4.9g.

解法四：从求液体的密度入手建立方程组求解.

由第一次实验可得

ρ液＝ m1-m0/V1=10.7g-m0/5.8m3 ①

由第二次实验可得

ρ液＝m2-m0/v2＝12.8g-m0/7.9cm3. ②

①、②两式联立，解方程组得

ρ液＝1g/cm3，m0＝4.9g.

解法五：利用前后两次液体的质量变化量与体积变化量的比值等于液体的密度列式求解.

由于第二次实验相对于第一次实验，液体质量的变化量为m＝12.8 g－10.7g＝2.1 g， 液体体积的变化量为V＝7.9 cm3－5.8cm3＝2.1cm3.

所以ρ液＝m/v＝2.1g/2.1cm3＝1g/cm3，m0＝m1-p液V1＝10.7g－1g/cm3×5.8cm3＝4.9g.

解法六：利用分析法求解.

所谓分析法，就是从要求的未知量出发，写出它的表达式，进行推导，直到将表达式中的所有量都用已知量表示为止，最后整理式子进行求解的一种方法.