关于高三数学第一阶段复习有效性的思考

高考数学的复习是一个有很高标准和要求的不断探索的教学过程。在这一过程中要求教师在极短的几个月内，引导、帮助学生梳理高中阶段所学习的数学内容，使学生能够学会基础知识和基本技能、领会基本思想，掌握基本方法，逐步提高分析并解决数学问题的能力。

目前各高中学校数学复习处于第一阶段，即基础复习阶段，这一阶段是夯实基础，培养能力的关键时期。通过基础知识的复习、基本技能的训练、基本思想方法的运用及各部分知识的整合，帮助学生对高中数学有一个全面的认识和整体的把握，它是整个高三数学复习的基础，是顺利进行后续复习以及决定高考成绩的关键。如何在有限的时间内轻松、高效率的进行这一阶段的复习是广大高三数学教师都在思考的问题。

一、高三数学第一阶段复习的特点

（一）基础性

纵观近几年高考数学试卷，基础性强，没有偏题怪题，淡化技巧，大多试题都是来源于教材中的例题、习题，或者它们的改编、变式、重组，目的就是为了引导学生掌握好基础知识，基本技能，基本思想方法。因此第一阶段复习以落实基本概念、基本定理、基本运算为重点，夯实基础。

（二）全面性

高考数学第一阶段复习是将高中所学的知识内容进行全面系统复习的过程，复习中要落实数学课程标准所倡导的理念，依据《考试大纲》，以教材为落脚点，系统地疏理知识，要覆盖主要的知识点，切勿留下死角。要重视教材中阅读材料、想一想、例题、习题，研究性课题、实习作业等内容，要注重知识的前后联系，思维过程的训练，解题程序的完善，数学思想方法的提炼和升华，达到全面、系统、扎实的目的。

（三）关键性

第一阶段复习相对后续复习来说时间较长，是打基础的关键阶段，直接影响后续复习的效果与质量。这一阶段教师要充分挖掘定义及例题所反映出的实质内容，对例题、习题进行变式训练，对数学解题过程进行深入剖析，最大限度地调动学生学习数学的积极性，让学生体验独立思考与合作探究学习方式的等等，使学生真正理解数学概念、把握数学定理和公式，强化学生多角度分析数学问题的能力，培养数学思维品质，磨练学生刻苦学习的意志。

（四）建构性

整个高中阶段所学习的数学内容比较多，而复习的过程不是知识的无序堆积，而是一个有序的建构的过程。在复习中，教师要从本质上抓住数学知识之间的联系，构建、归纳、梳理出基本概念，相关定义、定理，思想方法之间的联系。通过第一阶段的复习，使学生构建一个有条理，有秩序，层次分明的网络体系，能站在更高的角度，复习高一、高二所学过的旧知识，并对旧知识产生新的认识，从而使零碎散乱的知识系统化、综合化。

二、第一阶段复习存在的主要问题

（一）学生对数学的惧怕直接影响复习效果

学生的心理因素是影响数学复习效果的十分关键的因素。很多学生学习数学的目的是为了考试的需要，没有兴趣驱动。由于学生在高一、高二两年的学习过程中，在知识层面上的断层，在方法层面上的不完善，使其在高三第一阶段复习中肯定会出现各种各样的错误，造成许多学生对数学产生逆反心理，讨厌数学，认为数学很难，渐渐的失去了学习数学的兴趣，总是感觉自己不行，惧怕数学直接影响复习效果。

（二）课堂教学中学生处于被动地位

在第一阶段的复习教学中，教师讲、学生听的现象比较严重，绝大部分教师根据自己过去的经验，通过大量题组训练的方法对数学知识进行简单重复，忽视了学生自我解决问题能力的培养机会，学生学习处于被动地位，主动参与性差，自主探索、合作学习、独立获取知识的机会不多，被教师灌输得苦不堪言，积极性不高，感觉很累。而且这样复习，学生会产生很强的依赖心理，如果缺少老师领路，就会不知所措。学生在“接受”，老师在“传授”，师生都感觉累，且复习效果不佳。

（三）忽视课后作业的质量

大部分学校高三数学第一阶段复习的课后作业都以老师选择的教辅材料为蓝本，真正自己设计作业的很少。而绝大部分教辅材料缺少对自己学生的针对性，且质量难以保证，但却消耗着学生课后大部分时间，重复着或偏离重点的无效练习，这对学生来说就是浪费生命。

（四）缺少学习方法指导

第一阶段复习方法很重要，直接影响复习质量。在听课中，我们发现很多学生对数学复习缺乏方法指导，随意性比较大，表现在：一是学生不能积极参与课前预习，学习较被动，导致课前准备与课上活动脱节。二是对一些概念、定理、公式的学习，采用死记硬背的方法，没有掌握概念的内涵和外延，不注重定理、公式使用的条件及结构，只是停留在知识的表层上，不能形成知识体系。三是一部分学生对做错的题目不能进行自纠，而是老师讲解后，抄到错题集上，机械模仿，不进行深入的思考。因此，一部分学生在第一阶段复习后往往感觉到，内容复习了很多，但很松散，不系统，知识之间缺少联系，非常需要老师在复习方法上及时予以纠正和进行正确的引导。

三、第一阶段有效复习策略

高考数学第一阶段复习是对高中所学的数学知识进行全面的梳理和复习，即系统地整理知识，优化知识结构，其指导思想是全面、扎实、系统、灵活。

（一）激发兴趣，树立目标

首先，要指导学生制定好复习计划，强调每天都要有数学的复习时间，四十分钟（一节课）左右，周末应有两节课的时间来复习数学，保证数学复习的连续性，不断体验收获的快乐。

其次，指导学生预习，保证在课堂上学生的思维与老师的思维同步。复习课容量大、内容多、时间紧，要提高复习效率，必须保证学生的思维与老师的思维同步，而预习则是达到这一目的的重要途径。预习之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。

再次，老师要注意激励学生不断向前，多一些鼓励，少一些批评肯定学生的闪光点，增强自信心。多树立好典型，少树立差典型，让学生保持较高的复习兴趣，由要我复习转变成我要复习。

（二）认真备课，重视基础

第一、复习要做到全面覆盖。在第一阶段复习中教师应带领学生抓住重点，突破难点，落实对已学习过的基本概念及定义的准确记忆和实质性的理解，不要死记硬背概念、公式、定理，要正确理解概念的内涵和外延，灵活的四用（正用、逆用、变用、巧用）公式，按正确的方向使用定理，弄清差别，注意使用时的限制条件。对一些基本题型的解题思想和方法要做到熟练应用，要避免偏、难、怪等现象的出现，淡化特殊技巧，注重通性通法。

第二、复习要做到扎实。数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。引导学生回归教材，先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。

第三、注意知识的前后联系，有机结合，使学生初步建立明晰的知识网络。例如在编排函数单调性复习课的时候，应该把选修中导数的内容添加进去，把必修一的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及必修四的三角函数放在一起，通过具体函数协助理解抽象函数。再比如，在复习一元二次不等式解法的时候，同时应加入一元二次方程及二次函数，体会三者之间的关系及转化。这样学生受教师的影响，也会逐渐地、自觉地对知识网络进行建构。

第四、在系统复习的基础上增强小综合训练，克服单向性、定向性，初步培养综合运用知识、灵活解题的能力。

（三）立足课堂，提高效率

高效复习课堂，主要是指通过教师和学生开展定量、定时的教学活动后，实现复习效益的最大化。复习教学低效的问题，往往不是由学生引起的，而是教师的责任，教师低效的组织方式和不明智的干涉是复习效率低的关键性因素。在高三复习课中要创建和谐的课堂氛围，鼓励学生合作、讨论、交流，提高复习的积极性、主动性，让学生有自己思考的时间，有自行复习、解决问题的机会。在学生讨论的过程中，教师要投入其中，及时发现学生在讨论中遇到的问题并加以引导。这样可以使教师及时掌握学生在讨论中遇到的问题，不仅可以提高效率，也可以使师生关系更融洽。

（四）学法指导，事半功倍

首先，在复习中对例题的处理要设计问题串，引导学生形成好的的思维习惯。

例如，在三角函数的复习中，有这样一道题：

若cosα+2sinα=-■，则tanα=（ ）

A.■ B.2 C-■ D.-2

在讲解时应从以下步骤设计，

第一步：弄清题目的条件是什么？解题目标是什么？

第二步：探究问题已知与未知、条件与目标之间的联系，构思解题过程。

第三步：形成书面的解题程序，书写规范。

第四步：反思解题的入手点、关键（下转第62页）（上接第52页）点、易错点，用到的数学思想方法，以及考察的知识、能力，经验等。

其次，对学生进行严格、规范要求，养成好的解题习惯。

“会而不对”、“对而不全”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误、考虑片面、逻辑性差等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的解题习惯，必须在第一阶段复习中逐步克服，否则后患无穷。部分同学（尤其是脑子比较好的同学）自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正，这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在第一阶段复习中有针对性地加以解决。

再次，引导学生重视纠正错误。

错题本在数学复习中所起的纠正错误的作用很有效。复习中要引导学生积累一些错题，尤其是平时做练习和考试中“会做”而做错了的题目，在题目旁边写出自己错误的原因或思考时遇到的障碍，并写出通过本题获得了怎样的经验，起到警示作用，便于在以后考试中，特别是高考中避免出现类似错误。

最后，引导学生学会反思。高三数学的复习容易陷入模式化的知识和题目堆积中，真正有效的复习需要有反思的习惯。要引导学生反思审题过程，解题思路，所运用的数学知识，解题的的思维方式，解题规律，解题的规范格式，在做题中出现的问题。学生通过深入的反思，发现自己的特长和不足，获得具有指导意义的感悟，对后续学习具有主动的，积极的，创造性的同化和迁移。