一类不确定时滞切换系统的稳定性分析

摘 要：不确定切换系统是动态系统的典型，广泛的应用在工程领域。本文介绍了具有不确定性和时滞的切换系统，利用线性矩阵不等式、Lyapunov稳定性理论认真分析、研究了系统的渐近稳定性，从而验证了不确定时滞切换系统渐近稳定的充分条件。

关键词：切换系统；不确定性；时滞；稳定性分析

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.22.231

0 引言

切换系统是应用非常广泛的一个动态系统，近几年，系统的稳定性成为科学界研究的重点课题，并且已经取得了很多重要的研究成果。控制器的设计也是一个研究的热点问题。如何设计一个控制器使得不稳定的的系统趋于稳定，在某种程度上也是要研究的方向。

1 不确定时滞切换系统的描述

（1）

其中：表示系统（1）的第个子系统，为切换方法，为不确定时滞切换系统的状态向量，为对应第个子系统的常数矩阵，表示延迟时间，。

2 预备知识

假设1 对每一个都存在适当维数常矩阵，，使成立，其中，是未知时变参数矩阵，且。

引理 、和是适当维数的实矩阵，且 则对任意标量满足

3 主要结果

定理1 对于系统（1），若存在正定矩阵，对任意标量使如下成立：

则对于任意的切换方法，在此切换方法的控制下，式子（1）所描述的切换系统是渐近稳定的。

证明：选取Lyapunov函数，利用引理1可得

因此可得，，矩阵不等式（2），对于所有都成立，所以对于任意的切换策略，都有，由Lyapunov稳定性理论可知系统（1）的切换系统是渐近稳定的。

定理2 对于系统（1），若存在正定矩阵，对任意标量使如下成立：

则对于任意选取的切换信号，在此切换信号控制下，均可以保证系统（1）是渐近稳定的。

证明：选取第个子系统Lyapunov函数，利用引理1可得

因此可得，，矩阵不等式（3），对于所有都成立，所以对于任意的切换策略，都有，由Lyapunov稳定性理论可知系统（1）是渐近稳定的。

4 总结

本文主要研究了一类一类具有不确定时滞的切换系统的稳定性及渐近稳定性，一方面是任意的切换策略控制下的渐近稳定，另一方面是多个子系统在任意选取的切换信号控制下的渐近稳定。文章给出了系统稳定充分条件，保证了系统的渐近稳定。

作者简介：呼娜，女，硕士，讲师，研究方向：运筹学控制理论。