滑轮组的机械效率

小明在学习了机械效率的知识之后,能根据机械效率的定义η=■×100%计算和测量一些机械的机械效率.在探究滑轮组的机械效率时,小明认为:只要能求出有用功和总功就可以求得滑轮组的机械效率了(如例1).

例1如图1所示,拉力F

=80N,物体重G=120N,若绳子自由端匀速拉动的距离s=4m,物体被提高的距离h=2m,求:(1)拉力所做的有用功W有;(2)拉力所做的总功W总;(3)该滑轮组的机械效率η.

解析 (1)W有=Gh=120N×2m=240J;(2)

W总=Fs=80N×4m=320J;(3)η=■×100%

=■×100%=75%.

在解答上例的基础上,小明思考:有用功是克服物体的重力所做的功,它与物体的重力和物体上升的高度有关;总功是绳端的拉力所做的功,它与拉力的大小和绳端在拉力方向上移动的距离有关;这样说来同一个滑轮组的机械效率可能与这些因素有关,也就是说同一个滑轮组的机械效率可能是变化的.

为了弄清楚这些问题,小明利用例2进行了相关探究:

例2小明的实验小组在“探究滑轮组机械效率”的实验中得到的数据如下表所示,第1、2、3次实验装置分别如图2中的甲、乙、丙所示.

(1)比较第1次实验和第2次实验,可得结论:使用同样的滑轮组,提起的钩码越重,滑轮组的机械效率 .

(2)填写实验3中的机械效率,比较第2次实验和第3次实验,可得结论:使用不同的滑轮组提升相同的重物时,动滑轮的个数越多,滑轮组的机械效率 .

(3)如果绳重不计,摩擦不计,丙图中钩码重为4N时,测力计的拉力为1N,那么当钩码重为9N时,该滑轮组的机械效率是.

答案(1)越高 (2)72.7% 越低 (3)90%

小明通过实验后也进行了反思:滑轮组的机械效率η=■×100%=■×100%,对特定的滑轮组有s=nh,则η=■=■.

说明1.在进行有关滑轮组的计算和实验时,如果题目中要考虑“绳重和摩擦”或题目中没有提“不计绳重和摩擦”,那么只能遵照上面的公式进行;如上例问题(2),在提起的物重相同的情况下,因图丙中的定、动滑轮个数的增加,所以F要增大n增多,因而此时的η就要减小.而上例问题(1)中用同一个滑轮组提起不同的物体,G物增大了n不变,F也要增大,实验的结果是η增大;而上例问题(3)中仅从公式η=■考虑,在分子和分母同时增大的情况下η的变化就难以确定.

2.在有关滑轮组的计算和实验中,题目中往往都事先说明“不计绳重及摩擦”;这样就确定了在使用此滑轮组时,克服动滑轮的重力所做的功是额外功,则

η=■=■=■

=■=■.

或η=■=■=■

=■=■.

利用上述公式,例2中的问题就不难理解了.所以上例问题(3)中求钩码的重力增加后滑轮组的机械效率时,由于不计绳重和摩擦可以直接应用此公式,先要根据钩码重改变前的钩码重和拉力的关系求出动滑轮的重,再求后来的机械效率.F1=■,

G动=nF1-G物1=5×1N-4N=1N,则 η′=■

=■=90%.

小明明白了以上道理后,他又通过例3、4的练习巩固了这些知识.

例3图3为测量滑轮组机械效率的实验装置,钩码总重6N.

(1)实验时要竖直向上 拉动弹簧测力计;

(2)由图可知拉力大小为N;

(3)若钩码上升的高度为0.1m,所做的有用功是J;

(4)该滑轮组的机械效率为.(用百分数表示,保留一位小数)

答案(1)匀速;(2)2.4;(3)0.6;(4)83.3%.

例4如图4所示,不计绳重及摩擦,当滑轮组提起重为200N的物体时,机械效率为50%.求:(1)使用这个滑轮组至少提起多重的物体才能省力?(2)当物重为400N时需用多大的拉力才能使物体匀速上升?若物体上升的速度为0.5m/s,则拉力的功率为多少?(3)如果绳子的最大拉力为800N,那么此时滑轮组的机械效率为多大?

答案(1)66.7N;(2)150N,300W;(3)93.75%.