“解决问题”教学中数量关系分析的几点策略

分析数量关系，明确解决思路在解决问题教学中占有重要作用，是解决问题的根本。本文结合教学实践从说渗透数量关系、圈找准数量关系、掌握简单基本的数量关系、画分析稍复杂的数量关系、列表格优化解题方案五个方面分析 “解决问题”教学中数量关系的策略。

解决问题既是小学数学学习的重点，也是难点，在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值。但从实际来看，学生对解决问题这部分知识掌握得并不好，有的学生看见解决问题就害怕，不知从何下手，也有的学生对做过的题目稍加改动就不理解，找不到解题思路。究其原因，是学生分析问题的能力薄弱，不知道怎么去找相对应的数量关系。因此，分析数量关系，明确解决思路在解决问题教学中占有重要作用，是解决问题的根本。本文结合教学实践简单谈一谈“解决问题”教学中数量关系的教学策略。

策略一：“说一说”渗透数量关系

在人教版四上教材中有这样的例题：

（1）92本连环画，每班30本，可以分给几个班？

（2）阿姨花84元买了21本《作文选》，一本《作文选》多少元？

在学生列完式子后，老师可以追问，你为什么这么列式？引导学生说出除法算式的意义，如第（1）题列式是：92÷30，求的是92里面有几个30，

第（2）题列式是84÷21，求的却是把84平均分成21份，每份是多少？

虽然新教材中已不提：等分除和包含除的概念了，但是教材中将这两个例题放在邻近的地方，作为教师的我们，也应该在教学中组织学生说说在具体情境中的运算意义，对于帮助学生理清数量关系，轻松应对同类问题有所帮助。

策略二：“圈一圈”找准数量关系

在实际解决问题时，许多题目都存在着关键性字词，抓住它们，也就抓住了题目的关键。课堂教学中，老师可引导学生圈出关键词句：如一共、还有、剩下、同样多、比……多、几倍等字词，引导学生展开思维。如：小刚买了6本作业本用了6元，又用了同样多的钱买了12支铅笔，每支铅笔比每本作业本的价钱少多少钱？题中的“同样多”隐含了买12支铅笔的具体金额，分析数量关系时，从这个条件中可挖掘出，买6本作业本和买12支铅笔用的钱都是6元，就可以求出每支铅笔比每本作业本的价钱多少元。再如：四年级数学课本的一道练习题：5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜，小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？读题时，圈画“这样的”，启发学生动脑思考，讨论求“一年可以酿多少千克蜂蜜”应该先知道什么，从而抓住关键字词，准确、高效地解决问题。

策略三：掌握简单基本的数量关系

掌握常见的数量关系对学生解决问题非常重要，教师平时要引导学生积累。数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。例如四上的“速度×时间=路程”这一数量关系，是在学生连续解决几个问题后，通过观察和归纳总结出来的。在平时的教学中，面对一个个具体问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在此基础上，教师可以引导学生进一步规范语言，从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型。并且通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化迁移。由此可见，新课程并没有舍弃数量关系的抽象，而是要求创新数量关系的教学方法，强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。

策略四：“画一画”分析稍复杂的数量关系

对于有些抽象难懂的问题，如行程问题，教师可通过画一画图帮助学生直观形象的理清题意，引导学生找出正确的数量关系，提高解题能力。

例如：一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶150千米。照这个速度，到乙地还需12小时，甲乙两地相距多少千米？

错例：150÷2×12=900（千米）

学生把后12小时所行的路程当作两地的距离，讲评时我通过画线段图帮助学生分析数量关系，图：

从图中学生清楚地看出两地距离包括两部分，一部分是前2小时走的，一部分是后12小时走的，把这两部分合起来才是两地的距离。

例如：甲、乙两列火车从同一车站于上午8时开出，甲车向北每小时行82千米，乙车向南每小时行86千米。3小时后两车相距多少千米？

错例：86×3-82×3=12（千米）

错误原因是学生不知道两列车的运动方向，也就无法正确求出两车的距离。讲评时我通过画线段图帮助学生分析数量关系，图：

从图中学生清楚地看出两车的运动方向是相反的，它们之间的距离等于各自所行路程的和，而不是差。因此，要用加法，而不是减法。

又例如星星树苗店每棵树苗卖15元，买3棵送1棵，小红一次买20棵，需要多少钱？

这道期中测试题做错的学生很多，因为对四年级的学生来说，这道题较抽象，学生不理解。讲评时我化抽象为具体，通过画图帮助学生分析数量关系：

从图中可看出：划线部分要花钱，即每4棵只要花3棵的钱，买20棵只要花15棵的钱，即15×15=225（元）直观的图示让学生很快就理解了题意，找到了多种解决问题的方法。

策略五：列表格优化解题方案

有的问题解决方案很多，如果列式解答容易丢掉一些方法，无法得出正确的结论，如果利用表格就能把所有的方法按顺序表示出来。

例如租车问题：四年级115人去秋游，大客车每车限坐44人，每辆租金500元，小面包车每车限坐9人，每辆租金120元，怎样租车最省钱？

这道题如果不列表很容易漏掉一些方案，结论的得出就显得很牵强，为了表达完整，我让学生列表解答，既完整，又便于比较，容易得出最优方案。

通过观察比较，租2辆大客车，3辆面包车最省钱。

经过一个学期的研究，我们欣喜的发现：学生解决问题中分析数量关系的能力在逐渐形成，比照期中质量监控测试，到了本学期期末的监控测试中，学生解决问题这一大题的失分率有所减少。我们的思想也在研究中逐渐转变，如：新课程改革后举棋不定的解决问题教学中是否该依照“老办法”分析数量关系？分析数量关系该分析到什么度？大家一致觉得：新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，教师应在学生已有的生活经验基础上，引导学生掌握一些常用的分析数量关系的策略和方法，切实提高学生的分析和解决实际问题的能力。

【作者单位：厦门市演武小学 福建】